濱州市2021屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.在考試結(jié)束后將答題卡交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，若，則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.3.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百錢.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次變低）5個(gè)人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，這5個(gè)人各出多少錢？”在這個(gè)問題中，若大夫出4錢，則上造出的錢數(shù)為（）A.8 B.12 C.20 D.284.函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.5.已知向量，滿足，且，，則與的夾角為（）A. B. C. D.6.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.2 B.1 C. D.8.已知雙曲線（，），是直線上任意一點(diǎn)，若圓與雙曲線的右支沒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面.下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，，，則11.二項(xiàng)展開式，則（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)（），且對(duì)任意都有，則（）A.的最小正周期為 B.在上單調(diào)遞增C.是的一個(gè)零點(diǎn) D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為______.14.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與該拋物線相交于，兩點(diǎn)，則______.15.甲、乙兩人從4門不同的課程中各隨機(jī)選修2門課程，則甲、乙所選的課程中至少有1門課程不同的概率為______.16.已知側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，當(dāng)該棱錐體積最大時(shí)，底面的邊長(zhǎng)為______，此時(shí)球的表面積為______.（本題第一空3分，第二空2分）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）在①；②的面積為；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，并解答.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，______.（1）求的值；（2）求的值.注：如果選擇多種方案分別解答，那么按第一種方案的解答記分.18.（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求的前項(xiàng)和.19.（12分）2020年春，我國武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒，感染后會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等癥狀，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.新型冠狀病毒疫情牽動(dòng)每一個(gè)中國人的心，為了遏制病毒的傳播，危難時(shí)刻全國人民眾志成城、克時(shí)艱某.校為了了解學(xué)生對(duì)新型冠狀病毒的防護(hù)認(rèn)識(shí)，對(duì)該校學(xué)生開展網(wǎng)上防疫知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽活動(dòng).并從男生、女生中各隨機(jī)抽取20人，統(tǒng)計(jì)答題成績(jī)分別制成如下頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表：男生成績(jī)成績(jī)成績(jī)7742女生成績(jī)規(guī)定：成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的同學(xué)稱為“防疫明星”.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“防疫明星”與性別有關(guān)；男生女生合計(jì)防疫明星非防疫明星合計(jì)（2）以樣本估計(jì)總體，以頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該校男生中隨機(jī)抽取4人，其中“防疫明星”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：參考公式，其中.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（12分）如圖1，一副標(biāo)準(zhǔn)的三角板中，，，，.將三角板的邊與重合，把兩個(gè)三角板拼成一個(gè)空間圖形，如圖2.設(shè)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.圖1 圖221.（12分）已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，且滿足.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，且.證明：總存在一個(gè)確定的圓與直線相切，并求該圓的方程.22.（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明：.高三數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.CD 10.AB 11.ABC 12.ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.（或）；14.8；15.；16.2，（本題第一空3分，第二空2分）.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：（1）選①：因?yàn)?，由正弦定理，?又因?yàn)?，解得?由余弦定理，得，所以.選②：因?yàn)?，，所?又因?yàn)榈拿娣e為，所以.所以.又因?yàn)?，所以，解得，或（舍去?所以.由余弦定理，得，所以.選③：因?yàn)椋捎嘞叶ɡ?，得，整理得（或由射影定理，得?又因?yàn)?，所以，解得，或（舍去?所以.由余弦定理，得，所以.（2）方法一：由余弦定理，得.又因?yàn)?，所以，所?所以.方法二：因?yàn)?，且，所?由正弦定理，得，又由（1）知，，所以.因?yàn)?，所以，所?所以，所以，所以.18.解：（1）方法一：因?yàn)?，所以，化?jiǎn)，得，所以，所以等比數(shù)列的公比.因?yàn)?，所?方法二：因?yàn)?，所以，即，所以，所以等比?shù)列的公比，因?yàn)?，所?方法三：設(shè)的公比為，當(dāng)時(shí)，故不符合題意.當(dāng)時(shí)，由得，整理得，解得，或（舍去），所以.（2）由（1）知，所以.所以.19.解：（1）由頻率分布直方圖得，男生中成績(jī)大于等于80的頻率為，則男生中“防疫明星”的人數(shù)為人，“非防疫明星”人數(shù)為8；由頻數(shù)分布表得，女生中“防疫明星”的人數(shù)為6人，“非防疫明星”人數(shù)為14人.所以列聯(lián)表為男生男生女生合計(jì)防疫明星12618非防疫明星81422合計(jì)202040因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以有99%的把握認(rèn)為“防疫明星”與性別有關(guān).（2）以樣本估計(jì)總體，以頻率估計(jì)概率，從20名男生中隨機(jī)抽取1人，是“防疫明星”的概率為.從該校男生中隨機(jī)抽取4人，其中“防疫明星”的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，即.的可能取值為0，1，2，3，4，則，，，，.所以隨機(jī)變量的分布列為：01234所以的數(shù)學(xué)期望為.20.解：（1）證明：因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)?，所?因?yàn)椋?因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）方法一：在中，，所以，，所以，.又因?yàn)?，所以，所?又因?yàn)?，平面，平面，，所以平面，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則平面，所以，所以為二面角的平面角.在中，，，，所以.在中，，所以.所以.所以二面角的余弦值為.方法二：在中，，所以，.所以，，又因?yàn)椋?，所?由（1）可知，，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，所以，.設(shè)平面的法向量為，則即所以平面的一個(gè)法向量.因?yàn)槠矫妫钥扇∑矫娴姆ㄏ蛄繛?因?yàn)?，所以二面角的余弦值?21.解：（1）方法一：設(shè)，（），則，.因?yàn)?，所以，解得，或（舍去?所以.又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即，解得，或（舍去）.所以，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.方法二：因?yàn)椋?，即，所?又點(diǎn)在橢圓上，所以，.且由橢圓的定義，得.所以.所以.所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）聯(lián)立，消去，得.因?yàn)橹本€與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，所以.設(shè)，，則，.所以.又因?yàn)椋?，即，所?所以，原點(diǎn)到直線的距離.所以，存在定圓與直線相切.22.解：（1）的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在