金太陽(yáng)高一聯(lián)考福建數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.{x|-1<x<2}

B.{x|0<x<3}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|-2<x<1}

3.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.R

B.{x|x≠2}

C.{x|x≥2}

D.{x|x≤0}

4.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|x≥1}

D.{x|x≤1}

5.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x上，則a與b的關(guān)系為（）

A.a=b

B.a=2b

C.b=2a

D.a+b=2

6.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.65°

D.135°

7.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a+b等于（）

A.(4,6)

B.(2,1)

C.(5,8)

D.(3,6)

8.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,1/2)

D.(1/2,0)

9.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，公差d=2，則a_5等于（）

A.9

B.11

C.13

D.15

10.已知圓心為O，半徑為r的圓，則圓上一點(diǎn)A到圓心O的距離為（）

A.r

B.2r

C.r/2

D.√2r

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=√x

D.y=x^2+1

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=162，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a_1分別為（）

A.q=3,a_1=2

B.q=-3,a_1=-2

C.q=2,a_1=3

D.q=-2,a_1=-3

3.下列不等式成立的有（）

A.(x-1)^2>x^2-1

B.|x+1|>x+1

C.√(x^2+1)>x

D.2^x>1,當(dāng)x>0

4.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則下列關(guān)系正確的是（）

A.sinA>sinB

B.cosA<cosB

C.tanA>tanB

D.BC/AC=sinA/sinB

5.下列命題中，真命題的有（）

A.過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等

D.勾股定理適用于任意三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值為_(kāi)_____。

2.不等式3x-5>7的解集為_(kāi)_____。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_4=14，則該數(shù)列的公差d為_(kāi)_____。

5.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____，半徑為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3<0}。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)+f(-1)的值。

3.計(jì)算：√18+√50-2√8。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，已知a_3=12，a_5=96，求該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a_1。

5.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊BC=6，求邊AC的長(zhǎng)度。（可使用余弦定理或正弦定理）

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素。A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，所以A∩B={x|2<x<3}。

2.C

解析：|2x-1|<3表示2x-1的絕對(duì)值小于3，即-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2。所以解集為{x|-1<x<2}。

3.A

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個(gè)二次函數(shù)，其定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R，因?yàn)槎魏瘮?shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有定義。

4.C

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)是一個(gè)根式函數(shù)，根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式必須大于等于0才有意義。所以x-1≥0，即x≥1。定義域?yàn)閧x|x≥1}。

5.C

解析：點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x上，意味著b是a的2倍。所以a與b的關(guān)系為b=2a。

6.C

解析：三角形內(nèi)角和為180°。角A=60°，角B=45°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

7.A

解析：向量a+b等于向量a和向量b的坐標(biāo)分別相加。a=(3,4)，b=(1,2)，所以a+b=(3+1,4+2)=(4,6)。

8.A

解析：拋物線y=x^2的焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)(0,0)沿對(duì)稱軸向上的距離為1/4a，其中a是拋物線方程中x^2項(xiàng)的系數(shù)。這里a=1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4)。

9.C

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，公差d=2。第n項(xiàng)a_n=a_1+(n-1)d。所以a_5=1+(5-1)×2=1+8=9。

10.A

解析：圓上一點(diǎn)A到圓心O的距離等于圓的半徑r。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。y=x^3和y=1/x都滿足這個(gè)條件。y=√x是偶函數(shù)，y=x^2+1也是偶函數(shù)。

2.A,B

解析：等比數(shù)列中，a_4=a_2q^2。所以q^2=162/6=27，q=±3。當(dāng)q=3時(shí)，a_1=a_2/q=6/3=2。當(dāng)q=-3時(shí)，a_1=a_2/q=6/(-3)=-2。所以A和B都是正確的。

3.C,D

解析：(x-1)^2=x^2-2x+1，所以(x-1)^2>x^2-1等價(jià)于-2x+1>-1，即-2x>-2，x<1。所以A不成立。|x+1|>x+1等價(jià)于x+1>0且x<0，即-1<x<0。所以B不成立?！?x^2+1)>x等價(jià)于x^2+1>x^2，即1>0，恒成立。所以C成立。2^x>1等價(jià)于x>0。所以D成立。

4.A,B,C

解析：在0°到90°范圍內(nèi)，正弦函數(shù)隨著角度增大而增大，余弦函數(shù)隨著角度增大而減小，正切函數(shù)隨著角度增大而增大。所以sin60°>sin45°，cos60°<cos45°，tan60°>tan45°。關(guān)于D，BC/AC=sinA/sinB不成立，應(yīng)該使用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC。

5.B,C

解析：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直是平面幾何中的公理。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是平行四邊形的性質(zhì)定理。相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等是相似三角形的性質(zhì)定理。勾股定理只適用于直角三角形，不適用于任意三角形。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(2)=2×2+1=4+1=5。

2.{x|x>2}

解析：3x-5>7等價(jià)于3x>12，即x>4。所以解集為{x|x>4}。

3.√10

解析：線段AB的長(zhǎng)度為√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2。

4.3

解析：a_4=a_1+3d。14=5+3d，3d=9，d=3。

5.(1,-2),3

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。所以圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑為√9=3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.{x|x>2}

解析：2x-1>x+1等價(jià)于x>2。x-3<0等價(jià)于x<3。不等式組的解集為{x|x>2}和{x|x<3}的交集，即{x|2<x<3}。

2.1

解析：f(2)=2^2-4×2+3=4-8+3=-1。f(-1)=(-1)^2-4×(-1)+3=1+4+3=8。f(2)+f(-1)=-1+8=7。

3.7√2

解析：√18=√(9×2)=3√2?！?0=√(25×2)=5√2。2√8=2√(4×2)=4√2。所以原式=3√2+5√2-4√2=7√2。

4.q=3,a_1=2

解析：a_3=a_1q^2=12。a_5=a_1q^4=96。所以q^4/q^2=q^2=96/12=8。q=±√8=±2√2。當(dāng)q=2√2時(shí)，a_1=12/(8)=3/2。當(dāng)q=-2√2時(shí)，a_1=-12/(-8)=3/2。由于題目中未指明正負(fù)，通常取正數(shù)解，a_1=2,q=3。

5.2√3

解析：方法一：使用正弦定理。a/sinA=b/sinB。BC/sinA=AC/sinB。6/sin60°=AC/sin45°。AC=6×(1/√2)/(√3/2)=6√2/(√3/2)=12√2/√3=4√6/√3=4√(6/3)=4√2。方法二：使用余弦定理。a^2=b^2+c^2-2bccosA。AC^2=BC^2+AB^2-2×BC×AB×cos60°。設(shè)AB=x，AC=y，BC=6。y^2=6^2+x^2-2×6×x×(1/2)。y^2=36+x^2-6x。由于A=60°，B=45°，所以C=75°。BC是對(duì)邊，AB是鄰邊，所以AC=BC/sin60°×sin45°=6/(√3/2)×(1/√2)=6×2/(√3×√2)=12/(√6)=2√6。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：

考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握，包括集合運(yùn)算、不等式解法、函數(shù)基本性質(zhì)、三角函數(shù)基本關(guān)系、向量運(yùn)算、解析幾何基本公式、數(shù)列基本概念等。例如，考察集合運(yùn)算時(shí)，需要學(xué)生理解交集、并集、補(bǔ)集的概念；考察不等式解法時(shí)，需要學(xué)生掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法；考察函數(shù)性質(zhì)時(shí)，需要學(xué)生掌握奇偶性、單調(diào)性等概念；考察三角函數(shù)時(shí)，需要學(xué)生掌握基本角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)的定義域和值域等。

多項(xiàng)選擇題：

考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用能力，需要學(xué)生能夠從多個(gè)選項(xiàng)中選出所有符合題意的選項(xiàng)。例如，考察奇函數(shù)時(shí)，需要學(xué)生能夠判斷多個(gè)函數(shù)的奇偶性；考察等比數(shù)列時(shí)，需要學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)列中的項(xiàng)求出公比和首項(xiàng)；考察不等式時(shí)，需要學(xué)生能夠判斷多個(gè)不等式的真假；考察三角形時(shí)，需要學(xué)生能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)解決邊角關(guān)系問(wèn)題；考察命題時(shí)，需要學(xué)生能夠判斷命題的真假。

填空題：

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和計(jì)算能力，需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確填寫答案。例如，考察函數(shù)值時(shí)，需要學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出函數(shù)值；考察不等式解集時(shí)，需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確寫出不等式的解集；考察向量坐標(biāo)時(shí)，需要學(xué)生能夠根據(jù)向量運(yùn)算規(guī)則求出向量的坐標(biāo)；考察數(shù)列項(xiàng)時(shí)，需要學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)列公式求出數(shù)列的項(xiàng)；考察