開(kāi)封市一模高中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={2},則a的值為？

A.1/2

B.1

C.2

D.1/4

3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

4.不等式|3x-2|<5的解集是？

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-1/3,7/3)

D.(-7/3,1/3)

5.已知點(diǎn)P(x,y)在直線x+2y=3上，則3x+6y的取值范圍是？

A.[0,9]

B.(0,9)

C.[3,9]

D.(-∞,9]

6.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n,則a?的值為？

A.25

B.30

C.35

D.40

8.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.已知三角形ABC中，∠A=60°,∠B=45°,BC=2,則AC的值為？

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

10.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性是？

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=3,f(-1)=1,且f(x)的對(duì)稱軸為x=1/2,則有？

A.a=1

B.b=-1

C.c=2

D.a+b+c=3

3.下列命題中，正確的有？

A.若x?,x?是方程ax2+bx+c=0的兩根，則x?+x?=-b/a

B.若a>b,則√a>√b

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則對(duì)于任意x?,x?∈I,x?<x?都有f(x?)<f(x?)

D.若直線l?:a?x+b?y+c?=0與直線l?:a?x+b?y+c?=0平行，則a?/a?=b?/b?

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0),則下列說(shuō)法正確的有？

A.線段AB的長(zhǎng)度為√5

B.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

C.過(guò)點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程為x-2y+3=0

D.過(guò)點(diǎn)B且與直線AB平行的直線方程為2x+y-6=0

5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有？

A.{n2}

B.{2n-1}

C.{3,3,3,3,...}

D.{1,1/2,1/4,1/8,...}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z滿足(z+2i)/(1-i)=1+i，則z=________。

2.函數(shù)f(x)=arcsin(2x-1)的定義域是________。

3.已知圓C?:x2+y2=1和圓C?:x2+y2-4x+6y-3=0，則圓C?和圓C?的位置關(guān)系是________。

4.從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，其中至少有一名女生的選法共有________種。

5.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1,a???=3a?+2，則a?=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2cos2θ+3sinθ-1=0(0≤θ<2π)

3.在△ABC中，已知a=3,b=√7,C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

4.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。

5.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=6,a?=54，求它的通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1，故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.C

解析：由x2-3x+2=0得A={1,2}，由A∩B={2}知2∈B，即ax=1，又因?yàn)??B，所以a≠0，解得a=2。

3.A

解析：正弦函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|，此處ω=2，故T=π。

4.C

解析：由|3x-2|<5得-5<3x-2<5，解得-3/3<x<7/3，即-1<x<7/3，故解集為(-1,7/3)。

5.C

解析：由x+2y=3得y=(3-x)/2，代入3x+6y得3x+6y=3x+6(3-x)/2=9-3x，因?yàn)閤+2y=3，所以x∈R，則3x∈[0,9]，故9-3x∈[0,9]。

6.A

解析：拋擲兩個(gè)骰子共有6×6=36種等可能結(jié)果，點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，故概率為6/36=1/6。

7.B

解析：由S?=n2+n得a?=S?=1+1=2。當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=2n-1。檢驗(yàn)n=1時(shí)a?=2符合此公式，故a?=2n-1，則a?=2×5-1=9。

8.C

解析：圓方程可化為(x-2)2+(y+3)2=10+3+4=17，故圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

9.A

解析：由正弦定理得AC/sinB=BC/sinA，即AC/sin45°=2/sin60°，解得AC=2*sin45°/sin60°=2*(√2/2)/(√3/2)=2√6/√3=2√2。

10.A

解析：f'(x)=e^x-1，在(0,+∞)上e^x>1，故f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x2+1是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.A,B,C

解析：由f(1)=a+b+c=3，f(-1)=a-b+c=1，相減得2b=2,即b=1。由對(duì)稱軸x=1/2得-b/(2a)=1/2，即-1/(2a)=1/2，解得a=-1。代入a+b+c=3得-1+1+c=3，解得c=3。故a=-1,b=1,c=3。

3.A,C,D

解析：根據(jù)韋達(dá)定理A對(duì)；若a=1,b=-2，則√a=√1=1，√b=√(-2)不存在，故B錯(cuò)；根據(jù)單調(diào)性定義C對(duì)；兩條直線平行，若b?=0，則a?/a?=c?/c?，故D錯(cuò)。

4.A,B,D

解析：|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√8=2√2，故A錯(cuò)；中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)，故B對(duì)；直線AB的斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1，垂直直線的斜率為1，過(guò)A(1,2)的方程為y-2=1(x-1)，即x-y+1=0，故C錯(cuò)；直線AB的斜率k=-1，過(guò)B(3,0)的方程為y-0=-1(x-3)，即x+y-3=0，故D對(duì)。（此處原答案D方程寫(xiě)錯(cuò)，已修正）

5.B,C

解析：a?=n2是n2-(n-1)2=2n-1，故不是等差數(shù)列；a?=2n-1是(2n-1)-(2(n-1)-1)=2，是等差數(shù)列，公差為2；a?=3是常數(shù)列，是等差數(shù)列，公差為0；a?=1/n是1/(n+1)-1/n=(n-(n+1))/(n(n+1))=-1/(n2+n)，不是等差數(shù)列。

三、填空題答案及解析

1.-1-i

解析：原式去分母得z+2i=(1+i)(1-i)=1-i2=1+1=2，移項(xiàng)得z=2-2i=1-i。

2.[-1/2,1/2]

解析：需滿足-1≤2x-1≤1，解得0≤2x≤2，即0≤x≤1，故定義域?yàn)閇0,1/2]。

3.外離

解析：圓C?:x2+y2=1，圓心O?(0,0)，半徑r?=1。圓C?:x2+y2-4x+6y-3=0，即(x-2)2+(y+3)2=42+32-3=16+9-3=22，圓心O?(2,-3)，半徑r?=√22。圓心距|O?O?|=√(22+(-3-0)2)=√(4+9)=√13。因?yàn)椤?3<1+√22，故兩圓外離。

4.40

解析：至少有一名女生，可分為三類：1女2男，C(4,1)*C(5,2)=4*10=40種；2女1男，C(4,2)*C(5,1)=6*5=30種；3女，C(4,3)*C(5,0)=4*1=4種。共有40+30+4=74種?；蛴每傔x法減去全男，C(9,3)-C(5,3)=84-10=74種。（此處原答案40為1女2男情況，不夠全面，修正為總數(shù)74）

5.259

解析：a?=3a?+2=3*1+2=5。a?=3a?+2=3*5+2=17。a?=3a?+2=3*17+2=53。a?=3a?+2=3*53+2=159+2=161。

四、計(jì)算題答案及解析

1.12

解析：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=4+4+4=12。

2.π/6,5π/6

解析：令t=sinθ，方程變?yōu)?t2+3t-1=0，解得t=(-3±√(9+8))/4=(-3±√17)/4。由于-1≤t≤1，故只取t=(-3+√17)/4。由sinθ=(-3+√17)/4，θ∈[0,2π]，可得θ=arcsin((-3+√17)/4)或θ=π-arcsin((-3+√17)/4)。計(jì)算可得θ≈π/6或θ≈5π/6。

3.2√3

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=32+(√7)2-2*3*√7*cos60°=9+7-3√7=16-3√7。故c=√(16-3√7)。

4.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可分為三段：

x≤-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

-2<x<1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

x≥1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

在(-∞,-2)上f(x)單調(diào)遞減，在(-2,1)上f(x)=3，在(1,+∞)上f(x)單調(diào)遞增。故最小值為3。

5.a?=3*2^(n-2)

解析：由a?=3*a?得54=3*6，符合。公比q=a?/a?=54/6=9。故通項(xiàng)公式為a?=a?*q^(n-1)。由a?=a?*q=6得a?=6/q=6/9=2/3。故a?=(2/3)*9^(n-1)=(2/3)*(3^2)^(n-1)=(2/3)*3^(2n-2)=2*3^(2n-3)=3*2^(n-2)。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要考察了高中數(shù)學(xué)必修部分的基礎(chǔ)知識(shí)，涵蓋了集合、函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何初步、解析幾何初步等多個(gè)模塊的核心概念和基本運(yùn)算。具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

一、集合與常用邏輯用語(yǔ)

-集合的表示法（列舉法、描述法）

-集合間的基本關(guān)系（包含、相等）

-集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）

-命題及其關(guān)系（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）

-充分條件與必要條件

二、函數(shù)

-函數(shù)的概念（定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則）

-函數(shù)的基本性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）

-基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)）的性質(zhì)和圖像

-函數(shù)的解析式求解與化簡(jiǎn)

-函數(shù)值計(jì)算與符號(hào)運(yùn)算

三、三角函數(shù)

-任意角的概念、弧度制

-三角函數(shù)的定義（sin,cos,tan）

-三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（定義域、值域、周期、單調(diào)性、奇偶性）

-三角恒等變換（和差角公式、倍角公式、半角公式）

-解三角形（正弦定理、余弦定理、面積公式）

-反三角函數(shù)的概念與性質(zhì)

四、數(shù)列

-數(shù)列的概念（通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和）

-等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

-數(shù)