微專題2

動(dòng)態(tài)平衡及臨界與極值問題第二章相互作用——力202X/01/01匯報(bào)人：考點(diǎn)一動(dòng)態(tài)平衡問題01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題1.

動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡就是通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，但變化過程中的每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫作動(dòng)態(tài)平衡．2.

常用方法圖解法、解析法、相似三角形法、輔助圓法、正弦定理法．典例1

(2025·海安期初)《墨經(jīng)》中記載古代建造房屋過程中，通過斜面提升重物，如圖所示，若斜面體上表面光滑，則在緩慢拉升重物的過程中(

)A.重物受到的支持力不變B.重物受到的支持力減小C.斜面受到地面的支持力不變D.斜面受到地面的支持力先增大，后減小B【解析】

對(duì)重物受力分析，如圖所示緩慢拉升重物的過程中，重物所受重力不變，支持力的方向不變，而繩拉力的方向不斷變化，根據(jù)圖解法可知，重物所受支持力N不斷減小，繩拉力F不斷增大，故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)連接重物的繩與水平面的夾角為α，對(duì)重物和斜面進(jìn)行整體分析，在豎直方向有(M＋m)g＝Fsinα＋FN，重物緩慢沿斜面向上移動(dòng)過程中，F(xiàn)不斷增大，α不斷增大，sinα增大，所以FN不斷減小，故C、D錯(cuò)誤．動(dòng)態(tài)平衡問題的處理方法技法點(diǎn)撥類題固法11.(2024·南通第一次調(diào)研)如圖所示，兩輕質(zhì)小環(huán)a、b套在水平桿上，兩根等長(zhǎng)細(xì)線懸掛一重物處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)保持環(huán)a的位置不變，將環(huán)b往左側(cè)移動(dòng)一小段距離，a、b仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則環(huán)a受到桿的(

)A.支持力不變 B.支持力變小C.摩擦力不變

D.摩擦力變大A2.(2025·高郵期初)如圖所示，質(zhì)量分布均勻的細(xì)棒中心為O點(diǎn)，O1為光滑鉸鏈，O2為光滑定滑輪，O2在O1正上方，一根輕繩一端系于O點(diǎn)，另一端跨過定滑輪O2，由水平外力F牽引，用FN表示鉸鏈對(duì)細(xì)棒的作用．現(xiàn)在外力F作用下，細(xì)棒從圖示位置緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，下列說法中正確的是(

)A.F逐漸變小，F(xiàn)N大小不變B.F逐漸變小，F(xiàn)N大小變大C.F先變小，后變大，F(xiàn)N逐漸變小D.F先變小，后變大，F(xiàn)N逐漸變大A【解析】

畫出細(xì)棒的受力分析，如圖所示3.(2024·揚(yáng)州中學(xué))如圖所示，光滑直桿OA、OB在O點(diǎn)由鉸鏈固定，兩桿間夾角θ(θ＜90°)不變，在兩桿上分別套上質(zhì)量相等的小環(huán)P、Q，兩小環(huán)由不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，初始時(shí)，桿OA豎直．現(xiàn)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)兩桿至OB豎直，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中(

)A.桿對(duì)環(huán)P的彈力先變大，后變小B.桿對(duì)環(huán)Q的彈力一直變大C.桿對(duì)環(huán)P的彈力一直變大D.桿對(duì)環(huán)Q的彈力先變小，后變大C【解析】

對(duì)兩環(huán)和繩整體受力分析，作力的矢量三角形如圖所示，緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)兩桿至桿OB豎直，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，初始時(shí)桿對(duì)環(huán)P的彈力最小，當(dāng)逐漸增大到輔助圓的直徑時(shí)，桿對(duì)環(huán)Q的彈力水平，桿對(duì)環(huán)P的彈力全過程一直變大，桿對(duì)環(huán)Q的彈力一直變小，故C正確．4.(2025·南京學(xué)情調(diào)研)抖空竹是一種傳統(tǒng)雜技．如圖所示，表演者一只手控制A不動(dòng)，另一只手控制B分別沿圖中的四個(gè)方向緩慢移動(dòng)，忽略空竹轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，不計(jì)空竹和輕質(zhì)細(xì)線間的摩擦，且認(rèn)為細(xì)線不可伸長(zhǎng)．下列說法中正確的是(

)A.沿虛線a向左移動(dòng)，細(xì)線的拉力減小B.沿虛線b向上移動(dòng)，細(xì)線的拉力增大C.沿虛線c斜向上移動(dòng)，細(xì)線的拉力不變D.沿虛線d向右移動(dòng)，細(xì)線對(duì)空竹的合力增大A【解析】

空竹受力如圖所示考點(diǎn)二平衡中的臨界與極值問題02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題1.

臨界問題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等．臨界問題常見種類：(1)由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0.(3)剛好離開接觸面，支持力FN＝0.2.

極值問題平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．典例2如圖所示，兩個(gè)完全相同的球，重力大小為G，兩球與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，一根輕繩兩端固定在兩個(gè)球上，在繩的中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力，當(dāng)繩被拉直后，兩段繩間的夾角為α.當(dāng)F至少為多大時(shí)，兩球?qū)?huì)發(fā)生滑動(dòng)？臨界極值問題的處理方法技法點(diǎn)撥極限法首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小數(shù)學(xué)分析法通過對(duì)問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)物理分析法根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對(duì)物理過程分析，利用平行四邊形進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值類題固法21.

將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，如圖所示，用力F拉小球b，使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線Oa與豎直方向的夾角保持θ＝30°，則F的最小值為(

)B【解析】

以兩個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力，根據(jù)平衡條件得知F與T的合力與重力2mg總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知當(dāng)F與細(xì)線Oa垂直時(shí)，F(xiàn)有最小值，即圖中2位置，根據(jù)平衡條件得F＝2mgsin30°＝mg，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．2.(2025·高郵期初)如圖所示，物體的質(zhì)量為5kg，兩根輕細(xì)繩AB和AC的一端固定于豎直墻上，另一端系于物體上(∠BAC＝θ＝60°，在物體上另施加一個(gè)方向與水平線也成θ角的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍(取g＝10m/s2)．【解析】

設(shè)AB繩的拉力為F1，AC繩的拉力為F2，對(duì)A由平衡條件有Fcosθ－F2－F1cosθ＝0Fsinθ＋F1sinθ－mg＝0配套精練03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題一、

選擇題1.(2024·山東卷)如圖所示，國(guó)產(chǎn)人形機(jī)器人“天工”能平穩(wěn)通過斜坡．若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則它的腳和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不能小于(

)B2.(2025·揚(yáng)州高三上期中)如圖所示，將一根粗面條ACB拉成細(xì)面條ADB，粗、細(xì)面條處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，B點(diǎn)所受拉力分別T、T′，則(

)A.T＜T′ B.T＞T′C.T＝T′ D.T、T′方向相同【解析】

設(shè)A、B處面條切線與豎直方向夾角為θ，則有2Tcosθ＝mg，面條拉細(xì)后，θ變小，m不變，則T變小，B正確．B3.(2025·揚(yáng)州期初)如圖所示，小球在F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)保持θ不變，緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)F，下列說法中正確的是(

)A.細(xì)線拉力始終不變B.F可以豎直向下C.F可以豎直向上D.當(dāng)F轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)最小【解析】

以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受到重力G、力F和細(xì)線對(duì)小球的拉力T，由于小球靜止不動(dòng)，則T與F的合力與G等大反向，如圖所示．根據(jù)圖解法可知，當(dāng)拉力F與細(xì)線垂直時(shí)最小，當(dāng)F豎直向上時(shí)，繩子拉力為0，故C正確．C4.(2024·姜堰、如東、前黃三校聯(lián)考)燃?xì)庠钪Ъ苡泻芏喾N規(guī)格和款式．如圖所示，這是a、b兩款不同的燃?xì)庠钪Ъ?，它們都是在一個(gè)圓圈底座上等間距地分布有五個(gè)支架齒，每一款支架齒的簡(jiǎn)化示意圖在對(duì)應(yīng)的款式下方．如果將含有食物的球面鍋置于兩款支架上，假設(shè)鍋和鍋內(nèi)食物的總重力總是維持不變，則(

)A.如果鍋的尺寸越大，則a款每個(gè)支架齒受到的壓力越大B.如果鍋的尺寸越大，則a款每個(gè)支架齒受到的壓力越小C.如果鍋的尺寸越大，則b款每個(gè)支架齒受到的壓力越大D.如果鍋的尺寸越大，則b款每個(gè)支架齒受到的壓力越小D【解析】

因?yàn)閍款支架與球面鍋的接觸點(diǎn)的彈力始終垂直于支架的斜面，方向不變，設(shè)每個(gè)支架齒對(duì)鍋的支持力與豎直方向的夾角為θ，鍋靜止，根據(jù)平衡條件可得5FNcosθ＝G鍋，故鍋的尺寸越大，a款每個(gè)支架齒受到的壓力不變，故A、B錯(cuò)誤；因?yàn)閎款支架與球面鍋的接觸點(diǎn)的彈力始終垂直于公切面，故鍋的尺寸越大，b款每個(gè)支架齒對(duì)鍋的支持力與豎直方向的夾角變小，由力的分解的知識(shí)可知b款每個(gè)支架齒受到的壓力越小，故C錯(cuò)誤，D正確．5.

如圖所示，有8個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體木板疊放在一起，每個(gè)木板的質(zhì)量為100g，某人用手在這疊木板的兩側(cè)分別加一大小為F的水平壓力，使木板在空中水平靜止．若手與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.5，木板與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10m/s2.則水平壓力F至少為(

)A.8N B.15NC.16N D.30N【解析】

先把所有木板看成整體，由平衡條件知2μ1F≥8mg，得F≥8N，以中間6塊木板為研究對(duì)象，要使木板不滑下去，由平衡條件知2μ2F≥6mg，解得F≥15N，故F≥15N，B正確．B6.(2025·鎮(zhèn)江期初)如圖所示，一個(gè)輕質(zhì)細(xì)繩OA把甲球掛在光滑豎直墻壁上的A點(diǎn)，若將甲球替換為密度相同、半徑小于甲球的乙球，則乙球?qū)Φ膲毫蛯?duì)輕繩的拉力與甲球相比(

)A.壓力大，拉力小

B.壓力大，拉力大C.壓力小，拉力小

D.壓力小，拉力大C7.(2025·江蘇大聯(lián)考)如圖所示，光滑正方形平板abcd傾斜固定，cd邊在水平面上，平板與水平面間的夾角為30°.質(zhì)量為m的物塊在平行于平板的拉力F作用下，沿對(duì)角線ac方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g，下列關(guān)于F的取值可能正確的是(

)D8.(2025·江蘇大聯(lián)考)如圖所示，晾曬衣服的繩子固定在兩根豎直桿A、B上，繩子的質(zhì)量及繩子與衣架掛鉤之間的摩擦均可忽略不計(jì)，衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)．下列說法中正確的是(

)A.衣服由濕變干的過程中，繩子的拉力不變B.不考慮衣服質(zhì)量變化，一陣水平方向的恒定的風(fēng)吹來后衣服在新的位置保持靜止，則兩繩子拉力的合力變大C.不考慮衣服質(zhì)量變化，將B桿緩慢向右移動(dòng)，繩子上的拉力大小逐漸減小D.不考慮衣服質(zhì)量變化，只改變繩子的長(zhǎng)度，繩子上的拉力大小可能保持不變B【解析】

繩中的拉力左右相等，設(shè)兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角均為θ，對(duì)掛鉤受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件，有2Tcosθ＝G＝mg，衣服由濕變干的過程中，質(zhì)量一直減小，故繩子拉力T變小，A錯(cuò)誤；衣服原來是受重力和兩繩子拉力而平衡，受到風(fēng)力后是四力平衡，兩繩子拉力的合力F與重力和風(fēng)力的合力F′相平衡，重力與風(fēng)力垂直，所以風(fēng)力和重力的合力F′大于重力，故兩繩子拉力的合力變大，B正確；不考慮衣服質(zhì)量變化，將B桿緩慢向右移動(dòng)，繩子與豎直方向之間的夾角逐漸增大，繩子上的拉力的合力不變，則繩子上的拉力逐漸增大，C錯(cuò)誤；不考慮衣服質(zhì)量變化，若只改變繩子的長(zhǎng)度，則繩子與豎直方向之間的夾角一定隨之改變，繩子上的拉力一定改變，D錯(cuò)誤．9.(2024·淮安第一次調(diào)研)如圖所示，保持O點(diǎn)位置及∠AOB＝120°不變，將輕繩OA、OB同時(shí)逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)，直到

OA豎直．關(guān)于

OA上拉力TA和OB上拉力

TB的大小，下列說法中正確的是(

)A.TA一直變大，TB不變B.TA先變大，后變小，

TB一直變小C.TA先變大，后變小，TB一直變大D.TA先變小，后變大，TB先變大，后變小【解析】

由圖可知，保