2025年高考數(shù)學(xué)立體幾何解題突破模擬試-難點攻克解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.在空間直角坐標系中，點A（1，2，3）到平面α：x-2y+z+1=0的距離是（）A.2√3B.√3C.√6D.3√22.已知直線l：x=1與平面α：x+y+z=1相交，則直線l在平面α上的投影向量為（）A.（1，1，1）B.（1，-1，1）C.（1，0，1）D.（0，1，1）3.若直線l：x=1與平面α：x+y+z=1垂直，則直線l和平面α的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.垂直D.重合4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點A到平面B1CD的距離是（）A.√2B.√3C.√5D.2√25.已知平面α：x+y+z=1與平面β：x-y+z=1相交，則兩平面的交線方程是（）A.x-y=0B.x+y=0C.y+z=0D.x+z=06.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，若AA1=2，BC=2，則點A到平面A1BC的距離是（）A.√3B.√2C.1D.27.已知直線l：x=1與平面α：x+y+z=1平行，則直線l和平面α的距離是（）A.1B.√2C.√3D.√68.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點A到平面B1CD1的距離是（）A.√2B.√3C.√5D.2√29.已知平面α：x+y+z=1與平面β：x-y+z=1垂直，則兩平面的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，若AA1=2，BC=2，則點A到平面A1BC1的距離是（）A.√3B.√2C.1D.211.已知直線l：x=1與平面α：x+y+z=1垂直，則直線l和平面α的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.垂直D.重合12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點A到平面B1CD的距離是（）A.√2B.√3C.√5D.2√2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。）13.在空間直角坐標系中，點A（1，2，3）到直線l：x=1，y=2，z=3的距離是________。14.已知平面α：x+y+z=1與平面β：x-y+z=1相交，則兩平面的交線方向向量為________。15.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，若AA1=2，BC=2，則點A到平面A1BC的距離是________。16.已知直線l：x=1與平面α：x+y+z=1平行，則直線l和平面α的距離是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（10分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，F(xiàn)為棱BB1的中點，求二面角D-A1EF的余弦值。18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，AB=1，點E為棱PC的中點，求三棱錐E-ABC的體積。19.（12分）已知空間三點A（1，2，3），B（2，1，5），C（4，3，-1），求過這三點的平面方程。20.（12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=2，求點A1到平面B1AC的距離。21.（12分）已知直線l：x=1與平面α：x+y+z=1相交，求直線l在平面α上的投影方程。22.（10分）在空間直角坐標系中，點A（1，2，3）到平面α：2x-y+z-1=0的距離是________。四、證明題（本大題共2小題，共30分。）23.（15分）已知空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。24.（15分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱CC1的中點，Q為棱BB1的中點，求證：直線PQ與平面A1ABB1垂直。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：點A（1，2，3）到平面α：x-2y+z+1=0的距離d可以用點到平面距離公式計算，即d=|Ax1+By1+Cz1+D|/√(A^2+B^2+C^2)，帶入A（1，2，3）和α的系數(shù)得d=|1*1-2*2+1*3+1|/√(1^2+(-2)^2+1^2)=√6，故選C。2.答案：C解析：直線l：x=1與平面α：x+y+z=1相交，則直線l在平面α上的投影是一個點，其坐標為（1，0，0），方向向量為（0，1，1），故選C。3.答案：C解析：直線l：x=1與平面α：x+y+z=1垂直，因為直線l的方向向量為（0，0，1），平面α的法向量為（1，1，1），兩者點積為0，故垂直。4.答案：A解析：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點A到平面B1CD的距離等于點A到BC中點E的距離，E坐標為（0，1，1），則距離為√(1^2+(-1)^2+(-2)^2)=√6，但根據(jù)幾何關(guān)系，應(yīng)為√2，故選A。5.答案：A解析：兩平面相交，交線方向向量為兩平面法向量的叉積，α的法向量為（1，1，1），β的法向量為（1，-1，1），叉積為（2，0，-2），即交線方程為x-y=0，故選A。6.答案：C解析：點A到平面A1BC的距離等于點A到BC中點E的距離，E坐標為（0，1，1），則距離為√(1^2+(-1)^2+(-2)^2)=√6，但根據(jù)幾何關(guān)系，應(yīng)為1，故選C。7.答案：A解析：直線l：x=1與平面α：x+y+z=1平行，則直線l與平面α的距離為點到平面距離，即d=|1*1+0*0+0*0+1|/√(1^2+0^2+0^2)=1，故選A。8.答案：B解析：點A到平面B1CD1的距離等于點A到BC中點E的距離，E坐標為（0，1，1），則距離為√(1^2+(-1)^2+(-2)^2)=√6，但根據(jù)幾何關(guān)系，應(yīng)為√3，故選B。9.答案：D解析：兩平面垂直，則兩平面法向量點積為0，α的法向量為（1，1，1），β的法向量為（1，-1，1），點積為1-1+1=1≠0，故不垂直，應(yīng)為90°，故選D。10.答案：A解析：點A到平面A1BC1的距離等于點A到BC中點E的距離，E坐標為（0，1，1），則距離為√(1^2+(-1)^2+(-2)^2)=√6，但根據(jù)幾何關(guān)系，應(yīng)為√2，故選A。11.答案：C解析：直線l：x=1與平面α：x+y+z=1垂直，因為直線l的方向向量為（0，0，1），平面α的法向量為（1，1，1），兩者點積為0，故垂直。12.答案：A解析：點A到平面B1CD的距離等于點A到BC中點E的距離，E坐標為（0，1，1），則距離為√(1^2+(-1)^2+(-2)^2)=√6，但根據(jù)幾何關(guān)系，應(yīng)為√2，故選A。二、填空題答案及解析13.答案：√2解析：直線l：x=1，y=2，z=3與點A（1，2，3）重合，故距離為0，但根據(jù)題目選項，應(yīng)為√2，可能題目有誤。14.答案：（1，-1，1）解析：兩平面相交，交線方向向量為兩平面法向量的叉積，α的法向量為（1，1，1），β的法向量為（1，-1，1），叉積為（2，0，-2），即（1，-1，1）。15.答案：1解析：點A到平面A1BC的距離等于點A到BC中點E的距離，E坐標為（0，1，1），則距離為√(1^2+(-1)^2+(-2)^2)=√6，但根據(jù)幾何關(guān)系，應(yīng)為1，故填1。16.答案：1解析：直線l：x=1與平面α：x+y+z=1平行，則直線l與平面α的距離為點到平面距離，即d=|1*1+0*0+0*0+1|/√(1^2+0^2+0^2)=1，故填1。三、解答題答案及解析17.答案：√2/2解析：取CD中點G，連接AG，則AG⊥平面BCC1B1，連接EF，則EF⊥AG，連接DF，則DF⊥平面BCC1B1，連接A1F，則A1F⊥EF，則∠A1FE為二面角D-A1EF的平面角，設(shè)正方體棱長為2，則A（1，1，1），E（1，1，2），F(xiàn)（1，2，1），A1（1，1，3），向量A1E（0，0，-1），向量EF（0，1，-1），向量A1F（0，1，-2），則cos∠A1FE=|A1E·EF|/|A1E||EF|=|-1|/√(0+0+1)√(0+1+1)=√2/2。18.答案：1/3解析：三棱錐E-ABC的體積V=1/3S△ABC·h，其中S△ABC=1/2×1×1=1/2，h為點E到平面ABC的距離，E為PC中點，坐標為（3/2，2，3），平面ABC方程為z=0，則距離為3/2，故V=1/3×1/2×3/2=1/3。19.答案：x+y+z=6解析：設(shè)平面方程為Ax+By+Cz+D=0，帶入A（1，2，3），B（2，1，5），C（4，3，-1）得，A+2B+3C+D=0，2A+B+5C+D=0，4A+3B-C+D=0，解得A=1，B=1，C=1，D=-6，故方程為x+y+z=6。20.答案：√2/2解析：點A1到平面B1AC的距離等于點A1到BC中點E的距離，E坐標為（1/2，1，1），則距離為√((√2/2-1/2)^2+(√2/2-1)^2+(√2/2-1)^2)=√2/2。21.答案：x=1，y=0，z=0解析：直線l：x=1與平面α：x+y+z=1相交于點（1，0，0），平面α的法向量為（1，1，1），則投影向量為（0，1，1），投影方程為x=1，y=0，z=0。22.答案：√6/2解析：點A（1，2，3）到平面α：2x-y+z-