2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷-解析幾何中的點(diǎn)到直線距離考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知點(diǎn)P(2,3)和直線l：3x-4y+5=0，則點(diǎn)P到直線l的距離為（）A.1B.2C.3D.42.若點(diǎn)A(a,0)到直線x+y-1=0的距離等于2，則a的值為（）A.-1或3B.-3或1C.-1或1D.-3或33.直線y=kx+1與直線x-2y+5=0垂直，則k的值為（）A.2B.-2C.1/2D.-1/24.已知點(diǎn)M(1,2)和直線l：2x+y-4=0，則點(diǎn)M到直線l的距離為（）A.1B.√5C.2D.√105.直線x-2y+3=0到原點(diǎn)的距離為（）A.1B.√5C.2D.√136.若點(diǎn)B(0,b)到直線2x+y-3=0的距離為2，則b的值為（）A.-1或5B.1或-5C.-1或-5D.1或57.直線y=3x-2與直線x+y-1=0相交，則兩直線交點(diǎn)到直線y=3x-2的距離為（）A.1B.√2C.√5D.28.已知點(diǎn)C(3,4)和直線l：x-y-1=0，則點(diǎn)C到直線l的距離為（）A.√2B.2√2C.3√2D.4√29.直線x+y=0到直線3x-4y+5=0的距離為（）A.5/5B.5/√2C.5/√25D.5/√5010.若點(diǎn)D(-1,2)到直線y=x的的距離等于到直線y=-x的距離，則直線y=x和y=-x的夾角為（）A.45°B.90°C.135°D.180°二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）11.已知點(diǎn)E(1,1)和直線l：x-2y+1=0，則點(diǎn)E到直線l的距離為_________。12.直線y=2x-3與直線x-y+2=0相交，則兩直線交點(diǎn)到直線y=2x-3的距離為_________。13.若點(diǎn)F(2,3)到直線l的距離等于1，且直線l過點(diǎn)(1,1)，則直線l的方程為_________。14.直線x+2y-5=0到原點(diǎn)的距離為_________。15.已知點(diǎn)G(-1,-2)和直線l：x-y+3=0，則點(diǎn)G到直線l的距離為_________。（接下文繼續(xù)第三、四、五題）三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求過點(diǎn)B且與直線AB垂直的直線方程。17.已知直線l1：3x-4y+5=0和直線l2：6x-8y+7=0，判斷直線l1和l2是否平行，如果是，求它們之間的距離。18.已知點(diǎn)P(2,3)和直線l：x-y+1=0，求點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)。19.已知三角形ABC的頂點(diǎn)A(0,0)，B(4,0)，C(0,3)，求三角形ABC的面積，并求點(diǎn)D(2,2)到直線BC的距離。20.已知直線l：x+y-1=0和圓C：(x-1)2+(y-1)2=5，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，如果相交，求交點(diǎn)到直線l的距離。四、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21.已知點(diǎn)P(x,y)到直線l1：x-y+2=0的距離等于到直線l2：x+y-2=0的距離，求點(diǎn)P的軌跡方程。22.已知直線l1：2x-y+1=0和直線l2：x+2y-3=0，求這兩條直線交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。23.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求過點(diǎn)A且與直線AB平行的直線方程。24.已知三角形ABC的頂點(diǎn)A(0,0)，B(3,0)，C(0,4)，求三角形ABC的垂心到直線BC的距離。25.已知直線l：3x-4y+5=0和圓C：(x-2)2+(y-3)2=1，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，如果相交，求交點(diǎn)到直線l的距離。五、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）26.已知點(diǎn)P(x,y)到直線l1：x-y+1=0的距離等于到直線l2：x+y-1=0的距離，求點(diǎn)P的軌跡方程。27.已知直線l1：2x-y+1=0和直線l2：x+2y-3=0，求這兩條直線交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。28.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求過點(diǎn)A且與直線AB平行的直線方程。29.已知三角形ABC的頂點(diǎn)A(0,0)，B(3,0)，C(0,4)，求三角形ABC的垂心到直線BC的距離。30.已知直線l：3x-4y+5=0和圓C：(x-2)2+(y-3)2=1，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，如果相交，求交點(diǎn)到直線l的距離。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：點(diǎn)P(2,3)到直線l：3x-4y+5=0的距離d可以用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算，即d=|Ax1+By1+C|/√(A2+B2)，代入P(2,3)和l的系數(shù)，得d=|3*2-4*3+5|/√(32+(-4)2)=|6-12+5|/5=1，所以點(diǎn)P到直線l的距離為1，選項(xiàng)B正確。2.答案：A解析：點(diǎn)A(a,0)到直線x+y-1=0的距離d=|a+0-1|/√(12+12)=|a-1|/√2，根據(jù)題意，這個(gè)距離等于2，所以|a-1|/√2=2，解得|a-1|=2√2，即a-1=2√2或a-1=-2√2，解得a=1+2√2或a=1-2√2，選項(xiàng)A正確。3.答案：B解析：兩條直線垂直，它們的斜率之積為-1。直線x-2y+5=0的斜率為1/2，所以直線y=kx+1的斜率k應(yīng)滿足(1/2)*k=-1，解得k=-2，選項(xiàng)B正確。4.答案：A解析：點(diǎn)M(1,2)到直線l：2x+y-4=0的距離d=|2*1+1*2-4|/√(22+12)=|2+2-4|/√5=0/√5=0，所以點(diǎn)M到直線l的距離為0，選項(xiàng)A正確。5.答案：B解析：直線x-2y+3=0到原點(diǎn)的距離d=|0-2*0+3|/√(12+(-2)2)=3/√5，選項(xiàng)B正確。6.答案：A解析：點(diǎn)B(0,b)到直線2x+y-3=0的距離d=|2*0+b-3|/√(22+12)=|b-3|/√5，根據(jù)題意，這個(gè)距離等于2，所以|b-3|/√5=2，解得|b-3|=2√5，即b-3=2√5或b-3=-2√5，解得b=3+2√5或b=3-2√5，選項(xiàng)A正確。7.答案：C解析：聯(lián)立直線y=3x-2和直線x+y-1=0，得x=3/4，y=1/4，所以交點(diǎn)為(3/4,1/4)。該點(diǎn)到直線y=3x-2的距離d=|3*(3/4)-(1/4)-2|/√(32+(-1)2)=|9/4-1/4-8/4|/√10=|0|/√10=0，所以交點(diǎn)到直線y=3x-2的距離為√5，選項(xiàng)C正確。8.答案：A解析：點(diǎn)C(3,4)到直線l：x-y-1=0的距離d=|1*3-1*4-1|/√(12+(-1)2)=|-2|/√2=√2，選項(xiàng)A正確。9.答案：B解析：直線x+y=0的斜率為-1，直線3x-4y+5=0的斜率為3/4，兩直線夾角的正切值為|(-1)-(3/4)|/√((-1)2+(3/4)2)=|-7/4|/√(1+9/16)=7/√25=7/5，所以夾角為arctan(7/5)，選項(xiàng)B正確。10.答案：A解析：點(diǎn)D(-1,2)到直線y=x的距離為|(-1)-2|/√(12+(-1)2)=|-3|/√2=3/√2，點(diǎn)D到直線y=-x的距離為|(-1)-(-2)|/√(12+(-1)2)=|-1+2|/√2=1/√2，由于這兩個(gè)距離相等，所以點(diǎn)D在以原點(diǎn)為圓心，半徑為√2的圓上，且圓心角為90°，所以直線y=x和y=-x的夾角為45°，選項(xiàng)A正確。二、填空題答案及解析11.答案：1解析：點(diǎn)E(1,1)到直線l：x-2y+1=0的距離d=|1-2*1+1|/√(12+(-2)2)=|0|/√5=0，所以點(diǎn)E到直線l的距離為1，選項(xiàng)A正確。12.答案：1解析：聯(lián)立直線y=2x-3和直線x-y+2=0，得x=1，y=-1，所以交點(diǎn)為(1,-1)。該點(diǎn)到直線y=2x-3的距離d=|2*1-(-1)-3|/√(22+(-1)2)=|2+1-3|/√5=0/√5=0，所以交點(diǎn)到直線y=2x-3的距離為1，選項(xiàng)C正確。13.答案：x-2y+1=0或x-2y-3=0解析：設(shè)直線l的方程為x-2y+c=0，點(diǎn)F(2,3)到直線l的距離d=|2-2*3+c|/√(12+(-2)2)=|2-6+c|/√5=1，解得|c-4|=√5，即c-4=√5或c-4=-√5，解得c=4+√5或c=4-√5，所以直線l的方程為x-2y+1=0或x-2y-3=0，選項(xiàng)C正確。14.答案：√5解析：直線x+2y-5=0到原點(diǎn)的距離d=|0+2*0-5|/√(12+22)=|-5|/√5=√5，選項(xiàng)B正確。15.答案：√2解析：點(diǎn)G(-1,-2)到直線l：x-y+3=0的距離d=|-1-(-2)+3|/√(12+(-1)2)=|4|/√2=2√2，所以點(diǎn)G到直線l的距離為√2，選項(xiàng)B正確。三、解答題答案及解析16.答案：x+2y-7=0解析：直線AB的斜率為(0-2)/(3-1)=-1，所以垂直于AB的直線的斜率為1。過點(diǎn)B(3,0)的直線方程為y=1(x-3)，即y=x-3，整理得x-y-3=0，選項(xiàng)D正確。17.答案：平行，距離為1/√5解析：直線l1和l2的系數(shù)比例相同，即6/3=8/4，所以l1和l2平行。它們之間的距離d=|7-5|/√(62+82)=2/√100=1/√5，選項(xiàng)D正確。18.答案：Q(-1,-4)解析：設(shè)點(diǎn)Q(x,y)為點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線l：x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)。根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，PQ中點(diǎn)在直線l上，且PQ垂直于l。PQ中點(diǎn)為((2+x)/2,(3+y)/2)，代入直線l的方程得(2+x)/2-(3+y)/2+1=0，解得x+y=0。又因?yàn)镻Q垂直于l，所以斜率之積為-1，即(3-y)/(2-x)*1=-1，解得x-y=5。聯(lián)立x+y=0和x-y=5，解得x=5/2，y=-5/2，所以Q(5/2,-5/2)，選項(xiàng)C正確。19.答案：面積為6，距離為√2解析：三角形ABC的面積S=1/2*4*3=6。直線BC的方程為y=-(3/4)x+3，即3x+4y-12=0。點(diǎn)D(2,2)到直線BC的距離d=|3*2+4*2-12|/√(32+42)=|6+8-12|/√25=2，所以點(diǎn)D到直線BC的距離為√2，選項(xiàng)B正確。20.答案：相交，距離為√2解析：直線l：x+y-1=0與圓C：(x-1)2+(y-1)2=5相交。將直線l代入圓C的方程，得(x-1)2+((1-x)-1)2=5，即2(x-1)2=5，解得x=1±√5/√2，所以交點(diǎn)為(1+√5/√2,1-√5/√2)和(1-√5/√2,1+√5/√2)。這兩個(gè)交點(diǎn)到直線l的距離相等，且為√2，選項(xiàng)B正確。四、解答題答案及解析21.答案：x2+y2=1解析：點(diǎn)P(x,y)到直線l1：x-y+2=0的距離等于到直線l2：x+y-2=0的距離，即|Ax1+By1+C|/√(A2+B2)=|Ax2+By2+C|/√(A2+B2)，代入l1和l2的系數(shù)，得|x-y+2|/√2=|x+y-2|/√2，解得x-y+2=x+y-2或x-y+2=-(x+y-2)，即y=x或y=-x，所以點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=1，選項(xiàng)A正確。22.答案：√5/2解析：聯(lián)立直線l1：2x-y+1=0和直線l2：x+2y-3=0，得x=1，y=1，所以交點(diǎn)為(1,1)。該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離d=√(12+12)=√2，所以交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為√5/2，選項(xiàng)C正確。23.答案：2x-y=0解析：直線AB的斜率為(0-2)/(3-1)=-1，所以平行于AB的直線的斜率也為-1。過點(diǎn)A(1,2)的直線方程為y=-1(x-1)+2，即y=-x+3，整理得x+y-3=0，選項(xiàng)D正確。24.答案：√2解析：三角形ABC的垂心H可以通過求解三條中線交點(diǎn)得到。中線AD的方程為y=x，中線BE的方程為y=-x+4，聯(lián)立得H(2,2)。點(diǎn)H到直線BC的距離d=|3*2+4*2-12|/√(32+42)=|6+8-12|/√25=2，所以垂心到直線BC的距離為√2，選項(xiàng)B正確。25.