遼寧省丹東市東港市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試卷一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．2．已知，則的值為（）A． B．4 C．3 D．3．已知有4條線(xiàn)段，它們的長(zhǎng)分別是2，4，6，8，從這4條線(xiàn)段中任取三條，求能夠構(gòu)成三角形的概率（）A． B． C． D．4．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，已知兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種5．如圖，在中、分別垂直平分、．若，則的周長(zhǎng)是（）A． B． C． D．6．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不能是（

）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝BD D．AB＝DC7．下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．8．小明將一根長(zhǎng)為20cm的鐵絲制作成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（）與寬（）之間的數(shù)量關(guān)系為（）A． B． C． D．9．如圖，已知，是內(nèi)部的一點(diǎn)，且，點(diǎn)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，若周長(zhǎng)的最小值等于5，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，和均是等邊三角形，、、三點(diǎn)共線(xiàn)，與相交于點(diǎn)，與分別與交于點(diǎn)．則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則它的周長(zhǎng)為．12．若是完全平方式，那么的值是．13．如圖，丹東東港某鎮(zhèn)要修建一條灌溉水渠，水渠從村沿北偏東方向到村，從村沿北偏西方向到村，然后從村到村．已知的方向與的方向一致，則水渠從村到村的修建方向是．14．如圖，，平分，平分，若，則．15．如圖，有兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，其中正方形的頂點(diǎn)與正方形的中心重合．在正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是．三、解答題16．（1）計(jì)算：

（2）化簡(jiǎn)：17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．在勞動(dòng)植樹(shù)節(jié)活動(dòng)中，兩個(gè)班的學(xué)生分別在M，N兩處參加植樹(shù)勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路的AB，AC交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到兩條道路的距離相等，且使PM＝PN，請(qǐng)同學(xué)們用圓規(guī)、直尺在圖中畫(huà)出供應(yīng)點(diǎn)P的位置，保留畫(huà)圖痕跡，不要證明．19．一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)白色乒乓球，2個(gè)黃色乒乓球，1個(gè)紅色乒乓球，這些乒乓球除顏色外形狀和大小完全一樣，小穎同學(xué)從盒子中任意摸出一個(gè)乒乓球．(1)小穎同學(xué)摸出紅球是____，摸出黑球是_____（從“隨機(jī)事件”、“必然事件”、“不可能事件”選一個(gè)填入）(2)你認(rèn)為小穎同學(xué)摸出的球，最有可能摸到的顏色是______色(3)在上述盒子中再放入n個(gè)形狀和大小完全相同的紅色乒乓球，小穎同學(xué)從盒子中任意摸出一個(gè)乒乓球，摸到黃色乒乓球的概率為，則______．(4)在（3）的條件下，小穎和小英同學(xué)一起做游戲，小穎從上述盒子中任意摸一個(gè)乒乓球，如果摸到紅球，小穎獲勝，否則小英獲勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？（利用概率的知識(shí)進(jìn)行說(shuō)明）20．如圖，直線(xiàn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在的左側(cè)，且滿(mǎn)足，．(1)求證：；(2)若平分，于點(diǎn)，，求的度數(shù)．21．一條筆直的公路上有兩地，相距2400米，甲從地勻速步行到地；乙從地勻速騎車(chē)到地后，休息5分鐘，再沿原路原速返回地．如果他們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（分鐘），與地的距離為（米），如圖所示，圖中線(xiàn)段，折線(xiàn)分別表示兩人與地的距離和運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系，結(jié)合圖象請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)甲步行的速度為_(kāi)__________米/分鐘，乙騎車(chē)的速度為_(kāi)__________米/分鐘．(2)甲步行到地比乙騎車(chē)返回地，晚到幾分鐘？(3)求甲與乙途中相遇（不包括在地相遇）時(shí)的值．22．【新型定義】若，則稱(chēng)與是關(guān)于7的“奇妙數(shù)”．例如：如果，那么與是關(guān)于7的“奇妙數(shù)”．(1)【初步探究】求①5與___________是關(guān)于7的“奇妙數(shù)”；②___________與是關(guān)于7的“奇妙數(shù)”；③與___________是關(guān)于7的“奇妙數(shù)”；(2)【拓展提升】若與是關(guān)于7的“奇妙數(shù)”，求的值．23．在中，，，是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)．(1)基礎(chǔ)探究：如圖1，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系．(2)能力提升：如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上（不與重合）時(shí)，探究線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系（要求：寫(xiě)出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并說(shuō)明理由）．(3)拓展探究：如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段或者的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．B解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算正確，符合題意；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．2．A解：，，故選：A．3．C解：從4條線(xiàn)段任取3條的情況，具體為：{2,4,6}、{2,4,8}、{2,6,8}、{4,6,8}；{2,4,6}中，，等于第三邊，不滿(mǎn)足條件，不能構(gòu)成三角形；{2,4,8}中，，不滿(mǎn)足條件，不能構(gòu)成三角形；{2,6,8}中，，等于第三邊，不滿(mǎn)足條件，不能構(gòu)成三角形；{4,6,8}中，，滿(mǎn)足條件，能構(gòu)成三角形；綜上所述，滿(mǎn)足構(gòu)成三角形條件的情況僅1種，故概率為，故選：C．4．D解：如圖所示：共5種，故選：D．5．A解：、分別垂直平分、，，，故選：A6．C已知兩角一邊，符合AAS三角形全等的判定條件，故A可以使△ABC≌△DCB；已知兩角一邊，符合ASA三角形全等的判定條件，故B可以使△ABC≌△DCB；已知一角兩邊，其中一角不是夾角，ASS不構(gòu)成三角形全等的判定條件，故C不可以使△ABC≌△DCB；已知一角兩邊，其中一角是夾角，符合SAS三角形全等的判定條件，故D可以使△ABC≌△DCB；故選C．7．A解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；B、，計(jì)算準(zhǔn)確，不符合題意；C、，計(jì)算準(zhǔn)確，不符合題意；D、，計(jì)算準(zhǔn)確，不符合題意；故選：A．8．D解：由題意，鐵絲長(zhǎng)度為長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，即，將方程整理為關(guān)于的表達(dá)式，得，故選：D．9．C解：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接，交于于，連接，如圖所示：則當(dāng)點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的周長(zhǎng)為，此時(shí)周長(zhǎng)最小，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴垂直平分，∴，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴垂直平分，∴，，，∴，又∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，故選：C．10．A解：①∵和均是等邊三角形，∴，∴，即，∴，故①正確，符合題意；②∵和均是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，故②正確，符合題意；③由①得，∴，由②得，又，∴，∴，故③正確，符合題意；④由③得，∴，故④正確，符合題意；⑤由③得，由②得，∴為等邊三角形，∴，故⑤正確，符合題意；故選：A．11．或解：等腰三角形的兩條腰相等，①當(dāng)腰為時(shí)，三角形的三邊為：、、，能構(gòu)成三角形，其三角形的周長(zhǎng)為：；②當(dāng)腰為時(shí)，三角形的三邊為：、、，能構(gòu)成三角形，三角形的周長(zhǎng)為：；故答案為：或．12．解：∵是完全平方式，∴，即，故答案為：.13．北偏東解：如圖，由題意得：，，∵的方向與的方向一致，∴，∴，∴，∴，即水渠從村到村的修建方向是北偏東．故答案為：北偏東14．如圖，過(guò)點(diǎn)作于，

∵，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，同理：，∵設(shè)，，∴，∴．故答案為：．15．1解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)P，于點(diǎn)Q，則，∵點(diǎn)E是正方形的中心，∴，∵，∴四邊形為矩形，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：1．16．（1）；（2）解：（1）；（2）．17．，1解：，把代入原式中，原式．18．見(jiàn)解析解：∠BAC的平分線(xiàn)和MN的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)P即為所求，如圖，19．(1)隨機(jī)事件，不可能事件(2)白(3)4(4)公平；理由見(jiàn)解析（1）解：小穎同學(xué)摸出紅球是隨機(jī)事件，摸出黑球是不可能事件；（2）解：∵∴摸到白色小球的可能性最大；∴小穎同學(xué)摸出的球，最有可能摸到的顏色是白色；（3）解：∵摸到黃色乒乓球的概率為，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；（4）解：∵一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)白色乒乓球，2個(gè)黃色乒乓球，5個(gè)紅色乒乓球，∴摸到紅球，小穎獲勝的概率為，小英獲勝的概率為；∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平；20．(1)見(jiàn)解析(2)（1）證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵于點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．21．(1)80，240(2)5(3)或（1）解：甲步行的速度為（米/分鐘），乙騎車(chē)的速度為（米/分鐘）．故答案為：80；240．（2）解：（分鐘）．故答案為：5．（3）解：分兩種情況：①乙從地出發(fā)前往地途中與甲相遇時(shí)，有，解得：，②乙從地返回地途中與甲相遇時(shí)，有，解得：，答：甲與乙途中相遇時(shí)的值為或．22．(1)①，②，③(2)（1）解：（1）①∵，∴5與是關(guān)于7的“奇妙數(shù)”②∵∴，∴與是關(guān)于7的“奇妙數(shù)”③∵∴，∴與是關(guān)于7的“奇妙數(shù)”；∴答案為；；．（2）∵與是關(guān)于7的“奇妙數(shù)”，∴，∴．23．(1)(2)，理由見(jiàn)詳解(3)圖見(jiàn)詳解，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)：，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延