2025屆高三第二學期5月質量檢測●數學題號12345678答案CADBCCBD題號9答案ACABBCD一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.【解析】由U={—1,0,1,2,3},A∩B={—1,3},可得CU(A∩B)={0,1,2},故選C.由十可得復數z的實部為故選A.【解析】由在R上的奇函數有f(0)=0,又由f(m)十f(m—2)<f(0)得f(m)<f(2—m),有m>2—m,可得m>1,故選D.【解析】由題意有a=2c,可得橢圓的離心率為故選B.【解析】所求概率為故選C.4十父父可得余下的5個數的方差為父故選C.當時,曲邊梯形的面積為L,1)十L(1,e)=—L(1,十lne=—ln十lne=2,故選B.【解析】如圖,過點T作DGⅡAP,分別與AB,BP相交于點D,G,過D作DEⅡBC與AC相交于點E,過E作EFⅡPA與PC相交于點F,連接GF.可得DGⅡEF,DEⅡGF,四邊形DEFG為平行四邊形,又由DE十GF十DG十EF=2(DE十DG)=2(AD十DB)=2AB,有2AB=12,可得AB=6.取BC的中點M,連接PM,AM,取點H使得AH=2HM,可得PH丄平面ABC,又由有AH=可得可得正四面體PABC的體積為故選D.高三數學試題參考答案第1頁(共6頁)高三數學試題參考答案第2頁(共6頁)二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.對于A選項,由可得故A選項正確;對于B選項,由(a—λb)丄b,有(a—λb).b=a.b—λ|b|2=—5—5λ=0,可得λ=—1,故B選項錯誤;對于C選項,由向量a,b不共線,若(a—2b)Ⅱ(2a十kb),有,可得k=—4,故C選項正確;對于D選項,由可得向量a在向量b上的投影向量為—b,故D選項錯誤.故選AC.【解析】對于A選項,由f(1)=0,可知函數f(父)的圖象過點(1,0),故A選項正確;對于B選項,由fl(父)=3父2—2a父=父(3父—2a),若函數f(父)單調遞增,可得a=0,故B選項正確;對于C選項,當a>0時,函數f(父)的增區(qū)間為(—∞,0),減區(qū)間為為極大值點;當a<0時,函數f(父)的增區(qū)間為減區(qū)間為,父=0為極小值點,故C選項錯誤;對于D選項,當a≠0時十十a—1,有十a—1,解得a=3或故D選項錯誤.故選AB.【解析】設點P的坐標為由可得直線PA的方程為整理可得父對于A選項,由2p=4,有p=2,可得拋物線的準線方程為Y=—1,故A選項錯誤;對于B選項,由直線PA的方程,可得點A的坐標為,由F(0,1),可得直線AF的斜率為又由可得AF丄AP,故B選項正確;對于C選項,由有父,又由直線PA的方程,可得點B的坐標為可得直線BQ的斜率為可得AFⅡBQ,故選項C正確;對于D選項,由有有父代入拋物線C的方程,有可得,故D選項正確.故選BCD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.由可得當a=1時,1=b2十c2十bc≥3bc,可得當高三數學試題參考答案第3頁(共6頁)且僅當b=c時取“=”),有S△可得△ABC的面積的最大值為.【解析】設點P的坐標為(父,y),有有父2十y2十2父—3=0,可化為(父十1)2十y2=4,設直線AB的方程為父=my十3,點(—1,0)到直線AB的距離為有十,解得m=±2,可得直線AB的方程為父—2y—3=0或父十2y—3=0.父解得cos父或—1,可得在一個周期內方程有3個根,由2026=675×3十1,可得n=675×2十1=1351.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.【答案】(1)m=100,列聯表見解析(2)詳見解析(3)E(X)=2【解析】(1)列聯表中部分數據補充如下:有減肥的想法沒有減肥的想法合計男性居民mm女性居民合計由上知,有2m十20=400—180,可得m=100,…………………完成列聯表如下:有減肥的想法沒有減肥的想法合計男性居民女性居民合計…………………4分(2)零假設為H0:性別與是否有減肥的想法無關,根據小概率值α=0.05的獨立性檢驗,推斷H0不成立,故能認為性別與是否有減肥的想法有關;……9分(3)由表格中的數據知,從男性居民中抽取1人,其“有減肥想法”的概率為所以……………………13分16.【答案】(1)詳見解析【解析】(1)連接O2C,“AB=2CD=2AD=4,CDⅡAB,:AD=O2C=CD=O2D=O2A=O2B=BC=2,……1分 :△ADO2,△CDO2,△BCO2都是等邊三角形,……………2分“四邊形AO2CD是菱形,:AC丄O2D,……………………3分“AE=BE,:O2E丄AB,……………………4分高三數學試題參考答案第4頁(共6頁)“O2E丄AB,圓臺下底面與平面ABCD垂直,:O2E丄平面ABCD,……5分“O2E丄平面ABCD,ACG平面ABCD,:O2E丄AC,……………………6分“O2E丄AC,AC丄O2D,O2D∩O2E=O2,O2D,O2EG平面DO2E,:AC丄平面O2DE;………………7分→→—→,O2B兩兩垂直,以O2為坐標原點,向量O2E,O2B,O2O1方向分別為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標系,……………8分設點P的坐標為有a2十b2=1,又由有可得分由及AC丄平面O2DE,可得—是平面O2DE的一個法向量,……………12分設平面ABP的法向量為m=(x,y,z),由有十取可得平面ABP的一個法向量為—a),………………14分可得平面ABP和平面O2DE的夾角的余弦值為分n=4n(2)T2025=—2026【解析】(1)由S3=5a2十a1,有a1十a2十a3=5a2十a1,有a3=4a2,可得公比分可得數列{an}的通項公式為an=4n;………………………4分(2)由bn=(—1)nlog24n=(—1)n×2n,……………………5分=(—1)2n—1×(4n—2)十(—1)2n×4n=2,……………………7分……………………………9分(3)由an十4=4an十3>an十3十an十2十an十1十an,若使得K<a11,x,y,z,t都要小于等于10,………………13分可得K<a11的概率為……………15分【解析】(1)設F(c,0),P(m,n),由對稱性不妨設n>0,由A(—a,0),有可得,………1分又由tan上上分高三數學試題參考答案第5頁(共6頁)2 2n(m十a)2n2n又由上PFA=2上PAF,有tan上PFA=tan2上PAF,有又由n∈R,有十a十又由m∈(a,十∞),有可得故雙曲線C的離心率為2;……………………(2)由(1)可知雙曲線C的方程為代入點的坐標,有可得a=2,b= ……………………10分設上PAF=θ,由雙曲線的漸近線父的傾斜角及雙曲線的圖象和性質,可得分又由|FA|=6,在△PAF中,由正弦定理,有有……………………………14分…………………16分可得|PA|—|PF|的取值范圍為(2,3).……………………17分19.【答案】(1)函數f(父)的減區(qū)間為(0,ea—1),增區(qū)間為(ea—1,十∞)(2)(1,十∞)(3)詳見解析【解析】(1)函數f(父)的定義域為(0,十∞),由fI(父)=ln父十1—a,令fI(父)>0,可得父>ea—1,………2分故函數f(父)的減區(qū)間為(0,ea—1),增區(qū)間為(ea—1,十∞);…………………3分(2)由(1)知,若函數f(父)有且僅有兩個零點,必須f(ea—1)<0,…………4分,有1—ea—1<0,可得a>1,……………5分令g(父)=父ln父十1,有gI(父)=ln父十1,令gI(父)>0,可得父,可得