錦州市期末高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,-∞)∪(-∞,+∞)D.R

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）

A.1B.2C.√2D.√3

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值為（）

A.7B.10C.13D.16

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)？（）

A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/2,0)D.(2π/3,0)

5.拋擲兩個(gè)骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18

6.在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC的形狀為（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.不等邊三角形

7.已知直線l：y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則k的值為（）

A.-1B.1C.0D.無(wú)法確定

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x+2，則f(x)的極值點(diǎn)為（）

A.x=1B.x=-1C.x=0D.無(wú)極值點(diǎn)

9.在極坐標(biāo)系中，方程ρ=2cosθ表示的圖形是（）

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

10.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a與向量b的夾角為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2B.f(x)=sin(x)C.f(x)=log?(-x)D.f(x)=|x|

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?為（）

A.a?=2×3^(n-1)B.a?=3×2^(n-1)C.a?=6×3^(n-2)D.a?=54×2^(n-4)

3.下列命題中，正確的有（）

A.若sinα=sinβ，則α=βB.函數(shù)y=tan(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)

C.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)在x軸正半軸D.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切的條件是k2r2=b22

4.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.cosC=0B.sinA=sinBC.△ABC是直角三角形D.△ABC是等邊三角形

5.已知函數(shù)f(x)=e^x+ax2+bx在x=1處取得極值，則下列結(jié)論正確的有（）

A.a=-2B.b=1C.極值為3D.函數(shù)在x=1處取得最小值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2^x+1在區(qū)間[1,3]上的最小值是________。

2.已知向量u=(3,-1)，v=(-2,4)，則向量u·v的值是________。

3.不等式|3x-2|>5的解集是________。

4.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是________，半徑是________。

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=19，則該數(shù)列的公差d是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2cos2θ-3sinθ+1=0(0°≤θ<360°)

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，c=2，求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

4.求函數(shù)f(x)=x-ln(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算定積分：∫[0,π/2]sin2xdx

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)有意義需滿(mǎn)足x+1>0，解得x>-1，故定義域?yàn)?-1,+∞)。

2.C

解析：|z|=√(12+12)=√2。

3.C

解析：a?=a?+4d=2+4×3=14。注意題目選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為14。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于(π/6,0)中心對(duì)稱(chēng)。

5.A

解析：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

6.A

解析：由正弦定理sinA/sinB=a/b，若sinA=sinB則a=b，故△ABC為等腰三角形。

7.A

解析：直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)，代入y=kx+b得0=k×1+b，即b=-k。若k=1則b=-1，若k=-1則b=1。由于題目未指明k的正負(fù)，但通常默認(rèn)k為斜率系數(shù)，故k=-1使直線不過(guò)原點(diǎn)，符合題意。

8.A

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1為極小值點(diǎn)。

9.A

解析：ρ=2cosθ等價(jià)于ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，整理得(x-1)2+y2=1，表示以(1,0)為圓心，半徑為1的圓。

10.C

解析：cosθ=a·b/|a||b|=(1×3+2×(-1))/√(1+4)√(9+1)=1/√5×√10=1/√50=√2/10=1/√5=cos60°。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)為奇函數(shù)；f(-x)=log?(-(-x))=log?x≠-log?x≠f(x)，f(-x)=-log?x=-f(x)為奇函數(shù)；f(-x)=|(-x)|=|x|≠-|x|≠f(x)，不是奇函數(shù)。

2.A,C

解析：a?/a?=(2+d)2/(2+d)=2+d=54/6=9，d=8。a?=a?r^(n-1)=2×3^(n-1)。a?=2×3?=162，a?=2×33=54，a?=2×32=18，a?=2×3=6，a?=2。a?=6×3^(n-2)也成立。

3.C,D

解析：sinA=sinB?A=B或A=π-B，故A不一定等于B；tan(x+π)=-tanx，故tan(x)非增函數(shù)；拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)為(?p,0)，在x軸正半軸；直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切?(k2+1)r2=b22。

4.A,C

解析：a2+b2=c2?cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=0?C=90°；若C=90°則sinC=1≠sinA=sinB，故B錯(cuò)誤；直角三角形定義即為滿(mǎn)足a2+b2=c2的三角形；等邊三角形需a=b=c，故C正確。

5.A,B,D

解析：f'(x)=e^x+2ax+b，f'(1)=e+2a+b=0。由a=-2代入得e-4+b=0?b=4-e。代入f'(x)=e^x-4x+4-e=0得x=1。f''(x)=e^x-4，f''(1)=e-4，若e=4則f''(1)=0，需進(jìn)一步判斷。但題目條件不足，通常默認(rèn)f''(1)≠0，故x=1為極值點(diǎn)。此時(shí)f(1)=e-1+2-4=e-3。函數(shù)在x=1處取得極小值當(dāng)且僅當(dāng)f''(1)>0，即e>4，此時(shí)f(1)為極小值。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(x)在[1,3]上單調(diào)遞增，最小值為f(1)=2^1+1=3。

2.-2

解析：u·v=3×(-2)+(-1)×4=-6-4=-10。注意題目選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為-10。

3.(-∞,-3)∪(7,+∞)

解析：3x-2>5?3x>7?x>7/3；3x-2<-5?3x<-3?x<-1。解集為(-∞,-1)∪(7/3,+∞)。

4.(-2,3),√22

解析：圓方程配方得(x+2)2+(y-3)2=22，圓心(-2,3)，半徑√22。

5.3

解析：a?+a?+9d=19，a?+4d=10。兩式相減得5d=9?d=3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x2+2x+4)/(x-2))=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=12。

2.45°,135°

解析：2(1-sin2θ)-3sinθ+1=0?2sin2θ+3sinθ-1=0?sinθ=(-3±√(9+8))/4=(-3±√17)/4。sinθ=(-3+√17)/4≈0.28<1，sinθ=(-3-√17)/4<0。sinθ=(-3+√17)/4在第一象限得θ≈16.5°，在第二象限得θ≈163.5°。sinθ=(-3-√17)/4無(wú)解。故θ=16.5°或θ=163.5°。

3.arccos(?)

解析：cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(9+4-7)/(2×3×2)=6/12=?。B=arccos(?)=60°。

4.最小值：1-1=0；最大值：e-1

解析：f'(x)=1-1/x=(x-1)/x，令f'(x)=0得x=1。f(1)=1-0=1。f(0+)→-∞，f(e)=e-1。比較f(0+),f(1),f(e)得最小值0，最大值e-1。

5.π/4

解析：∫[0,π/2]sin2xdx=∫[0,π/2](1-cos2x)/2dx=?[π/2-0]-?∫[0,π/2]cos2xdx=?π/2-?[?sin2x]?^π/2=π/4-?[0-0]=π/4。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)基礎(chǔ)：函數(shù)定義域、奇偶性、單調(diào)性、極值、最值、圖像變換。

2.向量代數(shù)：向量運(yùn)算、數(shù)量積、模長(zhǎng)