17.2三角形的內(nèi)角和引入新課ABC1.三角形的三條邊具有怎樣的關(guān)系？兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊AB+AC>BCAB+BC>ACAC+BC>ABBC-AC<ABAC-AB<BCAB-BC<AC2.三角形的三個內(nèi)角之間又有怎樣的關(guān)系呢？你又是怎樣得到的呢？請同學(xué)們作為小判官給它們評判一下吧！無論哪種三角形，它的三個內(nèi)角的和都等于180°情景導(dǎo)入三角形三個內(nèi)角的和等于180°新知探究如何得出？方法一：測量方法二：折疊剪拼有誤差方法三：借助技術(shù)方法三角形三個內(nèi)角的和等于180°已知：△ABC求證：∠BAC＋∠ABC+∠ACB=180°證法：過點(diǎn)A作EF∥BC，∴∠B=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.數(shù)學(xué)推理證明我們在小學(xué)已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°.與三角形的形狀、大小無關(guān)，所以它們的說法都是錯誤的.思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？銳角三角形測量480720600600＋480＋720＝1800（學(xué)生運(yùn)用學(xué)科工具—量角器測量演示）剪拼ABC（小組合作，討論剪拼方法。各小組代表板演剪拼過程）三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？還有其他的拼接方法嗎？三角形的內(nèi)角和定理的證明一、探究：在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.驗(yàn)證結(jié)論三角形三個內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過點(diǎn)A作l∥BC，

∴∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12證法2：延長BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12輔助線：為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助

線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.證明思路：通過添加平行線將三個角轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)

角互補(bǔ)等，這種數(shù)學(xué)上常用的方法即轉(zhuǎn)化思想。60°100°42°56°69°25°鞏固練習(xí)隱含條件：三角形三個內(nèi)角的和等于180°

將正確答案拖到相應(yīng)的橫線上1解：按規(guī)定，一塊模板中AB、CD的延長線相交于85°角，因交點(diǎn)不在模板上，工人師傅連結(jié)AC，測得∠BAC=32°,∠DCA=65°，這塊模板符合規(guī)定么？腦動動腦CABDEF鞏固練習(xí)2∠BAC+∠DCA+∠N=180°32°+65°+∠N=180°∠N=83°∴這塊模板不符合規(guī)格延長AB、CD交于點(diǎn)N拓展提升一海警在A處發(fā)現(xiàn)他的北偏東50°方向有一海盜船C，而他的北偏東80°方向的B處有一漁船，海盜船C在漁船B的北偏西40°方向上?！螦BC是多少度？∠ACB是多少度？CAD北BE北）1）3（2（（？40°∠1=50°80°∠DAB=80°∠2=40°50°∠ABC=60°∠ACB=90°拓展提升一海警在A處發(fā)現(xiàn)他的北偏東50°方向有一海盜船C，而他的北偏東80°方向的B處有一漁船，海盜船C在漁船B的北偏西40°方向上。∠ABC是多少度？∠ACB是多少度？CAD北BE北）1）3（2（（？N）4）540°∠1=50°80°∠DAB=80°∠2=40°50°∠5=∠2=40°這節(jié)課你有哪些收獲？課堂小結(jié)三角形內(nèi)角和180°直角三角形兩銳角互余利用輔助線（添加平行線）解決問題1、將正確答案拖到相應(yīng)的橫線上。隱含條件：三角形三個內(nèi)角的和等于180°新知應(yīng)用2、如圖，在△ABC中，，，求∠ADB的度數(shù)。解：∵在△ABD中，ABCD=85°=180°-75°-20°∠ADB=180°-∠B-∠BAD∠B=75°∠BAC=40°AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠BAC=20°3、如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從B島看A、C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？ABCD北E北∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°∵AD//BE∴∠BAD+∠ABE=180°∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB

=180°-60°-30°=90°答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°。解：【變式題】如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是_________三角形.練一練：①在△ABC中，∠A=35°，∠

B=43°，則∠C=.

③在△ABC中，

∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則

∠A=

，

∠

B=

，∠

C=

.102°直角60°50°70°北.AD北.CB.東E例2

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？三角形的內(nèi)角和定理的實(shí)際應(yīng)用.解：

∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠

CAB=180°-60°-30°=90°,答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.北.AD北.CB.東E【變式題】如圖，B島在A島的南偏西40°方向，C島在A島的南偏東15°方向，C島在B島的北偏東80°方向，求從C島看A，B兩島的視角∠ACB的度數(shù).解：如圖，由題意得BE∥AD,∠BAD=40°，∠CAD=15°，∠EBC