2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫（線性回歸應(yīng)用試題）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、案例分析題要求：請根據(jù)以下案例，運(yùn)用線性回歸模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并撰寫分析報(bào)告。案例：某企業(yè)為了研究產(chǎn)品銷售量與廣告投入之間的關(guān)系，收集了以下數(shù)據(jù)：|廣告投入（萬元）|銷售量（件）||-----------------|--------------||10|500||20|700||30|900||40|1100||50|1300|1.請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，并求出模型參數(shù)。2.請對模型進(jìn)行診斷，判斷模型是否存在異方差性。3.請對模型進(jìn)行預(yù)測，當(dāng)廣告投入為60萬元時(shí)，預(yù)測銷售量。4.請根據(jù)模型結(jié)果，分析廣告投入對銷售量的影響。二、計(jì)算題要求：請根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運(yùn)用線性回歸模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)如下：|因變量（Y）|自變量1（X1）|自變量2（X2）||-------------|---------------|---------------||1|0.5|0.3||2|0.7|0.6||3|0.9|0.8||4|1.2|1.0||5|1.5|1.2|1.請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，并求出模型參數(shù)。2.請對模型進(jìn)行診斷，判斷模型是否存在多重共線性。3.請對模型進(jìn)行預(yù)測，當(dāng)自變量1為1.7，自變量2為1.5時(shí)，預(yù)測因變量Y的值。4.請根據(jù)模型結(jié)果，分析自變量1和自變量2對因變量Y的影響。三、實(shí)際應(yīng)用題要求：某城市交通管理部門為了研究城市交通流量與天氣狀況之間的關(guān)系，收集了以下數(shù)據(jù)：|天氣狀況|交通流量（輛/小時(shí)）||----------|---------------------||晴|8000||霧|5000||雨|3000||雪|2000||風(fēng)|6000|1.請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，分析天氣狀況對交通流量的影響。2.請使用模型進(jìn)行預(yù)測，當(dāng)天氣狀況為“霧”時(shí)，預(yù)測交通流量。3.請根據(jù)模型結(jié)果，提出改善城市交通流量的建議。四、模型優(yōu)化題要求：某電商平臺為了研究用戶購買行為與商品價(jià)格、用戶年齡和商品類別之間的關(guān)系，收集了以下數(shù)據(jù)：|商品價(jià)格（元）|用戶年齡（歲）|商品類別|購買次數(shù)||----------------|----------------|----------|----------||100|25|A|3||150|30|B|5||200|35|A|2||250|40|C|4||300|28|B|6|1.請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，分析商品價(jià)格、用戶年齡和商品類別對購買次數(shù)的影響。2.請對模型進(jìn)行優(yōu)化，嘗試加入交互項(xiàng)，觀察模型的變化。3.請根據(jù)優(yōu)化后的模型結(jié)果，分析哪些因素對購買次數(shù)的影響最大，并提出相應(yīng)的營銷策略。五、綜合分析題要求：某房地產(chǎn)開發(fā)商為了研究房屋銷售價(jià)格與房屋面積、樓層和裝修標(biāo)準(zhǔn)之間的關(guān)系，收集了以下數(shù)據(jù)：|房屋面積（平方米）|樓層|裝修標(biāo)準(zhǔn)|銷售價(jià)格（萬元）||-------------------|------|----------|-----------------||80|1|普通裝|50||90|2|普通裝|55||100|3|中檔裝|60||110|4|高檔裝|70||120|5|高檔裝|80|1.請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，分析房屋面積、樓層和裝修標(biāo)準(zhǔn)對銷售價(jià)格的影響。2.請對模型進(jìn)行診斷，判斷模型是否存在多重共線性。3.請根據(jù)模型結(jié)果，為開發(fā)商提供一些建議，以優(yōu)化房屋銷售策略。本次試卷答案如下：一、案例分析題答案及解析：1.解析思路：首先，我們需要根據(jù)給定的數(shù)據(jù)建立線性回歸模型。由于數(shù)據(jù)是兩個(gè)變量的線性關(guān)系，我們可以使用簡單線性回歸模型。解答：-使用最小二乘法計(jì)算線性回歸模型的參數(shù)，得到回歸方程：Y=a+bX，其中Y為銷售量，X為廣告投入。-計(jì)算斜率b和截距a。根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算得到b=(Σ(Yi-?)(Xi-?X))/(Σ(Xi-?X)^2)，a=?-b*?X。-將計(jì)算得到的參數(shù)代入回歸方程。2.解析思路：進(jìn)行模型診斷，我們需要檢查殘差是否與預(yù)測值無關(guān)，即是否存在異方差性。解答：-計(jì)算殘差，即實(shí)際值與預(yù)測值之間的差異。-繪制殘差圖，觀察殘差是否呈現(xiàn)隨機(jī)分布。-如果殘差圖顯示殘差與預(yù)測值有關(guān)，則存在異方差性。3.解答：-使用建立的回歸方程，將X=60代入，得到預(yù)測的銷售量Y。4.解析思路：分析廣告投入對銷售量的影響，我們需要觀察斜率b的符號和大小。解答：-如果b為正，表示廣告投入增加時(shí)，銷售量也隨之增加。-如果b為負(fù)，表示廣告投入增加時(shí)，銷售量減少。-分析b的大小，了解廣告投入對銷售量的影響程度。二、計(jì)算題答案及解析：1.解析思路：根據(jù)數(shù)據(jù)建立線性回歸模型，計(jì)算模型參數(shù)。解答：-使用最小二乘法計(jì)算線性回歸模型的參數(shù)，得到回歸方程：Y=a+bX1+cX2。-計(jì)算斜率b1和b2，截距a，以及自變量X1和X2的系數(shù)c。-將計(jì)算得到的參數(shù)代入回歸方程。2.解析思路：進(jìn)行模型診斷，檢查是否存在多重共線性。解答：-計(jì)算方差膨脹因子（VIF）。-如果VIF值大于10，則表示存在多重共線性。3.解答：-使用建立的回歸方程，將X1=1.7和X2=1.5代入，得到預(yù)測的因變量Y。4.解析思路：分析自變量對因變量的影響，觀察斜率b1和b2的符號和大小。解答：-如果b1和b2為正，表示自變量X1和X2增加時(shí)，因變量Y也隨之增加。-如果b1和b2為負(fù)，表示自變量X1和X2增加時(shí)，因變量Y減少。-分析b1和b2的大小，了解自變量對因變量的影響程度。三、實(shí)際應(yīng)用題答案及解析：1.解析思路：建立線性回歸模型，分析天氣狀況對交通流量的影響。解答：-使用最小二乘法計(jì)算線性回歸模型的參數(shù)，得到回歸方程：Y=a+bX，其中Y為交通流量，X為天氣狀況。-將“晴”、“霧”、“雨”、“雪”、“風(fēng)”分別代入X，得到對應(yīng)的Y值。2.解答：-使用建立的回歸方程，將天氣狀況代入，得到預(yù)測的交通流量。3.解答：-根據(jù)模型結(jié)果，分析天氣狀況對交通流量的影響，提出相應(yīng)的建議，如優(yōu)化交通信號燈、增加公共交通工具等。四、模型優(yōu)化題答案及解析：1.解析思路：建立線性回歸模型，分析商品價(jià)格、用戶年齡和商品類別對購買次數(shù)的影響。解答：-使用最小二乘法計(jì)算線性回歸模型的參數(shù)，得到回歸方程：Y=a+bX1+cX2+dX1X2。-計(jì)算斜率b、c和d，以及截距a。-將計(jì)算得到的參數(shù)代入回歸方程。2.解答：-計(jì)算交互項(xiàng)X1X2的VIF值，判斷是否存在多重共線性。3.解答：-根據(jù)優(yōu)化后的模型結(jié)果，分析商品價(jià)格、用戶年齡和商品類別對購買次數(shù)的影響，提出相應(yīng)的營銷策略。五、綜合分析題答案及解析：1.解析思路：建立線性回歸模型，分析房屋面積、樓