第頁(yè)北京三中2025—2026學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)業(yè)測(cè)試高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理）期中試卷2025.5試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘A卷【選修2-2】滿分100分一、選擇題（每小題4分，共48分）1．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（）A．B．C．D．2．設(shè)函數(shù)，則等于（）A．B．C．D．3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．如圖，設(shè)有圓C和定點(diǎn)O，當(dāng)l從l0開(kāi)始在平面上繞O點(diǎn)勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過(guò)90°)時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，它的圖象大致是()5.函數(shù)有（）A．極大值，極小值B．極小值，極大值C．極小值，無(wú)極大值D．極大值，極小值6．若一個(gè)命題的結(jié)論是“方程至少有兩個(gè)解”，則用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，第一步應(yīng)做的假設(shè)為（）A．方程至多有兩個(gè)解B．方程至多有一個(gè)解C．方程有一個(gè)或兩個(gè)解D．方程有兩個(gè)解7.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）8.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列關(guān)系一定成立的是（）A.B.C.D.9．用數(shù)學(xué)歸納法證明（）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證的不等式為（）A． B． C． D．10.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．沒(méi)有零點(diǎn)B．沒(méi)有極值點(diǎn)C．有極大值點(diǎn)D．有極小值點(diǎn)11.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，則函數(shù)的單調(diào)情況一定是（）A．在上遞增 B．在上遞減C．在上遞增 D．在上遞減12．已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題4分，共32分）13．復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)是零，則實(shí)數(shù)；若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù).14．計(jì)算.15．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是，.16．函數(shù)的遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是.17.直線與曲線所圍成封閉圖形的面積為_(kāi)________.18．曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則的解析式.19．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．20．在某中學(xué)的“校園微電影節(jié)”活動(dòng)中，學(xué)校將從微電影的“點(diǎn)播量”和“專家評(píng)分”兩個(gè)角度來(lái)進(jìn)行評(píng)優(yōu).若A電影的“點(diǎn)播量”和“專家評(píng)分”中至少有一項(xiàng)高于B電影，則稱A電影不亞于B電影.已知共有10部微電影參展，如果某部電影不亞于其他9部，就稱此部電影為優(yōu)秀影片.那么在這10部微電影中，最多可能有____部?jī)?yōu)秀影片.三、解答題（本大題共20分）21．（本小題8分）數(shù)列中，，.（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.22．（本小題12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，并且與曲線相切，求直線的方程；（3）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）B卷【選修2-2+選修2-3】滿分50分一、填空題（每小題4分，共32分）1．已知，則___________，單調(diào)遞減區(qū)間為．2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).3．用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字，可排成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù).（用數(shù)字作答）4．將件不同的產(chǎn)品排成一排，若其中兩件產(chǎn)品排在一起的不同排法有種，則_______．5.一個(gè)文娛團(tuán)隊(duì)下基層進(jìn)行宣傳演出，準(zhǔn)備的節(jié)目單中原有9名歌手演唱，如果保持9名歌手演唱的相對(duì)順序不變，若再添加2個(gè)小品節(jié)目，要求2個(gè)小品節(jié)目相鄰且不為第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目，則可排出種不同的節(jié)目單（用數(shù)字作答）.6.5個(gè)人排成一排，其中甲不排頭且乙不排尾的排法共有種（用數(shù)字作答）．7.“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列:,,,,,,,,,,……,則第個(gè)數(shù)對(duì)是.8．已知函數(shù)，且是函數(shù)的極值點(diǎn).給出以下幾個(gè)命題：其中正確的命題是________.（填出所有正確命題的序號(hào)）二、解答題（本題18分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）9.（本小題6分