第頁裝訂線班級：_______________學號：________________姓名：深圳市育才二中2025—2026學年第二學期一模試卷初中三年級學科_數(shù)學答題時間90_分鐘滿分100分第一部分選擇題選擇題。（本部分共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）1.9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．－3 C．±3 D．81第八屆中國（深圳）文博會以總成交額143300000000元再創(chuàng)新高．數(shù)據(jù)143300000000用科學記數(shù)法（保留兩個有效數(shù)字）表示為（）A.B.C.D.下列平面圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．等腰三角形B．正五邊形C．平行四邊形D．矩形4.下列運算正確的是（）A．B.C.D.5．左下圖為主視方向的幾何體，它的俯視圖是（）AA．B．D．C．主視方向6．若分式的值為0，則的值為（）Ａ．0 Ｂ．2 Ｃ．-2 Ｄ．0或27.用配方法解方程，配方后的方程是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，且圖象及軸的負半軸相交，那么對和的符號判斷正確的是（）A．B．C．D．9.如圖，將△繞著點順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△．若∠=40°．∠=110°，則∠的度數(shù)是（）ABCDEF（第11題）ADCABCDEF（第11題）ADCB（第10題）（第9題）（第9題）10．如圖，已知是△的外接圓的直徑，=13cm，，則的長等于（）A．5cmB．6cmC．12cmD．10cm11.如圖，梯形中，∥，點在上，，點是的中點，且，若，，，則的長為（）A．B．C．2.5D．2.312.如圖（1）所示，為矩形的邊上一點，動點、同時從點出發(fā)，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是cm/秒．設(shè)、同時出發(fā)秒時，△的面積為cm2．已知及的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①；②；③當時，；④當秒時，△∽△；其中正確的結(jié)論是（）．A．①②③B.②③C.①③④D.②④第二部分非選擇題二、填空題。（本題共4小題，每小題3分，共12分）13．分解因式：▲14．在一個不透明的布袋中裝有2個白球和個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是，則▲（第16題）15．如圖，已知正方形的對角線長為，將正方形沿直線折疊，則圖中陰影部分的周長為▲（第16題）（第15題）（第15題）16.如圖，直線及x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在直線AB上，且點C的縱坐標為一1，點D在反比例函數(shù)的圖象上，CD平行于y軸，則k的值為▲。三、解答題.（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題6分，第20題9分，第21題8分，第22題8分，第23題10分，共52分）（5分）計算：（6分）先化簡，后求值：，其中=-4．19.（6分）2025年2月，國務(wù)院發(fā)布的新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》中增加了PM2.5的監(jiān)測指標．“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物．環(huán)境檢測中心今年在京津冀、長三角、珠三角等城市群以及直轄市和省會城市進行PM2.5的監(jiān)測．某日隨機抽取25個城市監(jiān)測點的研究性數(shù)據(jù)，并繪制成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖如下：類別[來源:學組別PM2.5的日平均濃度值（微克/立方米）頻數(shù)頻率A[來源:Z,xx,k]115～302[來源][來0.08230～4530.12B345～60ab460～7550.20C575～906cD690～10540.16合計以上分組均含最小值，不含最大值251.00根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：(1)統(tǒng)計表中的a＝，b＝，c＝；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，A類所對應(yīng)的圓心角是度；(3)我國PM2.5安全值的標準采用世界衛(wèi)生組織(WHO)設(shè)定的最寬限值：日平均濃度小于75微克/立方米．請估計當日環(huán)保檢測中心在監(jiān)測的100個城市中，PM2.5日平均濃度值符合安全值的城市約有多少個？20.(9分）如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC交DC的延長線于點E.（1）求證：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四邊形ABED的面積.21.（8分）某校為開展好陽光體育活動，欲購買單價為20元的排球和單價為80元的籃球共100個．（1）設(shè)購買排球數(shù)為（個），購買兩種球的總費用為（元），請你寫出及的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如果購買兩種球的總費用不超過6620元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的3倍，那么有哪幾種購買方案？（3）從節(jié)約開支的角度來看，你認為采用哪種方案更合算？22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，CF⊥AF，且CF=CE．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若sin∠BAC=，求的值．23．（10分）如圖，拋物線的圖象及軸交于、兩點，及軸交于點，已知點坐標為（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）試探究的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點是線段下方的拋物線上一點，求的面積的最大值，并求出此時點的坐標．深圳市育才二中初三第一次模擬考試數(shù)學試卷參考答案2025.3.25一、選擇題。（本部分共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）123456789101112ABDDDAADBCDC二、填空題。（本題共4小題，每小題3分，共12分）13．14.815.816.3三、解答題。（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題6分，第20題9分，第21題8分，第22題8分，第23題10分，共52分）17.解：原式=………4分=…………5分18.解：原式=…………2分=…………3分=………4分當時…………5分原式==…………6分19.（1）5，0.2，0.24；…………………3分（2）72…………………4分(3)∵100×（0.08+0.12+0.20+0.20）=60個，∴PM2.5日平均濃度值符合安全值的城市的個數(shù)約為60個?！?分20.（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，…………2分∵BE∥AC∴四邊形ABEC是平行四邊形。……3分∴AC=BE?！郆D=BE?！?分（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8………………5分∵∠DBC=30°，∴，………………6分………………7分∵BD=BE，BC⊥DE，∴DE==8………………8分且∴……9分21.解：（1）設(shè)購買排球個，購買籃球和排球的總費用元，則……………2分（2）設(shè)購買排球個，則籃球的個數(shù)是，根據(jù)題意得：，解得：……………4分∵為整數(shù)，∴取23，24，25。∴有3種購買方案：………………5分當買排球23個時，籃球的個數(shù)是77個，當買排球24個時，籃球的個數(shù)是76個，當買排球25個時，籃球的個數(shù)是75個?！?分∵中∴隨的增大而減小………………7分又∵∴采用買排球25個，籃球75個時更合算?！?分22.（1）證明：連接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC…………1分∵∠BOC=2∠BAC…………2分∴∠BOC=∠BAF∴OC∥AF…………3分∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切線…………4分（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．…………5分∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE，∴△ABC∽△CBE………6分∴==（sin∠BAC）2==．…………7分∴=…………8分解：（1）將B（4，0）代入拋物線的解析式中，得：則∴拋物線的解析式為：…………2分（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=4∴又OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB…………3分∴∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°…………4分∴△ABC為直角三角形，AB為△ABC外接圓的直