第=page22頁，共=sectionpages22頁2025年浙江省舟山市中考三模數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在0，12，?5，3這四個數(shù)中，離原點最遠的數(shù)是(

)A.0 B.12 C.?5 D.2.清朝詩人袁枚在其詩作《苔》中寫道“苔花如米小，也學牡丹開”.已知苔花花粉直徑約為0.0000084m，數(shù)據(jù)“0.0000084”用科學記數(shù)法可以表示為(

)A.0.84×105 B.8.4×106 C.3.下列運算正確的是(

)A.a3?a2=a B.a34.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，則tan∠A的值為(

)A.12 B.2 C.5 5.在紀錄片《舌尖上的中國(第四季)》中，西昌火盆燒烤以其獨特的風味與文化底蘊，再次展現(xiàn)了西昌這座城市的煙火魅力.該片播出后，某西昌火盆燒烤店一周內(nèi)每天的顧客評分(滿分5分)如下：4.5，4.8，4.4，4.5，4.9，4.5，4.6.下列說法正確的是(

)A.平均數(shù)為4.5 B.中位數(shù)為4.5 C.眾數(shù)為4.6 D.方差為0.56.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?3x+2=0有實數(shù)根，則字母k的取值范圍是A.k<98且k≠0 B.k≤98 C.k<97.如圖，在Rt△ABC中，∠B=45°，AB=AC，點D為BC中點，直角∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點，以下五個結(jié)論：①AE=CF；②△BDE≌△ADF；③△DEF是等腰直角三角形；④BE+CF=EF；⑤∠AED+∠AFD=180°，其中正確結(jié)論的有(????)個．A.5 B.4 C.3 D.28.在平面直角坐標系中，將正比例函數(shù)y=?2x的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為(

)A.y=?2x+3 B.y=?2x+6 C.y=?2x?3 D.y=?2x?69.如圖，BC=6，∠CBE=60°，BD=2，DF=1.5，F(xiàn)是AC的中點，則AB長為(

)A.6 B.1+6 C.10.已知點Pm,n在二次函數(shù)y=x2+2x?3的圖象上，且點P到y(tǒng)軸的距離小于2，則nA.?3<n<5 B.?3≤n<5 C.?4<n<5 D.?4≤n<5二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解：m2(m?n)?n12.中國傳統(tǒng)文化中的“四瑞獸”是古代象征樣瑞與方位的神獸，分別為：青龍、白虎、朱雀、玄武.小王和小李在美術(shù)課上都想從“四瑞獸”中隨機選擇一個瑞獸進行繪畫創(chuàng)作，他們所選瑞獸相同的概率是______．13.用半徑為30cm，圓心角為72°扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的高為

cm．14.已知，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，過點A的切線與BD的延長線交于點E，tan∠ABC=12，BC=4，CD=522，則15.反比例函數(shù)y=4x的圖象上有Pt,y1，Qt+4,y2兩點，當?3<t<0時，y1

y2(16.如圖，等邊三角形ABC的邊AB在x軸上，點C在y軸上，其中頂點C的坐標為(0,3).若拋物線y=2x2+c與等邊三角形ABC三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.(1)計算：4×2?1?42÷|?4|四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)．

(1)將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

(2)將△ABC向下平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到△A2B2C2，畫出△A219.(本小題8分)

“節(jié)約用水，從我做起”.學校的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖①)，開啟前AM與水平線平行，完全開啟后，把手AM與水平線的夾角為37°，此時把手端點A、出水口點B和落水點C在同一直線上.洗手盆及水龍頭示意圖如圖②，其中AM=10cm，MD=6cm，DE=22cm．

(1)水龍頭從閉合到完全開啟，求A點上升的高度．

(2)求EC的長(結(jié)果精確到0.1cm).(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈320.(本小題8分)

隨著快遞行業(yè)在農(nóng)村的深入發(fā)展，全國各地的特色農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間.不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.某農(nóng)產(chǎn)品種植戶經(jīng)過前期調(diào)研.打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作.為此.該種植戶收集了10家農(nóng)產(chǎn)品種植戶對兩家公司的相關(guān)評價.并整理、描述、分析如下：

配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表：項目

快遞公司

統(tǒng)計配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)(單位：分)中位數(shù)(單位：分)平均數(shù)(單位：分)方差甲7.87.57s乙m87s(1)補全頻數(shù)分布直方圖.并求扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數(shù)為______；

(2)表格中的m=______.s甲2______s乙2(填“>”、“=”或“<”)；21.(本小題8分)

在?ABCD中，AC，BD相交于點O，過點A作AE⊥BD于點E，在BD上取點F，連接CF，使∠DCF=∠BAE.連接AF，CE．

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若AF=10，EF=8，BE=4，則?ABCD的面積為______．22.(本小題8分)

云南某校開展愛心義賣活動，同學們決定將銷售獲得的利潤捐獻給福利院.初二(5)班的同學們準備制作A、B兩款掛件來進行銷售.已知制作2個A款掛件、5個B款掛件所需成本為39元，制作6個A款掛件、9個B款掛件所需成本為87元.已知A、B兩款掛件的售價如下表：手工制品A款掛件B款掛件售價(元/個)1510(1)求制作一個A款掛件、一個B款掛件所需的成本分別為多少元？

(2)若該班級共有40名學生.計劃每位同學制作2個A款掛件或3個B款掛件，制作的總成本不超過590元，且制作B款掛件的數(shù)量不少于A款掛件的2倍.設(shè)安排m人制作A款掛件，銷售的總利潤為w元.請寫出w(元)與m(人)之間的函數(shù)表達式，求出自變量的取值范圍，并說明如何安排，使得總利潤最大，最大利潤是多少？23.(本小題8分)

【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖①，在△PAB中，過點P作MN⊥AB，垂足為點C，且AC=BC.若PB=6，則PA的值為______；

【問題探究】

(2)如圖②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，垂足分別為M，N，BC=25，連接AD、AE，求△ADE的周長；

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖③，△ABC是一個游樂場的平面示意圖，A為游樂場大門，其中AB=AC=400米，∠BAC=100°，BD平分∠ABC交AC于點D.現(xiàn)分別在BD、BC上各取一點P、Q，且滿足BP=CQ，計劃沿AP、AQ修建兩條軌道交通以方便游客游玩，已知兩條軌道造價均為每米350元，求修建這兩條軌道總費用的最小值．

24.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+4x+c(a≠0)與x軸交于點A(?1,0)和點B，且點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C(0,5)．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)如圖1，直線y=?x+2與x軸交于點D，與y軸交于點E，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，設(shè)射線AP與直線y=?x+2交于點N，求PNAN的最大值，及此時點P的坐標；

(3)如圖2，連接AE，將原拋物線沿射線ED方向平移得到新拋物線y'，使平移后的新拋物線y'經(jīng)過點B，新拋物線y'與x軸的另一交點為點M，在新拋物線y'上存在一點T，使得∠TMB+∠AEO=90°.請直接寫出新拋物線y'的函數(shù)表達式及點

答案1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】(m?n)12.【答案】1413.【答案】1214.【答案】2.5

1

15.【答案】<

16.【答案】0<c<3或17.解：(1)4×2?1?42÷|?4|

=2×12?16÷4

=1?4

=?3；

(2)x?1>1①2x?13≥?1②18.【答案】(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖，△A2B2C19.【解析】(1)如圖：過點A作AF⊥MN，垂足為F，

在Rt△AMF中，AM=10cm，

∴AF=AM?sin37°≈10×35=6(cm)，

∴A點上升的高度約為6cm；

(2)延長AF交CE于點G，則AG⊥EH，

由題意得：MF=EG=8cm，ME=FG=DM+DE=6+22=28(cm)，

∵AF=6cm，

∴AG=AF+FG=6+28=34(cm)，

在Rt△ACG中，∠ACG=60°，

∴CG=AGtan60°≈343=3433(cm)，

在Rt△AMF20.【解析】(1)甲快遞公司配送速度得分為9分的有10?2?3?1?1=3(戶)，

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

乙快遞公司得7分人數(shù)所占百分比為1?10%?40%?20%?10%=30%，

扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數(shù)為360°×30%=72°，

故答案為：72°；

(2)乙快遞公司派送速度的平均數(shù)m=6×10%+7×30%+8×40%+9×20%+10×10%=8(分)，

樣本中甲快遞公司配送速度得分依次為6，6，7，7，7，8，9，9，9，10，

乙快遞公司配送速度得分依次是6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，

∴S甲2=110×[(6?7.8)2×2+(7?7.8)2×3+(8?7.8)2+(9?7.8)2×3+(10?7.8)2]=1.7621.【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，BA=CD，AB/?/CD，

∴∠ABD=∠CDF，

在△DCF和△BAE中，

∠DCF=∠BAEAB=CD∠CDF=∠ABE，

∴△DCF≌△BAE(ASA)，

∴DF=BE，

∴OB?BE=OD?DF，

∴OE=OF，

又∵OA=OC，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

(2)解：∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠AED=90°，

由(1)得∠DFC=∠AEB=90°，

在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE2+EF2=AF2，即AE2+82=102，

∴AE=CF=6，

∵BE=4，

∴DF=BE=4，

∴BD=BE+EF+DF=16，

∴S?ABCD=2S△ABD=2×12AE?BD=2×12×6×16=96，

故答案為：96．

22.【解析】(1)設(shè)制作一個A款掛件所需的成本為a元，制作一個B款掛件所需的成本為b元．

根據(jù)題意，得2a+5b=396a+9b=87，

解得a=7b=5．

答：制作一個A款掛件所需的成本為7元，制作一個B款掛件所需的成本為5元．

(2)安排(40?m)人制作B款掛件，

根據(jù)題意，得7×2m+5×3(40?m)≤5903(40?m)≥2×2m，

解得10≤m≤1717，

∵m為非負整數(shù)，

∴10≤m≤17且m為整數(shù)，

w=(15?7)×2m+(10?5)×3(40?m)=m+600，

∴w與m之間的函數(shù)表達式及自變量的取值范圍為w=m+600(10≤m≤17且m為整數(shù))，

∵1>0，

∴w隨m的增大而增大，

∵10≤m≤17且m為整數(shù)，

∴當m=17時w值最大，w最大=17+600=617，

40?17=23(人)，

∴安排17人制作A款掛件、23人制作B款掛件使得總利潤最大，最大利潤是617元．

23.【解析】(1)∵MN⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB=90°，

在△ACP和△BCP中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC，

∴△ACP≌△BCP(SAS)，

∴PA=PB=6，

故答案為：6；

(2)∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，

∴AD=BD，CE=AE，

∴△ADE的周長為AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=25；

(3)∵AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠ABC=∠ACB=40°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=20°，

如圖③：作線段CE，使∠ECQ=∠PBA=20°，EC=AB，連接QE，AE，

∴∠ACE=∠ACB+∠ECQ=40°+20°=60°，

∵AB=AC，EC=AB，

∴AC=EC，

∴△ACE是等邊三角形，

∴EC=AE，

∴AB=AE，

在△ECQ和△ABP中，

CQ=BP∠ECQ=∠ABPEC=AB24.【解析】(1)∵拋物線y=ax2+4x+c(a≠0)，經(jīng)過點A(?1,0)，C(0,5)，

∴a?4+c=0c=5，

解得a=?1c=5，

∴拋物線的解析式為y=?x2+4x+5．

(2)如圖，過點P作PQ/?/AB交直線DE于點Q，

設(shè)點P(m,?m2+4m+5)，則點Q(m2?4m?3,?m2+4m+5)，

∵PQ/?/AB，

∴△PNQ∽△AND，

∴PNAN=PQAD=13[m?(m2?4m?3)]=?13(m?52)2+3712，

∵?13<0，且?1<m<5，

∴m=52時，PNAN的值最大，最大值為3712，

把m=52代入y=?x2