5.2解一元一次方程第1課時(shí)利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程教師備課素材示例●復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用等式的性質(zhì)解方程，哪位同學(xué)能敘述一下等式的性質(zhì)呢？問題2：合并下列各式的同類項(xiàng)：(1)－2x＋4x－3x；(2)－8ab－6－2ba＋3ab－10.約公元820年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾—花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程．這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》．“對消”與“還原”是什么意思呢？通過下面的學(xué)習(xí)和討論，相信同學(xué)們一定能回答這個(gè)問題．【教學(xué)與建議】教學(xué)：此環(huán)節(jié)為體會等式的性質(zhì)和合并同類項(xiàng)在解方程中的作用．同時(shí)又有助于增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．建議：學(xué)生口答以上問題．●歸納導(dǎo)入通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們知道：可以利用等式的性質(zhì)解方程，比如：3x＋2＝11.方程兩邊減2，得3x＋2－2＝11－2.化簡，得3x＝9.方程兩邊除以3，得x＝3.此種解法過程比較煩瑣，還有沒有更加簡便的方法呢？【教學(xué)與建議】教學(xué)：本環(huán)節(jié)回顧了等式的性質(zhì)及解方程，又引出了新的問題，為下面的學(xué)習(xí)設(shè)置了疑問．建議：此方程的求解過程可由學(xué)生獨(dú)立完成．·命題角度1合并同類項(xiàng)解一元一次方程用合并同類項(xiàng)解一元一次方程的步驟：(1)合并同類項(xiàng)；(2)系數(shù)化為1.【例1】若－x＋3x＝6，則x的值為(B)A．4B．3C．2D．－3【例2】解方程：8x＋9x－12x＝11＋3.解：合并同類項(xiàng)，得__5x＝14__．系數(shù)化為1，得x＝__eq\f(14,5)__．·命題角度2列方程解決“總量＝各部分量的和”問題此類題型設(shè)其中一份為x，可得表示各部分量的式子．然后利用：各部分量的和＝總量，列出方程求解．【例3】某商場三個(gè)季度共銷售冰箱2800臺，第一個(gè)季度的銷售量是第二個(gè)季度的2倍，第三個(gè)季度的銷售量是第一個(gè)季度的2倍，此商場第二個(gè)季度銷售的冰箱有__400__臺．【例4】甲、乙、丙三位愛心人士向某學(xué)校捐贈圖書，已知甲、乙、丙三位愛心人士捐贈圖書的數(shù)量之比是5∶8∶9.如果他們共捐了748本圖書，那么甲、乙、丙三位愛心人士各捐了多少本圖書？解：設(shè)甲捐了5x本圖書，則乙捐了8x本圖書，丙捐了9x本圖書．根據(jù)題意，得5x＋8x＋9x＝748.合并同類項(xiàng)，得22x＝748.系數(shù)化為1，得x＝34.則5x＝5×34＝170，8x＝8×34＝272，9x＝9×34＝306.答：甲捐了170本圖書，乙捐了272本圖書，丙捐了306本圖書．

·命題角度3利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題環(huán)形跑道問題，從同一地點(diǎn)出發(fā)且第一次相遇，如果是反向而行，那么路程和等于跑道長；如果是同向而行，那么路程差等于跑道長．【例5】某體育場的環(huán)形跑道長400m，甲、乙兩人在跑道上練習(xí)跑步，已知甲平均每分鐘跑240m，乙平均每分鐘跑280m.(1)兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向而行，經(jīng)過多少分鐘兩人第一次相遇？(2)兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過多長時(shí)間兩人第一次相遇？解：(1)設(shè)兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向而行，經(jīng)過ymin兩人第一次相遇.根據(jù)題意，得240y＋280y＝400.合并同類項(xiàng)，得520y＝400.系數(shù)化為1，得y＝eq\f(10,13).答：兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向而行，經(jīng)過eq\f(10,13)min兩人第一次相遇；(2)設(shè)兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過xmin兩人第一次相遇．根據(jù)題意，得280x－240x＝400.合并同類項(xiàng)，得40x＝400.系數(shù)化為1，得x＝10.答：兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過10min兩人第一次相遇．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．掌握合并同類項(xiàng)的方法，會解“ax＋bx＝c”類型的一元一次方程．2．學(xué)會列方程解決簡單的實(shí)際問題．▲重點(diǎn)合并同類項(xiàng)法則．▲難點(diǎn)列方程解決實(shí)際問題．◆活動1新課導(dǎo)入化簡下列式子，把結(jié)果寫在橫線上．(1)x－2x＋4x＝__3x__；(2)5y＋3y－4y＝__4y__；(3)7x－4a－2x＋9a＝__5x＋5a__；(4)4.5x－12y＋5.5x＋7y＝__10x－5y__．◆活動2探究新知1．教材P120問題1.提出問題：(1)設(shè)前年購買計(jì)算機(jī)x臺，你能表示出去年和今年各購買多少臺計(jì)算機(jī)嗎？(2)題目中的等量關(guān)系是什么？(3)根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程嗎？如何解這個(gè)方程？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P120思考．(1)合并同類項(xiàng)的目的是將一元一次方程化為什么形式？合并同類項(xiàng)的依據(jù)是什么？(2)系數(shù)化為1的依據(jù)是什么？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．將方程中的同類項(xiàng)進(jìn)行__合并__，把以x為未知數(shù)的一元一次方程變形為__ax＝b__(a≠0，a，b為已知數(shù))的形式，然后利用__等式的性質(zhì)2__，方程兩邊__除以a__，從而得到__x＝eq\f(b,a)__．2．利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程的步驟為：①合并同類項(xiàng)；②系數(shù)化為__1__．3．基本的相等關(guān)系：總量＝各部分量的__和__．◆活動4例題與練習(xí)例1教材P120例1.例2教材P121例2.例3如圖是月歷表，任意圈出一豎列相鄰的三個(gè)數(shù)，請你運(yùn)用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是(C)日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．27B．36C．40D．54例4在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”(倍加增指從塔的頂層到底層)，請你算出塔的頂層有幾盞燈？解：設(shè)塔的頂層有x盞燈．依題意，得x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，解得x＝3.答：塔的頂層有3盞燈．練習(xí)1．教材P121練習(xí)第1，2，3題．2．對于方程2y＋3y－4y＝1，合并同類項(xiàng)正確的是(A)A．y＝1B．－y＝1C．9y＝1D．－9y＝13．若關(guān)于x的方程x＋2a＝3與方程x＋3x＝28的解相同，則a的值為(B)A．2B．－2C．5D．－54．小明在做作業(yè)時(shí)，不小心把方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程為2y－eq\f(1,2)y＝eq\f(1,2)－■.小明想了想，便翻看了書后的答案，此方程的解為y＝－eq\f(5,3)，于是他很快知道了這個(gè)常數(shù)，它是__3__．5．解方程：(1)4x＋3x＝1.5＋eq\f(3,5)；解：合并同類項(xiàng)，得7x＝eq\f(21,10).系數(shù)化為1，得x＝0.3；(2)16x－3.5x－6.5x＝7－(－5).解：合并同類項(xiàng)，得6x＝12.系數(shù)化為1，得x＝2.◆活動5課堂小結(jié)1．利用“合并同類項(xiàng)”解一元一次方程．2．列方程解決實(shí)際問題的步驟：(1)設(shè)未知數(shù)；(2)分析題意，找出等量關(guān)系；(3)根據(jù)等量關(guān)系列方程；(4)解方程、檢驗(yàn)、作答．1．作業(yè)布置(1)教材P130習(xí)題5.2第1題；(2)對應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思

第2課時(shí)利用移項(xiàng)解一元一次方程教師備課素材示例●類比導(dǎo)入1.解方程：(1)－3x＋0.5x＝2；(2)7x－2x＝8＋2這些一元一次方程，都有這樣的特點(diǎn)：一邊是含有未知數(shù)的項(xiàng)，一邊是常數(shù)項(xiàng)．這樣的方程我們可以用合并同類項(xiàng)的方法來解．2．解方程：(1)2x＋9＝34－3x；(2)3x－6＝－31－2x這樣的方程怎么解呢？【教學(xué)與建議】教學(xué)：用合并同類項(xiàng)解方程導(dǎo)入課題，類比不同的方程如2x＋9＝34－3x，制造懸念．建議：小組討論思考關(guān)于方程的解法及異同．●歸納導(dǎo)入問題1：等式的性質(zhì)是什么？問題2：《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何．”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5錢，則差45錢；每人出7錢，則差3錢．求人數(shù)和羊價(jià)各是多少．(要求：只列方程)【教學(xué)與建議】教學(xué)：復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)，通過利用方程解決古代數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣．建議：問題2可引導(dǎo)學(xué)生列出方程．·命題角度1移項(xiàng)解一元一次方程利用合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)解一元一次方程，要注意以下幾點(diǎn)：(1)移項(xiàng)時(shí)要變號，不變號不能移項(xiàng)；(2)移動的是方程中的項(xiàng)，并且是從方程的一邊移到另一邊，而不是在這個(gè)方程的一邊變換兩項(xiàng)的位置．【例1】方程3x＋7＝2x－1移項(xiàng)正確的是(B)A．3x－2x＝7－1B．3x－2x＝－7－1C．3x＋2x＝－7－1D．3x－2x＝7＋1【例2】解方程5x＋90＝15－10x＋70的步驟是：①移項(xiàng)，得__5x＋10x＝15＋70－90__；②合并同類項(xiàng)，得__15x＝－5__；③系數(shù)化為1，得__x＝－eq\f(1,3)__．·命題角度2利用一元一次方程解決年齡問題抓住年齡差不變是解決年齡問題的關(guān)鍵．【例3】小華的媽媽在25歲時(shí)生了小華，現(xiàn)在小華媽媽的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡．解：設(shè)小華現(xiàn)在的年齡為x歲．根據(jù)題意，得25＋x＝3x＋5.移項(xiàng)，得x－3x＝5－25.合并同類項(xiàng)，得－2x＝－20.系數(shù)化為1，得x＝10.答：小華現(xiàn)在的年齡為10歲．【例4】小紅編了一道題：我是5月出生的，我的年齡的3倍減去2，正好是我出生那個(gè)月的總天數(shù)，你猜我有幾歲？請你求出小紅的年齡．解：設(shè)小紅的年齡為x歲．根據(jù)題意，得3x－2＝31.移項(xiàng)，得3x＝31＋2.合并同類項(xiàng)，得3x＝33.系數(shù)化為1，得x＝11.答：小紅的年齡為11歲．

·命題角度3利用一元一次方程解決“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”問題這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，并根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，利用這些關(guān)鍵字表示出含有未知數(shù)的量，最后利用題目中的量與量之間的關(guān)系列出方程．【例5】某單位組織員工外出參觀，若每輛客車乘坐40人，則有10人不能上車，若每輛客車乘坐43人，則只有1人不能上車．設(shè)有x輛客車，則列方程為__40x＋10＝43x＋1__．【例6】七年級某班學(xué)生在會議室看錄像，每排坐13人，則有1人無處坐，每排坐14人，則空12個(gè)座位，求這間會議室共有多少排座位．解：設(shè)這間會議室共有x排座位．根據(jù)題意，得13x＋1＝14x－12.移項(xiàng)，得13x－14x＝－12－1.合并同類項(xiàng)，得－x＝－13.系數(shù)化為1，得x＝13.答：這間會議室共有13排座位．·命題角度4利用一元一次方程解決月歷問題月歷中的相等關(guān)系：(1)月歷中同一行中相鄰的兩數(shù)相差1，同一列中相鄰的兩數(shù)相差7；(2)用字母表示相鄰三個(gè)數(shù)時(shí)，一般設(shè)中間一個(gè)數(shù)為a，則三個(gè)相鄰數(shù)的和為3a.【例7】在如圖所示的2024年9月的月歷中，任意框出豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是(D)A.27B．51C．69D．75高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．掌握移項(xiàng)的方法，會解“ax＋b＝cx＋d”類型的一元一次方程．2．從算術(shù)方法過渡到方程方法解決問題．▲重點(diǎn)移項(xiàng)的法則．▲難點(diǎn)利用合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)解“ax＋b＝cx＋d”類型的方程．◆活動1新課導(dǎo)入把一些櫻桃分給某班的學(xué)生吃，如果每人分2顆，則剩余25顆；如果每人分3顆，則還缺20顆，這個(gè)班有多少學(xué)生？(根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列方程)解：設(shè)這個(gè)班有x個(gè)學(xué)生．根據(jù)題意，列方程為2x＋25＝3x－20.◆活動2探究新知1．教材P122問題2.提出問題：(1)這批書的總數(shù)有幾種表示方法？(2)這道題的等量關(guān)系是什么？(3)如何列方程？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P122思考．提出問題：(1)方程3x＋20＝4x－25的兩邊都含x的項(xiàng)(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與－25)，怎樣才能把它轉(zhuǎn)化為x＝m(常數(shù))的形式呢？(2)方程3x－4x＝－25－20與方程3x＋20＝4x－25有什么關(guān)系？哪些項(xiàng)的位置發(fā)生了改變？哪些沒變？(3)改變位置的項(xiàng)的符號是否發(fā)生了變化？沒改變位置的項(xiàng)的符號是否發(fā)生了變化？(4)由此你能得出解“3x＋20＝4x－25”類型的方程的步驟嗎？學(xué)生完成并交流展示．3．教材P123思考．提出問題：(1)解一元一次方程的一般步驟已經(jīng)學(xué)了的有哪些？(2)移項(xiàng)的依據(jù)是什么？(3)移項(xiàng)時(shí)要注意什么？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．把等式一邊的某項(xiàng)__變號__后移到另一邊，叫作移項(xiàng)．注意：(1)移項(xiàng)要__變號__；(2)移項(xiàng)的目的是把__未知項(xiàng)__與__常數(shù)項(xiàng)__分別放在等號左右兩邊，使方程更接近x＝m的形式．2．解簡單的一元一次方程的步驟：(1)移項(xiàng)；(2)__合并同類項(xiàng)__；(3)系數(shù)化為1.◆活動4例題與練習(xí)例1教材P123例3.例2教材P123例4.例3當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝2x－3m的解的2倍？解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程x＝2x－3m的解為x＝3m，所以關(guān)于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝6m.將x＝6m代入4x－2m＝3x＋1，得24m－2m＝18m＋1.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4m＝1.系數(shù)化為1，得m＝eq\f(1,4).練習(xí)1．教材P124練習(xí)第1，2，3，4題．2．在解方程3x＋2＝－2x－1的過程中，移項(xiàng)正確的是(C)A．3x－2x＝－1＋2B．－3x－2x＝2－1C．3x＋2x＝－1－2D．－3x－2x＝－1－23．對于方程4x－2＝3－x，解答過程的順序是(C)①合并同類項(xiàng)，得5x＝5；②移項(xiàng)，得4x＋x＝3＋2；③系數(shù)化為1，得x＝1.A．①②③B．③②①C．②①③D．③①②4．解下列方程：(1)3.5x－5＋2x＝0.5x＋10；解：移項(xiàng)，得3.5x＋2x－0.5x＝10＋5.合并同類項(xiàng)，得5x＝15.系數(shù)化為1，得x＝3；(2)x－2＝eq\f(1,3)x＋eq\f(4,3)；解：移項(xiàng)，得x－eq\f(1,3)x＝2＋eq\f(4,3).合并同類項(xiàng)，得eq\f(2,3)x＝eq\f(10,3).系數(shù)化為1，得x＝5；(3)－5x＋6＋7x＝1＋2x－3＋8x.解：移項(xiàng)，得－5x＋7x－2x－8x＝1－3－6.合并同類項(xiàng)，得－8x＝－8.系數(shù)化為1，得x＝1.◆活動5課堂小結(jié)1．移項(xiàng)的概念．2．利用合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)解一元一次方程．3．列一元一次方程解決實(shí)際問題．1．作業(yè)布置(1)教材P130習(xí)題5.2第4，6題；(2)對應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思

第3課時(shí)利用去括號解一元一次方程教師備課素材示例●置疑導(dǎo)入看圖并回答問題：(1)此題中涉及幾個(gè)量？(2)能否找到題目的相等關(guān)系？(3)你能根據(jù)相等關(guān)系列出方程嗎？(4)能否解這個(gè)方程？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過有關(guān)購物的實(shí)際問題讓學(xué)生進(jìn)一步體會方程模型的作用．建議：解決此類問題，先引導(dǎo)、訓(xùn)練學(xué)生正確列出方程，再試著解方程．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入展示問題：1．上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，用到了哪幾個(gè)步驟？要注意什么？2．你能快速求出方程2x－19＝7x＋6的解嗎？3．去括號：(1)(4a＋3b)＋(5a－2b)；(2)(－2a＋3b)－4(a－b).想一想去括號有什么注意事項(xiàng)呢？【教學(xué)與建議】教學(xué)：復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課所學(xué)解方程的方法及前面學(xué)過的去括號法則，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識準(zhǔn)備．建議：練習(xí)由學(xué)生獨(dú)立完成．·命題角度1去括號解一元一次方程去括號解一元一次方程的步驟：(1)去括號；(2)移項(xiàng)；(3)合并同類項(xiàng)；(4)系數(shù)化為1.【例1】解方程1－(2x＋3)＝6，去括號的結(jié)果是(B)A．1＋2x－3＝6B．1－2x－3＝6C．1－2x＋3＝6D．2x－1－3＝6【例2】解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7).解：去括號，得__5x＋40__－5＝__12x－42__．移項(xiàng)，得5x__－12x__＝－42__＋5－40__．合并同類項(xiàng)，得__－7x__＝__－77__．系數(shù)化為1，得x＝__11__．·命題角度2解含多重括號的一元一次方程當(dāng)代數(shù)式中含有多重括號時(shí)，即有大括號、中括號、小括號時(shí)，可以由內(nèi)向外逐層去括號，也可以由外向內(nèi)逐層去括號．【例3】解方程：(1)eq\f(4,3)[eq\f(3,4)(eq\f(1,5)x－2)－6]＝1；解：去括號，得eq\f(1,5)x－2－8＝1.移項(xiàng)，得eq\f(1,5)x＝1＋2＋8.合并同類項(xiàng)，得eq\f(1,5)x＝11.系數(shù)化為1，得x＝55；(2)10x－2(3－2x)＝4x.解：去括號，得10x－6＋4x＝4x.移項(xiàng)，得10x＋4x－4x＝6.合并同類項(xiàng)，得10x＝6.系數(shù)化為1，得x＝eq\f(3,5).·命題角度3去括號解方程的應(yīng)用解此類問題，要抓住題目中的關(guān)鍵字，建立相等關(guān)系．【例4】若5m＋eq\f(1,4)與5(m＋eq\f(1,4))的值互為相反數(shù)，則m的值是__－eq\f(3,20)__．【例5】若方程4x＝3(x－1)＋4(x－3)的解比關(guān)于x的方程ax－5＝3a的解小1，求a的值．解：解方程4x＝3(x－1)＋4(x－3)，得x＝5.因?yàn)榉匠?x＝3(x－1)＋4(x－3)的解比方程ax－5＝3a的解小1，所以當(dāng)x＝6時(shí)，6a－5＝3a，解得a＝eq\f(5,3).即a的值為eq\f(5,3).【例6】一輪船往返于A，B兩港之間，逆水航行需2.5h，順?biāo)叫行?h，輪船在靜水中的平均速度為27km/h，求水流的速度．解：設(shè)水流的速度為xkm/h，則順?biāo)俣葹?x＋27)km/h，逆水速度為(27－x)km/h.根據(jù)題意，得2(x＋27)＝2.5(27－x)，解得x＝3.答：水流的速度為3km/h.高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．掌握去括號法則，并能熟練運(yùn)用去括號解一元一次方程．2．掌握去括號解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解含括號的一元一次方程．3．明確復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程．▲重點(diǎn)去括號法則．▲難點(diǎn)針對實(shí)際問題列方程，并用去括號法則解一元一次方程．◆活動1新課導(dǎo)入1．某制衣廠生產(chǎn)兒童套裝，去年下半年與上半年相比，月平均生產(chǎn)量減少500套，去年全年生產(chǎn)21000套，這個(gè)制衣廠去年上半年每月平均生產(chǎn)多少套兒童套裝？(只列方程，不解答)解：設(shè)去年上半年每月平均生產(chǎn)x套兒童套裝，則下半年每月平均生產(chǎn)(x－500)套．由題意，得6x＋6(x－500)＝21000.思考：如何將方程轉(zhuǎn)化為x＝m的形式？2．回顧去括號法則，并化簡下列各式．(1)4x＋2(x－2)＝__6x－4__；(2)12－(x＋4)＝__8－x__；(3)3x－7(x－1)＝__－4x＋7__．◆活動2探究新知教材P124問題3.提出問題：(1)本題的等量關(guān)系是什么？如何列方程？(2)該方程與之前學(xué)過的方程有什么不同？(3)如何解這種類型的方程？(4)去括號時(shí)最容易出錯(cuò)的地方是什么？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．行程問題中，常用的等量關(guān)系：(1)路程＝__速度__×__時(shí)間__；(2)順流、逆流問題：①順流速度＝靜水中的速度__＋__水流速度；②逆流速度＝靜水中的速度__－__水流速度；③往返等路程問題：順流速度×順流時(shí)間＝逆流速度×__逆流時(shí)間__．2．解方程過程中，去掉括號的過程和整式運(yùn)算中的去括號法則__相同__．3．去括號解一元一次方程的步驟為：①去括號；②__移項(xiàng)__；③__合并同類項(xiàng)__；④__系數(shù)化為1__．◆活動4例題與練習(xí)例1教材P125例5.例2教材P125例6.例3定義一種新運(yùn)算“⊕”：a⊕b＝a－2b，比如：2⊕(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.(1)求(－3)⊕2的值；(2)若(x－3)⊕(x＋1)＝1，求x的值．解：(1)(－3)⊕2＝－3－2×2＝－7；(2)(x－3)⊕(x＋1)＝(x－3)－2(x＋1)＝1，解得x＝－6.練習(xí)1．教材P126練習(xí)第1，2，3題．2．下列是四位同學(xué)解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9時(shí)，去括號的結(jié)果，其中正確的是(A)A．2x－4－12x＋3＝9B．2x－4－12x－3＝9C．2x－4－12x＋1＝9D．2x－2－12x＋1＝93．解方程4(x－1)－x＝2(x＋eq\f(1,2))的步驟如下：①去括號，得4x－4－x＝2x＋1；②移項(xiàng)，得4x＋x－2x＝1＋4；③合并同類項(xiàng)，得3x＝5；④系數(shù)化為1，得x＝eq\f(5,3).其中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是(B)A．①B．②C．③D．④4．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7.如果把兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)，所得兩位數(shù)比原數(shù)大45，那么原兩位數(shù)是__16__．5．已知x＝3(9－a)－7(－7＋a)，y＝21＋5(a－4)，當(dāng)a為何值時(shí)，x與y相等？解：因?yàn)閤＝y(tǒng)，所以3(9－a)－7(－7＋a)＝21＋5(a－4).去括號，得27－3a＋49－7a＝21＋5a－20.移項(xiàng)，得－3a－7a－5a＝21－20－27－49.合并同類項(xiàng)，得－15a＝－75.系數(shù)化為1，得a＝5.所以當(dāng)a＝5時(shí)，x＝y(tǒng).◆活動5課堂小結(jié)1．解含括號的一元一次方程的步驟：去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.2．列方程解決實(shí)際問題．1．作業(yè)布置(1)教材P130習(xí)題5.2第2，5題；(2)對應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思

第4課時(shí)利用去分母解一元一次方程教師備課素材示例●情景導(dǎo)入畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，有一次有人問他：“尊敬的畢達(dá)哥拉斯先生，請告訴我，有多少名學(xué)生在你的學(xué)校里聽你講課？”畢達(dá)哥拉斯回答說：“我的學(xué)生，現(xiàn)在有eq\f(1,2)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，eq\f(1,4)在學(xué)習(xí)音樂，eq\f(1,7)沉默無言，此外，還有三名婦女．”請你算一算，畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生有多少名.【教學(xué)與建議】教學(xué)：用數(shù)學(xué)小故事引入新知，讓學(xué)生自然地展開對含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的學(xué)習(xí)．建議：由學(xué)生獨(dú)立列出方程，教師引導(dǎo)學(xué)生，是否能用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的方法解這個(gè)方程．●類比導(dǎo)入前面我們學(xué)過帶括號的一元一次方程的解法，比如6－2(x＋2)＝1－3(x－1).大家觀察下面這個(gè)方程：eq\f(x＋10,5)＝eq\f(1,4)(x＋16)，它與以前解的方程有什么區(qū)別？你能求出它的解嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：類比兩種解方程的方法，復(fù)習(xí)了上節(jié)課所學(xué)帶括號方程，引出了新課．建議：讓學(xué)生解這兩個(gè)方程，然后重點(diǎn)比較學(xué)生對第二個(gè)方程有哪些不同方法，探究便捷的方法．·命題角度1去分母解一元一次方程去分母解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.【例1】解方程eq\f(2x－1,2)－1＝eq\f(x＋7,6)，去分母時(shí)，方程兩邊都乘(C)A．2B．4C．6D．8【例2】解方程：(1)eq\f(5x－1,6)＝eq\f(7,3)；(2)3x－eq\f(2x－1,2)＝2－eq\f(x－2,5).解：(1)去分母(方程兩邊都乘6)，得5x－1＝14.移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得5x＝15.系數(shù)化為1，得x＝3；(2)去分母(方程兩邊都乘10)，得30x－5(2x－1)＝20－2(x－2).去括號，得30x－10x＋5＝20－2x＋4.移項(xiàng)，得30x－10x＋2x＝20＋4－5.合并同類項(xiàng)，得22x＝19.系數(shù)化為1，得x＝eq\f(19,22).·命題角度2求解分母是小數(shù)的方程求解分母是小數(shù)的一元一次方程，分子分母都乘相同的倍數(shù)，把分母化成整數(shù)，再用去分母解方程的步驟解方程．【例3】解方程：eq\f(x,0.2)－eq\f(0.17－0.2x,0.03)＝1.解：整理，得eq\f(10x,2)－eq\f(17－20x,3)＝1.去分母(方程兩邊都乘6)，得30x－2(17－20x)＝6.去括號，得30x－34＋40x＝6.移項(xiàng)，得30x＋40x＝6＋34.合并同類項(xiàng)，得70x＝40.系數(shù)化為1，得x＝eq\f(4,7).·命題角度3去分母解方程的應(yīng)用解決此類題目，首先根據(jù)題意，列出方程，然后求出未知數(shù)的值．【例4】《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，若每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程(B)A．eq\f(x＋2,3)＝eq\f(x,2)－9B．eq\f(x,3)＋2＝eq\f(x－9,2)C．eq\f(x,3)－2＝eq\f(x＋9,2)D．eq\f(x－2,3)＝eq\f(x,2)＋9【例5】有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人？若設(shè)大和尚有x人，根據(jù)題意，可列一元一次方程為__3x＋eq\f(100－x,3)＝100__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．掌握去分母的方法，并能運(yùn)用去分母解一元一次方程．2．掌握去分母解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解含分母的一元一次方程．3．明確實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程．▲重點(diǎn)去分母．▲難點(diǎn)利用去分母、去括號解一元一次方程．◆活動1新課導(dǎo)入化簡下列式子：(1)eq\f(x,2)＋eq\f(x,3)；(2)eq\f(x,4)－eq\f(x,3).解：原式＝eq\f(3x,6)＋eq\f(2x,6)解：原式＝eq\f(3x,12)－eq\f(4x,12)＝eq\f(5x,6)；＝－eq\f(x,12).思考：如果要解eq\f(x,2)＝eq\f(x,3)＋1，你能想到什么辦法嗎？◆活動2探究新知教材P126問題4.提出問題：(1)設(shè)王家莊距翠湖路程為xkm，王家莊到青山與王家莊到綠水速度一定，怎樣建立方程；(2)解這個(gè)方程的關(guān)鍵是去分母，怎樣去分母？依據(jù)是什么？(3)在去分母的過程中應(yīng)注意什么？(4)你能歸納出去分母解一元一次方程的步驟嗎？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．去分母的方法：依據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊