密云教師招聘數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？

A.π

B.-3

C.0

D.1/2

2.函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x-5的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于？

A.6x^2-6x+1

B.6x^2-6x

C.2x^3-3x^2+x

D.2x^3-3x^2+x-5

3.拋物線y=ax^2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=-1，且頂點(diǎn)在直線y=x上，那么a的值是？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

4.在等差數(shù)列中，第3項(xiàng)是5，第7項(xiàng)是9，那么該數(shù)列的公差是？

A.1

B.2

C.3

D.4

5.下列哪個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.y=-x^2

B.y=1/x

C.y=x^3

D.y=|x|

6.在三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C等于？

A.75°

B.105°

C.135°

D.150°

7.圓的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，那么該圓的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(3,-2)

D.(-3,2)

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(-a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

9.某校學(xué)生身高分布近似正態(tài)分布，平均身高為170cm，標(biāo)準(zhǔn)差為10cm，那么身高超過(guò)190cm的學(xué)生大約占總?cè)藬?shù)的？

A.2%

B.5%

C.10%

D.15%

10.在概率論中，事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)等于？

A.0.3

B.0.4

C.0.7

D.0.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)？

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=1/x

D.y=tan(x)

2.在三角函數(shù)中，下列哪些函數(shù)是奇函數(shù)？

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=cot(x)

3.下列哪些數(shù)列是等比數(shù)列？

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.5,5,5,5,...

4.在幾何中，下列哪些圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形？

A.正方形

B.等邊三角形

C.圓

D.矩形

5.在概率論中，下列哪些事件是相互獨(dú)立的事件？

A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面

B.從一副撲克牌中抽一張紅桃和抽一張黑桃

C.一個(gè)燈泡壞了和另一個(gè)燈泡壞了

D.今天下雨和今天刮風(fēng)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(-1,4)，且對(duì)稱(chēng)軸為x=1，則a+b+c的值為_(kāi)_______。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_4=81，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

3.不等式|x-1|>2的解集為_(kāi)_______。

4.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則該圓的半徑R=________。

5.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且A與B相互獨(dú)立，則事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生的概率P(A∩B')=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{2x+y-z=1

{x-y+2z=3

{x+2y-3z=4

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算二重積分?_D(x^2+y^2)dA，其中區(qū)域D是由拋物線y=x^2和直線y=x圍成的。

5.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(5x)/x)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.A

3.A

4.B

5.C

6.B

7.A

8.A

9.A

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,B,D

2.A,C,D

3.A,C

4.C,D

5.A,C

三、填空題答案

1.1

2.3*3^(n-1)或3^(n)

3.(-∞,-1)∪(3,+∞)

4.√10

5.0.12

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)^2+2(x+1)+1]/(x+1)dx

=∫(x+1)^2/(x+1)dx+∫2(x+1)/(x+1)dx+∫1/(x+1)dx

=∫(x+1)dx+∫2dx+∫1/(x+1)dx

=(x^2/2+x)+2x+ln|x+1|+C

=x^2/2+3x+ln|x+1|+C

2.解：

{2x+y-z=1①

{x-y+2z=3②

{x+2y-3z=4③

由①×2+②得：5x-5z=7④

由①×3+③得：7x-5z=10⑤

由④×2-⑤得：3x=4,x=4/3

將x=4/3代入④得：z=-2/3

將x=4/3,z=-2/3代入①得：y=1

故原方程組的解為：(x,y,z)=(4/3,1,-2/3)

3.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=0和x=2

f(0)=2,f(2)=-2

f(-1)=-1+3+2=4

f(3)=27-27+2=2

比較函數(shù)在端點(diǎn)和駐點(diǎn)的值，得最大值為4，最小值為-2

4.解：區(qū)域D由y=x^2和y=x圍成，交點(diǎn)為(0,0)和(1,1)

?_D(x^2+y^2)dA=∫[0to1]∫[x^2tox](x^2+y^2)dydx

=∫[0to1][x^2y+y^3/3]fromx^2toxdx

=∫[0to1](x^3+x^3/3-x^5-x^6/3)dx

=[x^4/4+x^4/12-x^6/6-x^7/21]from0to1

=(1/4+1/12-1/6-1/21)

=3/12+1/12-2/12-1/21

=2/12-1/21

=1/6-1/21

=7/42-2/42

=5/42

5.解：lim(x→0)(sin(5x)/x)=lim(u→0)(sin(u)/(u/5))(令u=5x)

=5*lim(u→0)(sin(u)/u)

=5*1

=5

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

本試卷主要涵蓋以下數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)：

一、函數(shù)與極限

1.函數(shù)的概念與性質(zhì)：包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等

2.極限的計(jì)算：包括直接代入、洛必達(dá)法則、夾逼定理等方法

3.連續(xù)性：函數(shù)在一點(diǎn)或區(qū)間上的連續(xù)性判斷

二、導(dǎo)數(shù)與微分

1.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：包括基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

2.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題

3.微分的概念與計(jì)算

三、積分學(xué)

1.不定積分的計(jì)算：包括基本積分公式、換元積分法、分部積分法

2.定積分的計(jì)算：包括牛頓-萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法

3.定積分的應(yīng)用：計(jì)算面積、體積、弧長(zhǎng)等

四、線性代數(shù)

1.行列式的計(jì)算與性質(zhì)

2.矩陣的運(yùn)算：加法、乘法、轉(zhuǎn)置等

3.線性方程組的求解：高斯消元法、克萊姆法則等

五、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1.概率的基本概念：事件、樣本空間、概率公理等

2.概率的計(jì)算：古典概型、幾何概型、條件概率、全概率公式等

3.隨機(jī)變量：分布函數(shù)、概率密度函數(shù)、分布律等

4.常見(jiàn)分布：二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布等

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

主要考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度和簡(jiǎn)單計(jì)算能力。例如：

1.函數(shù)連續(xù)性考察學(xué)生對(duì)連續(xù)性定義的理解

2.奇偶性考察學(xué)生對(duì)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的掌握

3.極限計(jì)算考察基本的極限求解方法

4.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力

5.概率計(jì)算考察基本的概率公式運(yùn)用

二、多項(xiàng)選擇題

比單選題要求更高，需要學(xué)生全面掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并能進(jìn)行區(qū)分。例如：

1.連續(xù)函數(shù)考察基本初等函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性

2.奇函數(shù)考察對(duì)奇函數(shù)定義的理解和判斷

3.等比數(shù)列考察對(duì)數(shù)列性質(zhì)的掌握

4.中心對(duì)稱(chēng)圖形考察對(duì)幾何圖形性質(zhì)的掌握

5.獨(dú)立事件考察對(duì)事件獨(dú)立性定義的理解

三、填空題

主要考察學(xué)生對(duì)重要結(jié)論的記憶和簡(jiǎn)單計(jì)算能力。例如：

1.函數(shù)值計(jì)算考察對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和計(jì)算能力

2.數(shù)列通項(xiàng)公式考察對(duì)等比數(shù)列性質(zhì)的掌握

3.不等式解集考察對(duì)絕對(duì)值不等式的求解能力

4.圓的半徑計(jì)算考察對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解

5.條件概率計(jì)算考察對(duì)獨(dú)立事件概率公式的掌握

四、計(jì)算題

全面考察學(xué)生的計(jì)算能力和解題技巧，需要學(xué)