歷屆浙江高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|2<x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]

3.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|，則|z|等于（）

A.5

B.7

C.9

D.25

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值為（）

A.10

B.13

C.16

D.19

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

6.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.已知直線(xiàn)l?:y=2x+1與直線(xiàn)l?:ax-y+3=0互相平行，則a的值為（）

A.-2

B.-1/2

C.1/2

D.2

9.已知圓O的方程為x2+y2=4，則圓O的半徑R等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1，則f(0.5)的值（）

A.等于0

B.小于0

C.等于1

D.大于1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=sin(x)

C.y=ln(x)

D.y=cos(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?分別為（）

A.q=3，a?=2

B.q=-3，a?=-2

C.q=2，a?=3

D.q=-2，a?=-3

3.下列命題中，真命題的有（）

A.若x2=1，則x=1

B.若x=1，則x2=1

C.不存在實(shí)數(shù)x，使得x2<0

D.若x2>0，則x≠0

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為2√2

B.線(xiàn)段AB的斜率為-2

C.過(guò)點(diǎn)A且與直線(xiàn)AB垂直的直線(xiàn)的方程為y=1/2x+3/2

D.過(guò)點(diǎn)A且與直線(xiàn)AB平行的直線(xiàn)的方程為y=-2x+4

5.對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，下列說(shuō)法中正確的有（）

A.若f(x)是偶函數(shù)，則f(-1)=f(1)

B.若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0

C.若f(x)在區(qū)間[0,∞)上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減

D.若f(x)在R上可導(dǎo)，且f'(x)恒大于0，則f(x)在R上單調(diào)遞增

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(1)的值為_(kāi)_____。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊BC長(zhǎng)為6，則邊AC長(zhǎng)為_(kāi)_____。

3.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則圓C的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____。

4.若復(fù)數(shù)z=1+i與復(fù)數(shù)w=3-2i的乘積為z*w，則z*w的實(shí)部為_(kāi)_____。

5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的表達(dá)式為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(45°+30°)的值。

2.解方程：2x2-3x-5=0。

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=15，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

4.計(jì)算：lim(x→∞)(3x2+2x+1)/(x2-4x+5)。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求過(guò)點(diǎn)A且與直線(xiàn)AB垂直的直線(xiàn)的方程。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素構(gòu)成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，所以A∩B={x|2≤x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，即x-1>0，解得x>1。

3.A

解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的模|z|根據(jù)公式|z|=√(a2+b2)計(jì)算，其中a=3，b=4，所以|z|=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

4.B

解析：等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，其中a?=2，d=3，n=5，所以a?=2+(5-1)×3=2+12=13。

5.C

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)（2,4,6）的概率是3種情況除以6種可能性，即3/6=1/2。

6.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T與角頻率ω的關(guān)系為T(mén)=2π/ω。這里ω=2，所以T=2π/2=π。

7.A

解析：在△ABC中，內(nèi)角和為180°，即角A+角B+角C=180°。已知角A=60°，角B=45°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

8.D

解析：直線(xiàn)l?:y=2x+1的斜率為2。直線(xiàn)l?:ax-y+3=0可化為y=ax+3，其斜率為a。兩直線(xiàn)平行，斜率相等，所以a=2。

9.B

解析：圓O的方程為x2+y2=4，標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-h)2+(y-k)2=R2，其中(h,k)是圓心，R是半徑。所以半徑R=√4=2。

10.A

解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1。由單調(diào)性知，對(duì)于0≤x?<x?≤1，有f(x?)≤f(x?)。取x?=0，x?=0.5，則f(0)≤f(0.5)，即0≤f(0.5)，所以f(0.5)的值等于0。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B

解析：奇函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)。sin(x)是奇函數(shù)，因?yàn)閟in(-x)=-sin(x)。

2.A,B

解析：等比數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?q^(n-1)。a?=a?q=6，a?=a?q3=162。將a?代入得a?q=6，將a?代入得a?q3=162。將a?q=6代入a?q3=162中，得6q2=162，解得q2=27，q=±3。當(dāng)q=3時(shí)，a?=6/3=2；當(dāng)q=-3時(shí)，a?=-6/(-3)=2。所以公比q=3，首項(xiàng)a?=2。

3.B,C,D

解析：命題“若x2=1，則x=1”是假命題，因?yàn)閤也可以等于-1。命題“若x=1，則x2=1”是真命題。命題“不存在實(shí)數(shù)x，使得x2<0”是真命題，因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方非負(fù)。命題“若x2>0，則x≠0”是真命題，因?yàn)橹挥衳=0時(shí)x2才等于0。

4.A,B,D

解析：線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2。線(xiàn)段AB的斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與直線(xiàn)AB垂直的直線(xiàn)的斜率為AB斜率的負(fù)倒數(shù)，即1/2。其方程為y-2=(1/2)(x-1)，即y=1/2x+3/2。過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與直線(xiàn)AB平行的直線(xiàn)的斜率也為-1，其方程為y-2=-1(x-1)，即y=-x+3。

5.A,B,D

解析：若f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)，所以f(-1)=f(1)，故A正確。若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)，所以f(0)=-f(0)，即f(0)=0，故B正確。若f(x)在區(qū)間[0,∞)上單調(diào)遞增，不能保證在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)性，例如f(x)=-x在(-∞,0]上單調(diào)遞增，但在[0,∞)上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤。若f(x)在R上可導(dǎo)，且f'(x)恒大于0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，f(x)在R上單調(diào)遞增，故D正確。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(1)=2^1+1=2+1=3。

2.2√6

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。設(shè)AB=c，BC=a=6，AC=b。sinA=sin45°=√2/2，sinB=sin60°=√3/2。所以6/(√2/2)=b/(√3/2)，即12√2=b√3，b=12√2/(√3)=4√6。

3.(2,-3)

解析：圓C的方程為(x-h)2+(y-k)2=R2，其中圓心坐標(biāo)為(h,k)。比較(x-2)2+(y+3)2=16與標(biāo)準(zhǔn)形式，得h=2，k=-3。

4.1

解析：z*w=(1+i)*(3-2i)=3-2i+3i-2i2=3+i-2*(-1)=3+i+2=5+i。所以z*w的實(shí)部為5。

5.-x2-2x

解析：f(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)。當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，f(-x)=-f(x)=-((-x)2-2(-x))=-x2+2x。所以f(x)=-x2-2x。

四、計(jì)算題答案及解析

1.√6/2+√2/2

解析：sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=√6/4+√2/4=√6/2+√2/2。

2.x?=-1,x?=5/2

解析：2x2-3x-5=0。因式分解得(x-5/2)(2x+2)=0，即(x-5/2)(2(x+1))=0。解得x=5/2或x=-1。

3.a?=5+2(n-1)=2n+3

解析：等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d。已知a?=5，a?=15。由a?=a?+4d得15=5+4d，解得d=5/4。所以a?=5+2(n-1)=5+2n-2=2n+3。

4.3

解析：lim(x→∞)(3x2+2x+1)/(x2-4x+5)=lim(x→∞)[3+(2/x)+(1/x2)]/[1-(4/x)+(5/x2)]=3。

5.2x+y-4=0

解析：直線(xiàn)AB的斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與直線(xiàn)AB垂直的直線(xiàn)的斜率為1/2。其方程為y-2=(1/2)(x-1)，即y=1/2x+3/2。整理得x-2y+4=0，即2x+y-4=0。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括以下知識(shí)點(diǎn)：

1.集合與函數(shù)：集合的運(yùn)算（交集、并集等），函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性，以及函數(shù)值的計(jì)算。

2.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式，以及數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用。

3.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性），三角恒等變換，以及解三角形。

4.解析幾何：直線(xiàn)方程的表示方法（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式），點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系（平行、垂直），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。

5.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、模、輻角，復(fù)數(shù)的運(yùn)算（加減乘除）。

6.極限：函數(shù)極限的概念，極限的計(jì)算方法（直接代入、因式分解、有理化等）。

7.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性，數(shù)列的通項(xiàng)公式，三角函數(shù)值的計(jì)算，直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系等。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x3的奇偶性。解析：f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，以及排除法的應(yīng)用。例如，考察等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，三角函數(shù)與解析幾何的結(jié)合，復(fù)數(shù)與極限的綜合應(yīng)用等。

示例：判斷下列命題哪些是真命題：①若x2=1，則x=1；②若x=1，則x2=1；③不存在實(shí)數(shù)x，使得x2<0；④若x2>0，則x≠0。解析：①是假命題，因?yàn)閤也可以等于-1；②是真命題；③是真命題；④是真命題。

3.填空題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)計(jì)算的熟練程度和準(zhǔn)確性。例如，考察函數(shù)值的計(jì)算，三角函數(shù)值的計(jì)算，直線(xiàn)方程的求解，數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算等。

示例