參考答案與解析2025年新高考信息卷(二)【解析】解不等式x2—x—6<0,得-2<x<3,即A={x|x2—x1,3},故A∩B={0,1},故選A.【解析得,則,故sin?a+cosa=(sin2a+cos2a32—2sin2acos2a=1-,故選D.因為f(x)在[0,π]上恰有2個零點，所以.故選B.【解析】因為g(x)為偶函數(shù)，所以g(x)=g所以g'(0)=0,因為f(x)+g'(x)=5,所以f(0)+g'(0)=5,所以f(O)=5.因為f(x)+g′(x)=5,所以f(5—x)+g'(5—x)=5,又f(x—1)-g′(5—x)=5,所以f(5—x所以f(4—x)+f(x)=10,所以f(1)+f(3)=10,f(2)=5,f(4)=f(O)=5.又f(x)=5-g'(x)=5+g'(-x)=f(x+4),所以f(x)是周期為4的函數(shù).2025年新高考數(shù)學信息卷參考答案第8頁(共26頁)2025年新高考數(shù)學信息卷參考答案第9頁(共26頁).故選ABC.【解析】選項B是偶函數(shù)，不滿足；選項C在(—1,1)上單調遞增，在(一∞,-1),(1,+∞)上單調遞減，不存在反函數(shù)，不滿足；作出圖象，可得AD滿足.【解析】對于曲線C:sin(x+y)=sinx+siny,故或或由圖可知，曲線C關于原點對稱，曲線C不關于y軸對稱，存在無數(shù)個與曲線C恰有三個切點的圓，故選項AD正確，選項B錯誤.對于選項C,√(x?-2)2+(y。-2)2表示點P(2,2)到直線的距離，其中x=0,y=0,x+y=2π離點P(2,2)較近，計算得最小距離,故選項C錯誤.故選AD.【解析】已知f(x)=(x+1)(x+a)為偶函數(shù)，則a=-1,即f(x)=x2—1,f(1)=0,f'(x)=2x,切線的斜率k=2,所以f(x)在x=1處的切線方程為y—0=2(x—1),即2x—y-2=0.【解析】經(jīng)過一輪活動使得(a,b,c)變成(a-1,b—1,c+2),于是三個組之間人數(shù)的差要么不變，要么是3的倍數(shù)，若最終變?yōu)?0,0,a+b+c),則開始時有兩組的人數(shù)之差被3整除.2025年新高考數(shù)學信息卷參考答案第10頁(共26頁)當開始時有兩組的人數(shù)之差被3整除時，記為a=b+3m,進行操作f:(a,b,c)→(a—1,b—1,c+2)→(a-2,b+1,c+1),這相當于把一個組的2位同學分到另外兩個組；反向操作f-1相當于把兩個組的各1位同學分到另外一個組.由a=b+3m得a—2m=b+m,對a進行m次操作f,可得(a—2m,b+m,c+m),再對a—2m,b+m進行b+m次反向操作，可得(0,0,a+b+c),從而滿足要求.于是事件“經(jīng)過有限輪活動可以使三個組合成一大組”等價于事件“a,b,c中有2個數(shù)的差被3整除”.按照2個數(shù)的差被3整除分類：{1,4},{2,5},{3,6},故概率結合B+C=π—A,可得2sin又A∈(0,π),sinA≠0,故sin2C=1,結合C∈(0,π),故……………(3分)(2)由(1)可知或,且在點C同一側，故點B,D故其面積,故c=2.……………………(8分)由余弦定理|AC|2=|AD|2+|CD|2—2|AD||CD|cos∠ADC,故CD的長為—1+√3.………………(13分)16.【解析】(1)橢圓G的離心率………2025年新高考數(shù)學信息卷參考答案第11頁(共26頁)(2)設P(2,p),直線x=2交x軸于點Q,由PA?⊥PA?,∴|PQI2=|QA?||QA?|,即p(3)∵P(2,p),A?(—3,0),A?(3,0).代入x2+9y2=9得(9p2+25)x2+54p2x+81p2—225=0,·.………………………lPA?:y=—p(x—3)代入x2+9y2=9得(9p2+1)x2—54p2x+81p2—9=0,……………即直線BC的方程為,恒過定點).………(15分)(AB-AD)·(AB+AD+(CD+BCDB·(AB+AD-CD+BC)=0,即DB·AC=0,所以AC⊥BD.…………………………(6分)(2)因為AC⊥AB,AC⊥BD,ABC平面ABD,BDC平面ABD,AB∩BD=B,所以AC⊥平面ABD.如圖所示，在平面ABD內過點A作AB的垂線AF,以A為原點，分別以AB,AF,AC建立空間直角坐標系.于是A(0,0,0),C(0,0,4),B(2,0,0),D(2,3,0),E(1,0,2),………(8分)2025年新高考數(shù)學信息卷參考答案第12頁(共26頁)AE=(1,0,2),AD=(2,3,0).設α=(x,y,z)是平面ADE的法向量，則取x=—6,則y=4,z=3,故α=(—6,4,3).……………(10分)同理，平面BDE的一個法向量為β=(2,0,1). 設二面角A-DE-B的平面角為θ,故二面角A-DE-B的正弦值為…………(15分)故f(x)單調遞增區(qū)間為(一∞,1),f(x)的單調遞減區(qū)間為(1,+∞).故g(x)在(2,+∞)上單調遞增，在(一∞,2)上單調遞減.從而g(x)在x=2處取得極小值，即f'(x)在x=2處取得極小值，故x?=2.……………………(2)不存在.證明如下：假設存在以為圓心的圓，AB為圓的直徑，則點A,B關于對稱.設A(x1,y1),B(x?,y?),則存在A(x?,y1),B(x?,y2),使得x?+x?=4,即存在x∈(0,+∞),使得………………………(10分)設L(x)=(1—x)e2x—1—x,則I'(x)=(1—2x)e2?—1,L(x)在(0,+∞)上單調遞減，h(x)在(0,+∞)上單調遞減，從而h(x)<h(0)=0,故假設矛盾，因而結論得證.…………(17分)π(k?∈Z)時等號成立，即f'(x)=1+cosx>0,所以f(x)在R上嚴格遞增.若a?<a?,則f(a?)<f(a2),即a?<as,進而可得a?<a?<a?<a?<…,即{an}是嚴格遞增數(shù)列，不是周同理，若a?>a2,可得{a}是嚴格遞減數(shù)列，不是周期數(shù)列.(3)先證必要性.若是周期數(shù)列，設它的周期為T,記a?=x,則a?=f。(x)=x,a2=f?(x)=b?+sinx是關