內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方三校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期7月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列式子中，不是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．一組數(shù)據(jù)中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，下列數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．某校701班學(xué)生入學(xué)時(shí)年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與三年后他們畢業(yè)時(shí)相比，不變的是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差4．已知點(diǎn)和點(diǎn)都在直線的圖像上，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法判斷5．若三角形的三邊長(zhǎng)分別為，且滿足，則這個(gè)三角形的形狀是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

7．如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，射線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A．或 B．或 C．或 D．或8．如圖，在菱形中，分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接、分別為的中點(diǎn)，連接．若的最小值為4，則的長(zhǎng)為（

）A． B．8 C． D．16二、填空題9．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10．如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊長(zhǎng)，向外作四個(gè)正方形，面積分別為，，，，若，，，則的值是；11．如圖，在菱形中，，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)．將邊沿方向平移到，連接．當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，四邊形的面積為．12．如圖，一次函數(shù)的圖象為直線，經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)；一次函數(shù)的圖象為直線，與x軸交于點(diǎn)，兩直線，相交于點(diǎn)B．則關(guān)于的不等式的解集是．

三、解答題13．計(jì)算：(1)(2)14．在“書香進(jìn)校園”讀書活動(dòng)中，為了解學(xué)生課外讀物的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的課外閱讀量．繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和條形統(tǒng)計(jì)圖（圖2），其中條形統(tǒng)計(jì)圖被墨汁污染了一部分．(1)條形統(tǒng)計(jì)圖中被墨汁污染的人數(shù)為_____人．(2)求被抽查到的學(xué)生課外閱讀量的平均數(shù)和中位數(shù)；(3)隨后又補(bǔ)查了名學(xué)生，若已知他們?cè)诒緦W(xué)期閱讀量都是10本，將這些數(shù)據(jù)和之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)閱讀量的眾數(shù)沒(méi)改變，求的最大值．15．如圖，、是兩條公路，，沿公路方向離點(diǎn)O為160米的點(diǎn)A處有一所學(xué)校，當(dāng)重型運(yùn)輸卡車沿道路方向行駛時(shí)，在以重型運(yùn)輸卡車所在的點(diǎn)P為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離越近噪聲影響越大．假設(shè)重型運(yùn)輸卡車沿著道路方向行駛的速度為5米/秒．(1)求對(duì)學(xué)校的噪聲影響最大時(shí)，卡車與學(xué)校之間的距離；(2)求卡車沿道路方向行駛一次給學(xué)校帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間．16．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接．(1)求證：四邊形AEFD是矩形；(2)連接，若，．求的長(zhǎng)．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在線段和線段上運(yùn)動(dòng)．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)是否存在點(diǎn)M，使的面積是的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．18．【模型呈現(xiàn)】（1）如圖1，中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，將圖1放置在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）如圖3，直線：分別交軸、軸于點(diǎn)、．將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，求直線的函數(shù)表達(dá)式；參考答案1．B解：A、是二次根式，不合題意；B、中，故不是二次根式，符合題意；C、是二次根式，不合題意；D、是二次根式，不合題意；故選：B．2．B解：一組數(shù)據(jù)中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則上述四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，一定不會(huì)發(fā)生變化的是中位數(shù)；平均數(shù)、眾數(shù)、方差都會(huì)發(fā)生改變；故選：B．3．D解：設(shè)入學(xué)時(shí)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別為a、b、c、d，班上有n名學(xué)生，表示入學(xué)時(shí)學(xué)生的年齡（其中k為正整數(shù)）∴三年后的平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為，方差為，∵入學(xué)時(shí)的方差為，∴方差沒(méi)有發(fā)生變化，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都發(fā)生了變化，故選：D．4．A解：直線中，函數(shù)值隨的增大而減小，點(diǎn)和點(diǎn)都在直線的圖像上，且，，故選：A．5．B解：∵，∴，，，∴，，，∴，，∴，∴這個(gè)三角形是直角三角形，故選：B．6．B解：A、由函數(shù)y=kx的圖象，得k＜0，由y=-k的圖象，得k＞0，k值相互矛盾，故A錯(cuò)誤；B、由函數(shù)y=kx的圖象，得k＜0，由y=-k的圖象，得k＜0，故B正確；C、由函數(shù)y=kx的圖象，得k＞0，由y=-k的圖象，得k＜0，k值相矛盾，故C錯(cuò)誤；D、由函數(shù)y=kx的圖象的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選：B．7．B解：①當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：，，則，，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，即，解得：；②當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：，，則，，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，即，解得：；綜上可得：當(dāng)或時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形．故選：B．8．C解：如圖，連接，

分別為的中點(diǎn)，為的中位線，，要使最小，只要最小，當(dāng)時(shí)，最小，的最小值為4，，，，，，四邊形是菱形，，故選：C．9．且解：由題意，得且，解得且．故答案為：且．10．18解：如圖，連接，在中，，．在中，，，解得：．故答案為：18．11．解：∵四邊形是菱形，，∴，，，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵將邊沿方向平移到，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴四邊形的面積為．故答案為：．12．解：把和分別代入，得，解得：，∴直線的解析式為：，聯(lián)立，得，解得：，∴，由圖象，得不等式的解集為：．故答案為：．13．(1)0(2)（1）解：（2）解：．14．(1)4(2)；9(3)3（1）解：（人），（人），即條形統(tǒng)計(jì)圖中被墨汁污染的人數(shù)為4人；（2）解：由統(tǒng)計(jì)圖可得平均數(shù)為（本），被調(diào)查同學(xué)閱讀量的平均數(shù)為8.7本，該部分學(xué)生閱讀量從小到大排序后第10個(gè)和第11個(gè)均為9本，閱讀量的中位數(shù)為（本）（3）解：原來(lái)閱讀量的眾數(shù)為9本，，解得：，為正整數(shù)，的最大值為3．15．(1)卡車對(duì)學(xué)校的噪聲影響最大時(shí)，卡車與學(xué)校的距離為；(2)卡車沿道路方向行駛一次給學(xué)校帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間為．（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于，可知點(diǎn)到射線的最短距離為線段的長(zhǎng)度．∴的長(zhǎng)度為對(duì)學(xué)校的噪聲影響最大時(shí)，卡車與學(xué)校之間的距離．∵，，∴．答：卡車對(duì)學(xué)校的噪聲影響最大時(shí)，卡車與學(xué)校的距離為．（2）解：如圖所示，在上取兩點(diǎn)C、D，連接，當(dāng)時(shí)，則卡車在段對(duì)學(xué)校有影響．∵，，∴．由（1）知，∴．∴．∴影響時(shí)間為：，答：卡車沿道路方向行駛一次給學(xué)校帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間為．16．(1)見解析(2)（1）∵四邊形是菱形，∴且，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形；（2）∵四邊形是菱形，，∴，∵，∴，∵四邊形是矩形,∴,，∴在中，，∴在中，，∵，∴．17．(1)(2)或（1）解：設(shè)直線的解析式是，將代入解析式得：根據(jù)題意得：，解得：，∴直線的解析式是：；（2）解：在中，令，解得：，，；設(shè)的解析式是，則，解得：，∴直線的解析式是：，∵的面積是的面積的，∴的面積是3，∴，∴，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，∵動(dòng)點(diǎn)M在線段和線段上運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，在中，當(dāng)時(shí)，，則M的坐標(biāo)是；在中，時(shí)，，則M的坐標(biāo)是.綜上所述：M的坐標(biāo)是：或．18．（1）見解析；（2）；（3）（1）證明：，，，