人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系

第2課時(shí)

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第三章·代數(shù)式代數(shù)式知識(shí)目標(biāo)1.掌握用字母和運(yùn)算符號(hào)構(gòu)建代數(shù)式的方法，能準(zhǔn)確翻譯實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系為代數(shù)表達(dá)式。2.理解并區(qū)分“和”、“差”、“積”、“商”、“倍數(shù)”等關(guān)鍵詞對(duì)應(yīng)的運(yùn)算邏輯。能力目標(biāo)通過分析具體情境→提取關(guān)鍵信息→抽象建模的過程，提升從實(shí)際問題到符號(hào)化的轉(zhuǎn)化能力素質(zhì)目標(biāo)滲透數(shù)學(xué)建模思想，體會(huì)符號(hào)工具在簡化復(fù)雜問題中的作用，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)簡潔美的感受教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)精準(zhǔn)列出代數(shù)式，尤其是涉及多步驟操作或隱含條件的復(fù)雜問題會(huì)列代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系情景導(dǎo)入1合作探究2抽象概括3示范講解4課堂練習(xí)5課堂小結(jié)6情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)知識(shí)回顧

像這樣，用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.代數(shù)式的概念5t450m－7204aa2

情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣思考某市為了創(chuàng)建全國“文明城市”，政府置辦了兩種規(guī)格的公益宣傳廣告牌.情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣完成填空(1)據(jù)了解，小廣告牌是邊長為a

m的正方形，則它的面積為

m2.(2)大廣告牌是面積為5m2的長方形，一塊大廣告牌比一塊小廣告牌面積大

m2.(3)大廣告牌的長為bm，則寬為

m.(4)若大廣告牌制作20個(gè)，小廣告牌制作10個(gè)，大廣告牌x元/個(gè)，小廣告牌y元/個(gè)，則一共需要多少錢？a25－a2

aab

20x+10y情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣列代數(shù)式在解決一些數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題時(shí)，往往需要先把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，也就是要列代數(shù)式.算術(shù)（數(shù)）代數(shù)（式）用字母表示數(shù)分析問題，尋找對(duì)應(yīng)分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)如何用代數(shù)式表示a，b

兩數(shù)的和與差的積？可以按下面的步驟列代數(shù)式：ab兩數(shù)的和a+bab兩數(shù)的差a－b它們的積(a+b)(a－b)所以a，b兩數(shù)的和與差的積為(a＋b)(a－b).特別說明：a、b兩數(shù)的差，a與b的差，都指“a－b”分析問題，尋找對(duì)應(yīng)分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)嘗試：按以下要求列代數(shù)式：（1）a

與b

的積的5倍；（2）a

與b

的5%的差；（3）x

與y

的和的平方；（4）x，y兩數(shù)的平方和.5aba

－5%b(x+y)2x2+y2列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)歸納：列代數(shù)式步驟“譯”：厘清關(guān)系認(rèn)真審題，厘清用字母表示的未知數(shù)或量與已知的數(shù)或量之間的關(guān)系，這是列代數(shù)式的關(guān)鍵第一步。“設(shè)”：改寫為含字母式子借助發(fā)現(xiàn)的數(shù)關(guān)系，將未知的數(shù)或量改為含字母的式子。例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例1解(1)根據(jù)題意，得2×a＋3×b＝2a+3b購買2個(gè)單價(jià)為

a

元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢數(shù)為(2a+3b)元分析：總錢數(shù)＝2個(gè)面包的總價(jià)+3瓶飲料的總價(jià)用代數(shù)式表示：（1）購買2個(gè)單價(jià)為a

元的面包和3瓶單價(jià)為b

元的飲料所需的錢數(shù).例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例1解(2)根據(jù)題意，得

a×2.75%×3＝8.25%a到期時(shí)的利息為8.25%a元.公式：利息＝本金×年利率×存期用代數(shù)式表示：（2）把a(bǔ)

元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時(shí)的利息是多少元？例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例1解(3)根據(jù)題意，得

1.1×x－80＝1.1x－80現(xiàn)在的售價(jià)是（1.1x－80）元.分析：現(xiàn)在的售價(jià)＝原來的標(biāo)價(jià)–降價(jià)數(shù)用代數(shù)式表示：（3）某商品的進(jìn)價(jià)為x元，先按進(jìn)價(jià)的1.1倍標(biāo)價(jià)，后又降價(jià)80元出售，現(xiàn)在的售價(jià)是多少元？甲、乙兩地之間公路全長240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為vkm/h.（1）汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)？例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例2解

甲、乙兩地之間公路全長240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為vkm/h.（2）如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)？汽車加快速度后可以早到多少小時(shí)？例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例2解分析：早到的時(shí)間=原來需要行駛的時(shí)間－加快速度后需要行駛的時(shí)間

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)歸納：列代數(shù)式的常用方法直接法根據(jù)問題的語文敘述直接列出代數(shù)式。例如，“商品的進(jìn)價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)的1.1倍”，直接寫出1.1x。公式法

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)從上面的例子可以看出，用字母表示數(shù)，字母可以和數(shù)一樣參與運(yùn)算，可以列代數(shù)式把數(shù)量或數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來，更具有一般性.而且，符號(hào)語言比文字語言更簡單明確.例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)設(shè)字母x表示甲數(shù)，字母y表示乙數(shù)，用代數(shù)式表示：（1）甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍的和；（2）甲數(shù)與乙數(shù)的5倍的差的一半.例3解

例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例4(1).一個(gè)等邊三角形的邊長為p,一個(gè)正方形的邊長為q,則3p+4q表示

;(2).一根彈簧長10cm,掛質(zhì)量為1g的物體,彈簧伸長0.5cm,則10+0.5x表示________________________________;一個(gè)等邊三角形的周長與一個(gè)正方形的周長之和掛x千克后，彈簧的總長度對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)

1.用代數(shù)式表示：（1）比a

的2倍大1的數(shù)；（2）a

的相反數(shù)與b

的一半的差；（3）a

的平方除以b

的商.2a

+1

2.某種商品每袋4.8元，一個(gè)月內(nèi)銷售了m

袋，用代數(shù)式表示這個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的收入.4.8m對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)3.有兩塊棉田，一塊面積為mhm2（公頃，1hm2=104m2），平均每公頃產(chǎn)棉花akg；另一塊面積為nhm2，平均每公頃產(chǎn)棉花bkg.用代數(shù)式表示兩塊棉田的棉花總產(chǎn)量.解：ma+nb對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)4.在一個(gè)大正方形鐵皮中挖去一個(gè)小正方形鐵皮，大正方形的邊長是amm.小正方形的邊長是bmm.用代數(shù)式表示剩余鐵皮的面積.ab剩余鐵皮的面積＝S大正方形－S小正方形解：（a2

－b2）mm2鏈接中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)1.(2025·上?！ぶ锌颊骖})用代數(shù)式表示a與b差的平方，正確的是()A.a2－b2B.(a－b)2C.a2－bD.a－b2[答案]B[分析]本題考查了列代數(shù)式，理解題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵;“a與b差的平方”指先求a減b的差，再將這個(gè)差整體平方，即(a-b)2鏈接中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)2.(2025·上?！ぶ锌颊骖})一種商品每件標(biāo)價(jià)為a元，按標(biāo)價(jià)的8折出售，則每件商品的售價(jià)是________元.[分析]本題主要考查了列代數(shù)式，按標(biāo)價(jià)的8折出售，即按原價(jià)的0.8倍出售，據(jù)此求解即可，[詳解]解：一種商品每件標(biāo)價(jià)為a元，按標(biāo)價(jià)的8折出售，則每件商品的售價(jià)是0.8a元，故答案為：0.8a.鏈接中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)3.(2024·新疆·中考真題)若每個(gè)籃球30元，則購買n個(gè)籃球需_______元.[分析]本題考查了列代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式的書寫格式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)總價(jià)=數(shù)量×單價(jià)，進(jìn)而求出籃球的總價(jià)即可.[詳解]解：若每個(gè)籃球30元，則購買n個(gè)籃球需30n元，故答案為：30n.鏈接中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)4.(2023·吉林長春·中考真題)2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項(xiàng)目，他從起點(diǎn)開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時(shí)他離健康跑終點(diǎn)的路程為_______公里.(用含x的代數(shù)式表示)[答案](7.5-10x)[分析]根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.[詳解]根據(jù)題意可得，他離健康跑終點(diǎn)的路程為(7.5-10x).故答案為:(7.5-10x).[點(diǎn)睛]此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，課堂小結(jié)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)我親歷了什么我知道了什么我會(huì)什么列代數(shù)式的常用方法列代數(shù)式步驟列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系課堂小結(jié)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)列代數(shù)式步驟“譯”：厘清關(guān)系認(rèn)真審題，厘清用字母表示的未知數(shù)或量與已知的數(shù)或量之間的關(guān)系，這是列代數(shù)式的關(guān)鍵第一步?！霸O(shè)