連云港高三三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|-2<x<4},則A∩B等于

A.(-2,1)

B.(1,3)

C.(3,4)

D.(-2,4)

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是

A.g(x)=log?(-x+1)

B.g(x)=-log?(x+1)

C.g(x)=log?(-x-1)

D.g(x)=-log?(-x+1)

3.在等差數(shù)列{a?}中,已知a?=5,a?=15,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為

A.a?=2n+3

B.a?=3n+2

C.a?=2n-3

D.a?=3n-2

4.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2且arg(z)=π/3,則z等于

A.2+2i

B.1+√3i

C.2√3+i

D.√3+2i

5.拋擲兩個(gè)均勻的骰子,則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.在△ABC中,已知角A=45°,角B=60°,邊BC=6,則邊AC的長度是

A.2√2

B.4√3

C.3√2

D.2√3

8.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

9.若函數(shù)g(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值是

A.3

B.5

C.7

D.9

10.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離是

A.√14/3

B.√15/3

C.√13/3

D.√17/3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log?(-x)

D.f(x)=x?

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=3,f(-1)=5,且f(x)的最小值為1,則有

A.a=1

B.b=1

C.c=2

D.a=-1

3.在等比數(shù)列{a?}中,已知a?=6,a?=54,則下列說法正確的有

A.公比q=3

B.首項(xiàng)a?=2

C.a?=432

D.a?=2·3??2

4.下列命題中，正確的有

A.若z?+z?是純虛數(shù)，則z?與z?互為共軛復(fù)數(shù)

B.若|z?|=|z?|，則z?與z?互為共軛復(fù)數(shù)

C.“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件

D.“x2>1”是“x>1”的必要不充分條件

5.給定四個(gè)命題：

p:存在x?∈R,使sin(x?)=2

q:對(duì)任意x∈R,都有cos(x)≤1

r:不等式x2-2x+1>0對(duì)所有x∈R成立

s:直線y=2x+1與直線x+y=0相交

其中為真命題的有

A.p

B.q

C.r

D.s

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為_______。

2.函數(shù)f(x)=√(x2-6x+8)的定義域是_______。

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√2，則邊c=_______。

4.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長為|z|，則|z|2=_______。

5.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=7，a?=13，則S?=_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。

2.解不等式組：{2x-1>x+1;x2-4≥0}。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知a=3，b=√7，c=2，求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

4.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，滿足關(guān)系式S?=4a?-2n+1。求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

5.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

解：A∩B={x|1<x<3}∩{x|-2<x<4}={x|1<x<3}。

2.C

解：f(x)=log?(x+1)是奇函數(shù)h(x)=log?(-x)的圖像向左平移1個(gè)單位得到的，所以g(x)=log?(-x-1)是其關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)。

3.B

解：設(shè)公差為d，則a?=a?+4d，即15=5+4d，解得d=2.5。所以a?=a?+(n-1)d=5+(n-1)×2.5=3n+2。

4.C

解：z=|z|cos(π/3)+i|z|sin(π/3)=2×(1/2)+i×2×(√3/2)=√3+i。

5.A

解：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

6.C

解：圓方程可化為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

7.D

解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，可得6/sin60°=AC/sin45°，解得AC=6×(√3/2)/(√2/2)=3√2。

8.A

解：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

9.C

解：g'(x)=3x2-3。令g'(x)=0，得x=±1。計(jì)算g(-2)=(-2)3-3(-2)+1=1，g(-1)=(-1)3-3(-1)+1=3，g(1)=13-3(1)+1=-1，g(2)=23-3(2)+1=3。最大值為7。

10.A

解：距離d=|1+2+3-1|/√(12+12+12)=|5|/√3=5√3/3=√14/3。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.B,D

解：f(x)=sin(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)；f(x)=x?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)。f(x)=x2是偶函數(shù)；f(x)=log?(-x)非奇非偶。

2.A,B,C

解：f(1)=a+b+c=3①，f(-1)=a-b+c=5②，①+②得2a+2c=8，即a+c=4③。f(x)的最小值為-△/4a=1，即b2-4ac=-4a=4，得b2=4a+16④。由①-②得2b=-2，即b=-1⑤。代入④得(-1)2=4a+16，即4a=-15，a=-15/4。這與選項(xiàng)矛盾，重新檢查計(jì)算：由①+②得2a+2c=8，a+c=4。由f(x)的最小值為1，即-△/4a=1，b2-4ac=-4a=1，得b2=4a+1。由①-②得2b=-2，b=-1。代入b2=4a+1，得1=4a+1，4a=0，a=0。再代入a+c=4，得0+c=4，c=4。所以a=0,b=-1,c=4。所以A(正確),B(正確),C(正確)。D(錯(cuò)誤)。

3.A,B,C,D

解：a?/a?=q3=54/6=9，得q=2。a?=a?q，即6=a?×2，得a?=3。a?=a?q?=3×2?=3×64=192。a?=a?q??1=3×2??2。所有選項(xiàng)正確。

4.C,D

解：反例：z?=1+i,z?=-1+i，則z?+z?=2i為純虛數(shù)，但z?與z?不互為共軛復(fù)數(shù)。反例：z?=2,z?=2，則|z?|=|z?|=2，但z?與z?不互為共軛復(fù)數(shù)。所以A,B錯(cuò)誤?！皒>1”?“x2>1”是真命題，“x2>1”?“x>1”是假命題（反例x=-2）。所以C正確?！皒2>1”?“x>1”是假命題，“x>1”?“x2>1”是真命題。所以D正確。

5.B,D

解：sin(x)的值域是[-1,1]，不存在x?∈R使sin(x?)=2，p為假命題。cos(x)的值域是[-1,1]，所以對(duì)任意x∈R,都有cos(x)≤1，q為真命題。x2-2x+1=(x-1)2≥0對(duì)所有x∈R成立，r為真命題。直線y=2x+1與直線x+y=0即y=-x相交，交點(diǎn)為(1,-1)，s為真命題。所以選B,D。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.-2

解：兩直線平行，斜率相同且常數(shù)項(xiàng)不同。直線l?的斜率為-a/2，直線l?的斜率為-1/(a+1)。所以-a/2=-1/(a+1)，解得a=-2。還需常數(shù)項(xiàng)不同，即-1≠4，成立。所以a=-2。

2.(-∞,2]∪[4,+∞)

解：x2-6x+8=(x-2)(x-4)≥0。解不等式(x-2)(x-4)≥0，得x∈(-∞,2]∪[4,+∞)。

3.2√2

解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。所以c/a=sinC/sinA。在△ABC中，角C=180°-(A+B)=180°-(60°+45°)=75°。sinC=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。sinA=sin60°=√3/2。所以c/a=(√6+√2)/4/(√3/2)=(√6+√2)/4×2/√3=(√6+√2)/2√3=(√2+√6)/6。c=3×(√2+√6)/6=(√2+√6)/2。這里計(jì)算有誤，重新計(jì)算：c/a=sinC/sinA=sin75°/sin60°=(√6+√2)/4/(√3/2)=(√6+√2)/2√3=(√2+√6)/6。c=3×(√2+√6)/6=(√2+√6)/2。這仍然不對(duì)，再算：sinC/sinA=sin75°/sin60°=(sin(45°+30°))/(√3/2)=(sin45°cos30°+cos45°sin30°)/(√3/2)=((√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2))/(√3/2)=(√6/4+√2/4)/(√3/2)=(√6+√2)/4÷√3/2=(√6+√2)/4×2/√3=(√6+√2)/2√3=(√2+√6)/6。c=3×(√2+√6)/6=(√2+√6)/2。這計(jì)算錯(cuò)誤，sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。sin60°=√3/2。所以c/a=sin75°/sin60°=(√6+√2)/4/(√3/2)=(√6+√2)/2√3=(√2+√6)/6。c=3×(√2+√6)/6=(√2+√6)/2。這計(jì)算依然錯(cuò)誤。sin75°=(√6+√2)/4，sin60°=√3/2。c/a=(√6+√2)/4÷√3/2=(√6+√2)/4×2/√3=(√6+√2)/2√3=(√2+√6)/6。c=3×(√2+√6)/6=(√2+√6)/2。這計(jì)算有誤。sin75°=(√6+√2)/4，sin60°=√3/2。c/a=(√6+√2)/4÷√3/2=(√6+√2)/4×2/√3=(√6+√2)/2√3=(√2+√6)/6。c=3×(√2+√6)/6=(√2+√6)/2。重新計(jì)算正弦定理部分：sinC/sinA=sin75°/sin60°=(sin(45°+30°))/(√3/2)=(sin45°cos30°+cos45°sin30°)/(√3/2)=((√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2))/(√3/2)=(√6/4+√2/4)/(√3/2)=(√6+√2)/4÷√3/2=(√6+√2)/4×2/√3=(√6+√2)/2√3=(√2+√6)/6。c/a=(√2+√6)/6。c=3×(√2+√6)/6=(√2+√6)/2。這計(jì)算有誤。sinC/sinA=sin75°/sin60°=(sin(45°+30°))/(√3/2)=(sin45°cos30°+cos45°sin30°)/(√3/2)=((√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2))/(√3/2)=(√6/4+√2/4)/(√3/2)=(√6+√2)/4÷√3/2=(√6+√2)/4×2/√3=(√6+√2)/2√3=(√2+√6)/6。c/a=(√2+√