課時跟蹤檢測(三十七)直線與平面平行(滿分100分,A級選填小題每題5分,B級選填小題每題6分)A級——達標(biāo)評價1.在空間中,直線l∥平面α,則“直線l1∥l”是“l(fā)1∥α”的()A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2.直線a,b為異面直線,過直線a與直線b平行的平面()A.有且只有一個 B.有無數(shù)多個C.有且只有一個或不存在 D.不存在3.能保證直線a與平面α平行的條件是()A.b?α,a∥bB.b?α,c∥α,a∥b,a∥cC.b?α,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,且AC=BDD.a?α,b?α,a∥b4.(多選)如圖所示,P為矩形ABCD所在平面外一點,矩形對角線交點為O,M為PB的中點,則下列結(jié)論正確的是()A.OM∥PD B.OM∥平面PCDC.OM∥平面PBA D.OM∥平面PBC5.(多選)已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,則下列說法不正確的為()A.若m∥α,n?α,則m∥nB.若m∥α,n∥α,則m∥nC.若α∥β,m∥α,則m∥β或m?βD.若m∥n,m?α,則n∥α或n?α6.如圖,在長方體ABCD?A'B'C'D'的六個面所在的平面中,(1)與AB平行的平面是;

(2)與AA'平行的平面是;

(3)與AD平行的平面是.

7.如圖,在正方體ABCD?A1B1C1D1中,M是A1D1的中點,則直線MD與平面A1ACC1的位置關(guān)系是,直線MD與平面BCC1B1的位置關(guān)系是.8.如圖所示的正方體的棱長為4,E,F分別為A1D1,AA1的中點,過C1,E,F的截面的周長為.9.(8分)如圖,正方形ABCD與矩形ABEF所在平面相交于AB,M,N分別為AE,BC的中點.求證:MN∥平面CDFE.10.(10分)如圖,四邊形ABCD為正方形,△ABE為等腰直角三角形,AB=AE,P是線段CD的中點,在直線AE上是否存在一點M,使得PM∥平面BCE?若存在,指出點M的位置;若不存在,請說明理由.B級——重點培優(yōu)11.(多選)如圖,空間四邊形ABCD中,E,F,G分別是AB,BC,CD的中點,下列結(jié)論正確的是()A.AD∥EGB.AC∥平面EFGC.BD∥平面EFGD.AD,FG是一對相交直線12.如圖,在正方體ABCD?A1B1C1D1中,點M為棱BC的中點,用平行于體對角線BD1且過點A,M的平面去截正方體ABCD?A1B1C1D1,得到的截面的形狀是()A.平行四邊形 B.梯形C.五邊形 D.以上都不對13.如圖所示,在四棱錐S?ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,E是SA上一點,當(dāng)點E滿足條件:,SC∥平面EBD.14.(10分)如圖,長方體ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,其側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形,E,F分別是側(cè)棱AA1,CC1上的動點,點P在棱AA1上,且AP=1,若EF∥平面PBD,求EF的長.15.(14分)如圖,在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,M是線段AB的中點,∠DAB=60°,AB=2CD=2,DD1=2,C1M=6.(1)求證:C1M∥平面A1ADD1;(2)求異面直線CM與DD1所成角的余弦值.課時跟蹤檢測(三十七)1．選D在空間中，由直線l∥平面α，直線l1∥l，可得直線l1∥α或l1?α，所以充分性不成立；反之由直線l∥平面α，l1∥α，則l1∥l或l與l1相交或l與l1異面，所以必要性不成立．故“直線l1∥l”是“l(fā)1∥α”的既不充分也不必要條件．故選D.2．選A取直線a上任一點A，則點A和直線b確定一個平面記為β，在β內(nèi)過A點作直線c∥b，由a∩c＝A，則直線a，c確定唯一的平面記為α，∵c∥b，c?α，b?α，∴b∥α，故滿足題意的平面有且僅有一個．故選A.3．選D若b?α，a∥b，則a∥α或a?α故A錯誤；若b?α，c∥α，a∥b，a∥c，則a∥α或a?α，故B錯誤；若b?α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD，則a∥α或a?α或a與α相交，故C錯誤；D項是線面平行的判定定理不可缺少的三個條件．4．選AB矩形ABCD的對角線AC與BD交于O點，所以O(shè)為BD的中點．在△PBD中，M是PB的中點，所以O(shè)M是△PBD的中位線，故OM∥PD.又PD?平面PDC，OM?平面PDC，所以O(shè)M∥平面PCD.因為點M在PB上,所以O(shè)M與平面PBA，平面PBC均相交．5．選AB若m∥α，n?α，可得m與n可能平行或異面，所以A不正確；若m∥α，n∥α，可得m與n可能平行、相交或異面，所以B不正確；若α∥β，m∥α，當(dāng)m?β時，可得m∥β，或者m?β，所以C正確；若m∥n，m?α，根據(jù)線面平行的判定定理，可得n∥α或n?α，所以D正確．故選AB.6．解析：(1)因為AB∥A′B′，AB?平面A′B′C′D′，A′B′?平面A′B′C′D′，所以AB∥平面A′B′C′D′.同理證得AB∥平面DCC′D′.(2)因為AA′∥BB′，AA′?平面BCC′B′，BB′?平面BCC′B′，所以AA′∥平面BCC′B′.同理證得AA′∥平面DCC′D′.(3)因為AD∥A′D′，AD?平面A′B′C′D′，A′D′?平面A′B′C′D′，所以AD∥平面A′B′C′D′.同理證得AD∥平面BCC′B′.答案：(1)平面A′B′C′D′，平面DCC′D′(2)平面BCC′B′，平面DCC′D′(3)平面A′B′C′D′，平面BCC′B′7．解析：因為M是A1D1的中點，所以直線DM與直線AA1相交．所以DM與平面A1ACC1有一個公共點．所以DM與平面A1ACC1相交．取B1C1中點M1(圖略)，則MM1綊C1D1，C1D1綊CD，∴四邊形DMM1C為平行四邊形．∴DM∥CM1.∵DM?平面BCC1B1，CM1?平面BCC1B1，∴DM∥平面BCC1B1.答案：相交平行8．解析：由EF∥平面BCC1B1可知平面BCC1B1與平面EFC1的交線為BC1，平面EFC1與平面ABB1A1的交線為BF，所以截面周長為EF＋FB＋BC1＋C1E＝4eq\r(5)＋6eq\r(2).答案：4eq\r(5)＋6eq\r(2)9．證明：連接FB，F(xiàn)C.因為M是AE的中點，且四邊形ABEF為矩形，所以M也是FB的中點．又N是BC的中點，所以MN∥FC.因為FC?平面CDFE，MN?平面CDFE，所以MN∥平面CDFE.10．解：存在點M，當(dāng)點M是線段AE的中點時，PM∥平面BCE，理由如下：如圖，取BE的中點N，連接CN，MN，則MN∥AB且MN＝eq\f(1,2)AB.又PC∥AB且PC＝eq\f(1,2)AB，所以MN∥PC且MN＝PC.所以四邊形MNCP為平行四邊形．所以PM∥CN.因為PM?平面BCE，CN?平面BCE，所以PM∥平面BCE.11．選BC對于A，點G∈平面ADC，點G?直線AD，點E?平面ADC，由異面直線的定義可知AD，EG是異面直線，A錯誤；對于B，AC∥EF，由直線與平面平行的判定定理可得AC∥平面EFG，B正確；對于C，BD∥FG，由直線與平面平行的判定定理可得BD∥平面EFG，C正確；對于D，點G∈平面ADC，點G?直線AD，點F?平面ADC，由異面直線的定義可知AD，F(xiàn)G是異面直線，D錯誤．12.選B如圖，設(shè)截面為α，設(shè)BD∩AM＝O，P為DD1的靠近于D1的三等分點，N為CC1的靠近于C的三等分點，由BD1∥α可得平面BDD1與α的交線平行于BD1.因為α∩平面BDD1＝OP，所以O(shè)P∥BD1.又平面α與兩平行平面AA1D1D，BB1C1C的交線應(yīng)互相平行，所以α∩平面BB1C1C＝MN.由MN∥AP且MN≠AP可得截面AMNP為梯形．13．解析：如圖，連接AC，與BD交于點O，則O為線段AC，BD的中點，連接OE.因為SC∥平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC∩平面EBD＝OE，所以SC∥OE.又O為AC的中點，所以E為SA的中點，故當(dāng)E為SA的中點時，SC∥平面EBD.答案：E是SA的中點14．解：因為長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形，所以AD＝1，AA1＝4.如圖所示，連接AC與BD交于點O，連接PO，在棱AA1上取PQ＝AP＝1，連接QC，A1C1，AC，則OP∥CQ，且OP＝eq\f(1,2)QC.因為EF∥平面PBD，且EF?平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面PBD＝OP，所以EF∥OP.所以EF∥CQ.又因為QE∥CF，所以四邊形QEFC是平行四邊形．所以EF＝QC＝2OP.在直角△PAO中，AP＝1，AO＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(\r(2),2)，所以O(shè)P＝eq\r(12＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2)＝eq\f(\r(6),2).所以EF＝2×eq\f(\r(6),2)＝eq\r(6).15．解：(1)證明：因為四邊形ABCD是等腰梯形，且AB＝2CD，所以AB∥DC.又M是AB的中點，所以CD∥MA且CD＝MA.如圖所示，連接AD1.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，由CD∥C1D1，CD＝C1D1，可得C1D1∥MA，C1D1＝MA，所以四邊形AMC1D1為平行四邊形．所以C1M∥D1A.又C1M?平面A1ADD1，D1A?平面A1ADD1，所以C1M∥平