第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年山東省濟南市天橋區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1．（4分）5G與AI時代已經(jīng)來臨，科技全面融入日常生活，推動社會各領(lǐng)域智能化變革，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）若a＞b，則下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．a(chǎn)+1＞b+13．（4分）下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．m2﹣3m﹣4＝m（m﹣3）﹣4 B．（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4 C．m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n） D．m2﹣4m﹣1＝（m﹣2）2﹣54．（4分）在平面直角坐標系中，把點M（﹣2，1）向左平移3個單位長度，則N的坐標為（）A．（﹣4，4） B．（﹣5，3） C．（1，﹣1） D．（﹣5，﹣1）5．（4分）如圖，在?ABCD中，AB＝3，∠ABC和∠BCD的角平分線分別交AD于點E和點F，則EF的值為（）A．3 B．2 C．2.5 D．16．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有實數(shù)根，則m的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（4分）若分式的值為0，則x的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．08．（4分）如圖，在菱形ABCD中，點E，CD的中點，AB＝6，則EF的長為（）A．不確定 B．3.5 C．6 D．39．（4分）下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形10．（4分）如圖，△A1A2A3，△A4A5A6，△A7A8A9…△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n為正整數(shù)）均為等邊三角形，它們的邊長依次是2，4，6，…，2n3，A6，A9…，A3n均在y軸上，點O是所有等邊三角形的中心（等邊三角形各內(nèi)角角平分線的交點），點A2024的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分．）11．（4分）因式分解：2m2﹣6m＝．12．（4分）計算的結(jié)果是．13．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF和正五邊形EGHPQ的邊CD，GH在同一直線上，則∠DEG的度數(shù)為．14．（4分）近年來，我國大力推行藥品集中帶量采購制度，很多常用藥的價格顯著下降．某種藥品經(jīng)過兩次降價，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，則根據(jù)題意可列出方程．15．（4分）如圖，點E是矩形ABCD內(nèi)部一個動點，滿足AE＝AB，當AD＝3，AB＝8時．三、解答題（本大題10個小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16．（7分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解．17．（7分）先化簡，再求值：，其中．18．（7分）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上兩點，且AE＝CF19．（8分）（1）因式分解：4x2y﹣4xy2+y3；（2）解方程：x2+5x+6＝0．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣3，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（0，﹣3）．（1）把△ABC向上平移5個單位長度得△A1B1C1（A，B，C的對應(yīng)點分別是A1，B1，C1），請畫出△A1B1C1；（2）以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A2B2C2，畫出△A2B2C2（A，B，C的對應(yīng)點分別是A2，B2，C2）；（3）連接A1C2與B1C2，求△A1B1C2的面積．21．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，對角線AC，BD交于點O，過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于點E（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）若AB＝5，BD＝6，求OE的長．22．（10分）2025年，DeepSeek歐起全球熱潮，其發(fā)布的開源大模型堪稱“低成本，為世界貢獻了“中國智慧”．已知某公司擁有甲、乙兩個數(shù)據(jù)中心，甲數(shù)據(jù)中心通過應(yīng)用DeepSeek，且甲數(shù)據(jù)中心遷移100TB數(shù)據(jù)比乙數(shù)據(jù)中心遷移30TB數(shù)據(jù)所需時間少5小時．（1）分別求甲、乙兩個數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度（單位：TB/小時）；（2）現(xiàn)公司要求甲、乙兩個數(shù)據(jù)中心協(xié)同完成一項緊急任務(wù)，共用8小時至少完成56TB的數(shù)據(jù)遷移，且同一時間只能一個數(shù)據(jù)中心工作，甲數(shù)據(jù)中心至少需要工作多少小時？23．（10分）我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了因式分解后，對用圖形拼接驗證因式分解的方法非常感興趣（1）如圖1，大正方形的邊長為a，小明將大正方形拆分為邊長為b的小正方形A和兩個矩形B，C，請寫出小明驗證的因式分解的公式是；（2）在經(jīng)過了一些嘗試后小明同學(xué)又利用圖形的拆分和拼接方法驗證了多項式：（a+m）（a+n）﹣（b+m）（b+n）的因式分解；那么他是如何驗證的呢？在下面的圖2中畫出他拆分和拼接的示意圖（a+m）（a+n）﹣（b+m）（b+n）；（3）在對多項式（a+m）（a+n）﹣（b+m）（b+n）因式分解后，小明還發(fā)現(xiàn)了它可以用于巧算這樣的計算題：870×830﹣370×330，請寫出計算過程．24．（12分）旋轉(zhuǎn)是幾何中的一種重要變換，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在研究三角形旋轉(zhuǎn)的過程中，進行了如下探究：△ACB是等腰直角三角形，AC＝BC，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，BE．【觀察猜想】（1）如圖1，當點D在線段AC上時，位置關(guān)系是；【探索證明】（2）如圖2，當點E在恰巧落在線段AB上時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明，請說明理由；【拓展探究】（3）連接BD，若BD＝8，且直線AD與直線CD相交所成的銳角為45°時，請直接寫出線段AE的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點（8，0），C（0，6），將矩形OABC的一個角沿直線BD折疊，使得點A落在對角線OB上的點E處（1）線段OB的長度是；（2）求直線BD所對應(yīng)的函數(shù)表達式；（3）求點E的坐標；（4）若點Q在線段BD上，在線段BC上是否存在點P，使以點D，E，P，請求出點P的坐標；若不存在

2024-2025學(xué)年山東省濟南市天橋區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ADCBDDCDCA一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1．（4分）5G與AI時代已經(jīng)來臨，科技全面融入日常生活，推動社會各領(lǐng)域智能化變革，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項B、C、D的圖形不能找到這樣的一個點，所以不是中心對稱圖形；選項A的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合．故選：A．2．（4分）若a＞b，則下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．a(chǎn)+1＞b+1【解答】解：A．若a＞b，故選項A不成立；B．若a＞b，則；C．若a＞b，故選項C不成立；D．若a＞b，故選項D成立．故選：D．3．（4分）下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．m2﹣3m﹣4＝m（m﹣3）﹣4 B．（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4 C．m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n） D．m2﹣4m﹣1＝（m﹣2）2﹣5【解答】解：m2﹣3m﹣8＝m（m﹣3）﹣4中等號右邊不是積的形式，則A不符合題意，（m+5）（m﹣2）＝m2﹣7是乘法運算，則B不符合題意，m2﹣4n6＝（m+2n）（m﹣2n）符合因式分解的定義，則C符合題意，m6﹣4m﹣1＝（m﹣5）2﹣5中等號右邊不是積的形式，則D不符合題意，故選：C．4．（4分）在平面直角坐標系中，把點M（﹣2，1）向左平移3個單位長度，則N的坐標為（）A．（﹣4，4） B．（﹣5，3） C．（1，﹣1） D．（﹣5，﹣1）【解答】解：由題知，將點M（﹣2，1）向左平移3個單位長度后，1），再向上平移2個單位長度后得到點N的坐標為（﹣6，3）．故選：B．5．（4分）如圖，在?ABCD中，AB＝3，∠ABC和∠BCD的角平分線分別交AD于點E和點F，則EF的值為（）A．3 B．2 C．2.5 D．1【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD＝AB＝3，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，同理：DF＝CD＝6，∵DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝5，∴EF＝DF﹣DE＝3﹣2＝4．故選：D．6．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有實數(shù)根，則m的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝6有實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣3m≥0，∴m≤1，∴四個選項中，只有D選項滿足題意，故選：D．7．（4分）若分式的值為0，則x的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0【解答】解：依題意得：x﹣1＝0且x+6≠0．解得x＝1．故選：C．8．（4分）如圖，在菱形ABCD中，點E，CD的中點，AB＝6，則EF的長為（）A．不確定 B．3.5 C．6 D．3【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝DC＝AD＝6，∵∠D＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC＝AD＝6，∵點E，F(xiàn)分別是邊AD，∴EF是△ACD的中位線，∴EF＝AC＝3，故選：D．9．（4分）下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【解答】解：A、對角線相等的四邊形不一定是矩形；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形；C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；D、對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形；故選：C．10．（4分）如圖，△A1A2A3，△A4A5A6，△A7A8A9…△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n為正整數(shù)）均為等邊三角形，它們的邊長依次是2，4，6，…，2n3，A6，A9…，A3n均在y軸上，點O是所有等邊三角形的中心（等邊三角形各內(nèi)角角平分線的交點），點A2024的坐標為（）A． B． C． D．【解答】解：∵2024＝3×675﹣1，∴點A2024和點A2在同一個象限，在第675個三角形中，∵△A1A2A7，△A4A5A7，△A7A8A8…，△A3n﹣2A7n﹣1A3n，它們的邊長依次是2，4，6，…，4n，∴第675個三角形的邊長為2×675，∴點A2024的橫坐標為675，如圖，連接OA，則∠OMA＝90°，由題意得：∠MOA2025＝120°﹣90°＝30°，∴AM＝675×tan30°＝，∴點A2024的坐標為（675，﹣），故選：A．二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分．）11．（4分）因式分解：2m2﹣6m＝2m（m﹣3）．【解答】解：原式＝2m（m﹣3），故答案為：6m（m﹣3）．12．（4分）計算的結(jié)果是1．【解答】解：原式＝＝＝1，故答案為：1．13．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF和正五邊形EGHPQ的邊CD，GH在同一直線上，則∠DEG的度數(shù)為48°．【解答】解：由條件可知五邊形每個內(nèi)角度數(shù)為，∴∠EGH＝108°，∠EGD＝72°，同理正六邊形ABCDEF每個內(nèi)角度數(shù)為120°，∴∠EDC＝120°，∠EDG＝60°，∴∠DEG＝180°﹣60°﹣72°＝48°，故答案為：48°．14．（4分）近年來，我國大力推行藥品集中帶量采購制度，很多常用藥的價格顯著下降．某種藥品經(jīng)過兩次降價，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，則根據(jù)題意可列出方程160（1﹣x）2＝40．【解答】解：根據(jù)題意可列出方程為：160（1﹣x）2＝40．故答案為：160（8﹣x）2＝40．15．（4分）如圖，點E是矩形ABCD內(nèi)部一個動點，滿足AE＝AB，當AD＝3，AB＝8時3．【解答】解：如圖，在AB上截取AG＝AF，CF，在△ABF和△AEG中，，∴△ABF≌△AEG（SAS），∴BF＝GE，∴BF+CE＝GE+CE≥CG，當且僅當C、E，∵AB＝AE＝8，且AF＝，∴AF＝AG＝2，∴BG＝AB﹣AG＝6，∵四邊形ABCD是矩形，AD＝8，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝3，在Rt△BCG中，CG＝，即BF+CE＝GE+CE≥CG＝7，∴BF+CE的最小值為3，故答案為：3．三、解答題（本大題10個小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16．（7分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解．【解答】解：，解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥1，∴該不等式組的解集為1≤x＜7，∴該不等式組的整數(shù)解為1，2，7．17．（7分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：原式＝?＝?＝x+8，當x＝﹣時，原式＝﹣．18．（7分）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上兩點，且AE＝CF【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．19．（8分）（1）因式分解：4x2y﹣4xy2+y3；（2）解方程：x2+5x+6＝0．【解答】解：（1）4x2y﹣5xy2+y3＝y(tǒng)（5x2﹣4xy+y6）＝y(tǒng)（2x﹣y）2；（2）x3+5x+6＝4，（x+2）（x+3）＝5，∴x+2＝0，x+5＝0，∴x1＝﹣4，x2＝﹣3．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣3，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（0，﹣3）．（1）把△ABC向上平移5個單位長度得△A1B1C1（A，B，C的對應(yīng)點分別是A1，B1，C1），請畫出△A1B1C1；（2）以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A2B2C2，畫出△A2B2C2（A，B，C的對應(yīng)點分別是A2，B2，C2）；（3）連接A1C2與B1C2，求△A1B1C2的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C4即為所求．（2）如圖，△A2B2C3即為所求．（3）△A1B1C6的面積為＝2+4＝6．21．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，對角線AC，BD交于點O，過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于點E（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）若AB＝5，BD＝6，求OE的長．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC，∴AC⊥BD，OA＝OC＝，∴OB＝＝3，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∴OA＝，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∴＝4．22．（10分）2025年，DeepSeek歐起全球熱潮，其發(fā)布的開源大模型堪稱“低成本，為世界貢獻了“中國智慧”．已知某公司擁有甲、乙兩個數(shù)據(jù)中心，甲數(shù)據(jù)中心通過應(yīng)用DeepSeek，且甲數(shù)據(jù)中心遷移100TB數(shù)據(jù)比乙數(shù)據(jù)中心遷移30TB數(shù)據(jù)所需時間少5小時．（1）分別求甲、乙兩個數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度（單位：TB/小時）；（2）現(xiàn)公司要求甲、乙兩個數(shù)據(jù)中心協(xié)同完成一項緊急任務(wù)，共用8小時至少完成56TB的數(shù)據(jù)遷移，且同一時間只能一個數(shù)據(jù)中心工作，甲數(shù)據(jù)中心至少需要工作多少小時？【解答】解：（1）設(shè)乙數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度為xTB/小時，則甲數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度為5xTB/小時，由題意得：﹣＝3，解得：x＝2，經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解，∴7x＝5×2＝10，答：甲數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度為10TB/小時，乙數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度為3TB/小時；（2）設(shè)甲數(shù)據(jù)中心工作y小時，則乙數(shù)據(jù)中心工作（8﹣y）小時，由題意得：10y+2（4﹣y）≥56，解得：y≥5，答：甲數(shù)據(jù)中心至少需要工作5小時．23．（10分）我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了因式分解后，對用圖形拼接驗證因式分解的方法非常感興趣（1）如圖1，大正方形的邊長為a，小明將大正方形拆分為邊長為b的小正方形A和兩個矩形B，C，請寫出小明驗證的因式分解的公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）在經(jīng)過了一些嘗試后小明同學(xué)又利用圖形的拆分和拼接方法驗證了多項式：（a+m）（a+n）﹣（b+m）（b+n）的因式分解；那么他是如何驗證的呢？在下面的圖2中畫出他拆分和拼接的示意圖（a+m）（a+n）﹣（b+m）（b+n）；（3）在對多項式（a+m）（a+n）﹣（b+m）（b+n）因式分解后，小明還發(fā)現(xiàn)了它可以用于巧算這樣的計算題：870×830﹣370×330，請寫出計算過程．【解答】解：（1）由題意可得大正方形面積減去正方形A的面積等于長方形B加上長方形C的面積，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：a6﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）如圖所示，（a+m）（a+n）﹣（b+m）（b+n）＝（a﹣b）（a+b+m+n）；（3）870×830﹣370×330＝（800+70）×（800+30）﹣（300+70）×（300+30）＝（800﹣300）×（800+300+70+30）＝500×1200＝600000．24．（12分）旋轉(zhuǎn)是幾何中的一種重要變換，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在研究三角形旋轉(zhuǎn)的過程中，進行了如下探究：△ACB是等腰直角三角形，AC＝BC，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，BE．【觀察猜想】（1）如圖1，當點D在線段AC上時AD＝BE，位置關(guān)系是AD⊥BE；【探索證明】（2）如圖2，當點E在恰巧落在線段AB上時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明，請說明理由；【拓展探究】（3）連接BD，若BD＝8，且直線AD與直線CD相交所成的銳角為45°時，請直接寫出線段AE的長．【解答】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，∴AC﹣CD＝BC﹣CE，∴AD＝BE，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，即AD⊥BE，故答案為：AD＝BE，AD⊥BE；（2）成立，證明：∵線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DC＝CE，∴∠ACD＝∠ECB，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD＝BE，∠DAC＝∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠DAC