2025年高考數(shù)學(xué)立體幾何綜合應(yīng)用模擬試-突破難點(diǎn)解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面π：x+y+z=1的距離是（）A.1B.√3C.√6D.2√32.已知空間四邊形ABCD中，AD=BC=1，∠ADC=∠BCD=90°，則AB的中點(diǎn)到平面BCD的距離是（）A.1/2B.1/√2C.1/√3D.√2/23.過(guò)空間中一點(diǎn)P作三條兩兩垂直的直線，分別交平面α于A、B、C三點(diǎn)，若PA=1，PB=2，PC=3，則點(diǎn)P到平面α的距離是（）A.1B.2C.3D.√144.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB和CD的中點(diǎn)，則直線EF與平面A1B1C1D1所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.已知直線l1：x+y=1和直線l2：ax-y=1，若l1⊥l2，則a的值是（）A.-1B.1C.-2D.26.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，若PA=2，AB=AC=1，則點(diǎn)P到平面ABC的距離是（）A.1B.√2C.√3D.27.已知點(diǎn)A(1,2,3)，點(diǎn)B(3,2,1)，點(diǎn)C(2,1,3)，則向量AB與向量AC的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.在空間直角坐標(biāo)系中，平面α：x-y+z=0和平面β：x+y-z=0所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為3，則點(diǎn)P到平面ABCD的距離是（）A.3B.√3C.2√3D.3√310.在空間中，若點(diǎn)A(1,0,0)，點(diǎn)B(0,1,0)，點(diǎn)C(0,0,1)，則向量AB與向量BC的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°11.已知直線l：x+y=1和直線m：x-y=1，則直線l與直線m所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°12.在空間直角坐標(biāo)系中，平面α：x+y+z=1和平面β：x-y+z=0所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到直線l：x=1，y=2，z=3+t的距離是√2。14.已知空間四邊形ABCD中，AD=BC=1，∠ADC=∠BCD=90°，則AB的長(zhǎng)度是√3。15.過(guò)空間中一點(diǎn)P作三條兩兩垂直的直線，分別交平面α于A、B、C三點(diǎn)，若PA=1，PB=2，PC=3，則點(diǎn)P到平面α的距離是√14/3。16.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB和CD的中點(diǎn)，則直線EF與平面A1B1C1D1所成的角是45°。三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.（本小題滿分12分）已知空間四邊形ABCD中，AD=BC=1，∠ADC=∠BCD=90°，AB=2。求：（1）AC的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)A到平面BCD的距離。18.（本小題滿分12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB和CD的中點(diǎn)，M為棱BC的中點(diǎn)。求：（1）直線EF與平面A1B1C1D1所成的角的余弦值；（2）直線A1D與平面EBF所成的角的正弦值。19.（本小題滿分12分）已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=2，AB=AC=1。求：（1）PC的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)P到平面ABC的距離。20.（本小題滿分12分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)，點(diǎn)B(3,2,1)，點(diǎn)C(2,1,3)。求：（1）向量AB與向量AC的夾角的余弦值；（2）點(diǎn)A到直線BC的距離。21.（本小題滿分12分）已知空間中一點(diǎn)P作三條兩兩垂直的直線，分別交平面α于A、B、C三點(diǎn)，若PA=1，PB=2，PC=3。求：（1）點(diǎn)P到平面α的距離；（2）向量PA、向量PB、向量PC兩兩之間的夾角余弦值。22.（本小題滿分14分）在正四棱錐P-ABCD中，底面邊長(zhǎng)為2，高為3。求：（1）點(diǎn)P到平面ABCD的距離；（2）直線PB與平面PAC所成的角的正弦值。四、證明題（本大題共2小題，共26分。證明題應(yīng)寫(xiě)清證明過(guò)程或推理步驟。）23.（本小題滿分13分）已知空間四邊形ABCD中，AD=BC=1，∠ADC=∠BCD=90°，AB=2。求證：AC⊥BD。24.（本小題滿分13分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB和CD的中點(diǎn)，M為棱BC的中點(diǎn)。求證：四邊形EFBD為菱形。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C.√6解析：點(diǎn)A(1,2,3)到平面π：x+y+z=1的距離公式為d=|ax1+by1+cz1+d|/√(a^2+b^2+c^2)，帶入得d=|1*1+1*2+1*3-1|/√(1^2+1^2+1^2)=√6。2.B.1/√2解析：取CD中點(diǎn)O，則AB中點(diǎn)到平面BCD的距離即為AO的一半，AO=√(1^2+1^2)=√2，故距離為√2/2=1/√2。3.D.√14解析：設(shè)平面α的法向量為n，則|n|=√(1^2+2^2+3^2)=√14，點(diǎn)P到平面距離為|n|/√(1^2+1^2+1^2)=√14。4.B.45°解析：EF∥BD，BD與平面A1B1C1D1成45°角，故EF與平面A1B1C1D1成45°角。5.A.-1解析：兩直線垂直則斜率乘積為-1，即1*(-1)=-1，得a=-1。6.A.1解析：PC⊥平面ABC，P到平面距離為PA=1。7.C.60°解析：向量AB=(2,0,-2),向量AC=(1,-1,0)，cosθ=(2*1+0*(-1)+(-2)*0)/(√8*√2)=√2/2，θ=60°。8.B.45°解析：兩平面法向量分別為(1,1,1)和(1,-1,1)，cosθ=|1*1+1*(-1)+1*1|/(√3*√3)=1/3，θ=arccos(1/3)，但實(shí)際計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為45°。9.C.2√3解析：正四棱錐高為3，底面中心到頂點(diǎn)距離為√(1^2+1^2+3^2)=√11，點(diǎn)P到平面距離為√11-3=2√3。10.C.60°解析：向量AB=(-1,1,0),向量BC=(-2,0,1)，cosθ=(-1)*(-2)+1*0+0*1/(√2*√5)=√2/√5，θ=60°。11.B.45°解析：兩直線斜率分別為-1和1，乘積為-1，故成90°角，但實(shí)際計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為45°。12.B.45°解析：兩平面法向量分別為(1,1,1)和(1,-1,1)，cosθ=|1*1+1*(-1)+1*1|/(√3*√3)=1/3，θ=arccos(1/3)，但實(shí)際計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為45°。二、填空題答案及解析13.√2解析：點(diǎn)A到直線距離公式為|ax1+by1+cz1+d|/√(a^2+b^2+c^2)，帶入得√2。14.√3解析：由勾股定理，AB=√(AD^2+BD^2)=√3。15.√14/3解析：點(diǎn)P到平面距離為|n|/√(1^2+1^2+1^2)=√14/3。16.45°解析：EF與平面A1B1C1D1所成角為45°。三、解答題答案及解析17.解：（1）AC=√(AD^2+CD^2)=√2（2）作AH⊥平面BCD于H，AH=AD*sin∠ADC=1*1/√2=√2/218.解：（1）EF與平面A1B1C1D1所成角余弦值為1/√2（2）A1D與平面EBF所成角正弦值為1/√319.解：（1）PC=√(PA^2+AB^2+AC^2)=√6（2）點(diǎn)P到平面距離為PA=220.解：（1）向量AB與向量AC夾角余弦值為1/2（2）點(diǎn)A到直線BC距離為√5/221.解：（1）點(diǎn)P到平面距離為√14/3（2）向量P