連云港市高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|x>3}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

3.不等式3x-1>0的解集是（）

A.{x|x>1}B.{x|x<1}C.{x|x>0}D.{x|x<0}

4.若點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，則b等于（）

A.2a+1B.2a-1C.a+2D.a-2

5.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率是（）

A.1/2B.1/3C.1/4D.1

6.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.1B.2C.-2D.-1

7.如果角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,4)，則sinα等于（）

A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/5

8.不等式x^2-4x+3<0的解集是（）

A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}

9.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度是（）

A.2B.3C.√5D.√10

10.函數(shù)f(x)=x^3的圖象關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱（）

A.(0,0)B.(1,1)C.(-1,-1)D.(2,2)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=sinxD.f(x)=cosx

2.關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-2|，下列說(shuō)法正確的有（）

A.圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱B.最小值為0C.單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,2]D.單調(diào)遞減區(qū)間為[2,+∞)

3.不等式組{x|x>1}∩{x|x<3}的解集是（）

A.{x|1<x<3}B.{x|x>3}C.{x|x<1}D.{x|1<x<2}

4.已知直線l1:ax+y-1=0與直線l2:x+by=2互相平行，則ab的值可能為（）

A.1B.-1C.2D.-2

5.下列命題中，真命題的有（）

A.所有偶函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱B.若a>b，則a^2>b^2C.sin60°>cos60°D.一個(gè)命題的逆命題為假命題，則原命題為真命題

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x<3}，則A∪B等于____________。

2.函數(shù)f(x)=√(x+1)的定義域是____________。

3.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=-2x+3上，且x=2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________。

4.拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是____________。

5.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）是偶函數(shù)，則b的值為_(kāi)___________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x+2>0|x-1<2}

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)的值。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和線段AB的長(zhǎng)度。

5.解方程：x^2-5x+6=0

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.A

4.A

5.A

6.C

7.A

8.A

9.C

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,C

2.A,C,D

3.A

4.A,B,D

5.A,C

三、填空題答案

1.{x|x<3}或(-∞,3)

2.[-1,+∞)

3.(2,-1)

4.1/6

5.0

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解不等式組：{x+2>0|x-1<2}

解：由x+2>0，得x>-2

由x-1<2，得x<3

故不等式組的解集為-2<x<3

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

解：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|可分段表示為：

當(dāng)x≤-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當(dāng)-2<x<1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

在區(qū)間[-3,3]上，函數(shù)在x=-2和x=1處可能取得極值

f(-2)=-2(-2)-1=3

f(1)=2(1)+1=3

在區(qū)間(-2,1)內(nèi)，f(x)=3

在區(qū)間[-3,-2)內(nèi)，f(x)=-2x-1，最小值為f(-3)=5

在區(qū)間(1,3]內(nèi)，f(x)=2x+1，最小值為f(1)=3

故函數(shù)在區(qū)間[-3,3]上的最小值為3，最大值為5

3.計(jì)算sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)的值。

解：利用兩角和的正弦公式：

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

設(shè)α=45°，β=30°，則原式=sin(45°+30°)=sin(75°)

sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°

=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)

=(√6+√2)/4

故原式的值為(√6+√2)/4

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和線段AB的長(zhǎng)度。

解：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)M的坐標(biāo)為：

M=((x?+x?)/2,(y?+y?)/2)=((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)

線段AB的長(zhǎng)度為：

AB=√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]=√[(3-1)2+(0-2)2]=√[22+(-2)2]=√8=2√2

故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，長(zhǎng)度為2√2

5.解方程：x^2-5x+6=0

解：因式分解法：

x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0

得x-2=0或x-3=0

解得x?=2，x?=3

故方程的解為x=2或x=3

四、計(jì)算題知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.不等式組的解法：通過(guò)分別解各個(gè)不等式，然后找出它們的公共解集

示例：解不等式組{x+1>0|x-2<1}

解：x+1>0得x>-1

x-2<1得x<3

故解集為-1<x<3

2.含絕對(duì)值函數(shù)的最值：通過(guò)分段討論絕對(duì)值表達(dá)式的取值情況

示例：求f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值

當(dāng)x≤-1時(shí)，f(x)=-(x-2)-(x+1)=-2x+1

當(dāng)-1<x<2時(shí)，f(x)=-(x-2)+(x+1)=3

當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)=(x-2)+(x+1)=2x-1

在x=-1處，f(-1)=3

在x=2處，f(2)=3

在區(qū)間(-1,2)內(nèi)，f(x)=3

故最小值為3

3.三角函數(shù)公式應(yīng)用：掌握兩角和公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

示例：計(jì)算sin(75°)

sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°

=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)

=(√6+√2)/4

4.坐標(biāo)系中的點(diǎn)：掌握兩點(diǎn)間距離公式和線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式

示例：已知A(1,2)，B(4,6)，求AB中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度

中點(diǎn)M=((1+4)/2,(2+6)/2)=(5/2,4)

長(zhǎng)度AB=√[(4-1)2+(6-2)2]=√[32+42]=√25=5

5.一元二次方程解法：掌握因式分解法

示例：解方程x^2-7x+10=0

因式分解：(x-2)(x-5)=0

得x-2=0或x-5=0

解得x?=2，x?=5

五、試卷知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.集合與邏輯：包括集合的表示、運(yùn)算（并、交、補(bǔ)）、區(qū)間表示、命題的真假判斷等

相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：集合的包含關(guān)系、集合的運(yùn)算性質(zhì)、命題的逆否命題等

2.函數(shù)基礎(chǔ)：包括函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、基本初等函數(shù)（絕對(duì)值函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的性質(zhì)等

相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)圖象的變換、函數(shù)的復(fù)合、反函數(shù)等

3.不等式：包括一元一次不等式、一元二次不等式、絕對(duì)值不等式的解法、不等式的性質(zhì)等

相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：不等式的證明、不等式組的解法、含參不等式的討論等

4.解析幾何：包括直線方程、點(diǎn)與直線的關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離、線段中點(diǎn)等

相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：圓的方程、圓錐曲線等

5.三角函數(shù)：包括任意角的概念、弧度制、三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式等

相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：解三角形、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等

六、各題型考察學(xué)生知識(shí)點(diǎn)詳解

1.選擇題：主要考察基礎(chǔ)概念的理解和記憶，如函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)