京改版數(shù)學9年級上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，PAB為⊙O的割線，且PA＝AB＝3，PO交⊙O于點C，若PC＝2，則⊙O的半徑的長為（）A． B． C． D．72、如圖，AB是半圓的直徑，點D是弧AC的中點，∠ABC＝50°，則∠BCD＝（）A．105° B．110° C．115° D．120°3、二次函數(shù)的頂點坐標為，圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論：①；②；③④，其中結(jié)論正確的個數(shù)為（

）A．個 B．個 C．個 D．個4、一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標系中的圖象大致為（）A． B．C． D．5、在中，AC=4，BC=3，則cosA的值等于（

）A． B． C．或 D．或6、下列四組線段中，是成比例線段的是（）A．0.5，3，2，10 B．3，4，6，2C．5，6，15，18 D．1.5，4，1.2，5二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在邊AD、BC上，將正方形沿EF折疊，使點A落在邊CD上的A′處，點B落在B′處，A′B′交BC于點G．下列結(jié)論正確的是（

）A．當A′為CD中點時，tan∠DA′E＝B．當A′D∶DE∶A′E＝3∶4∶5時，A′C＝C．連接AA′，則AA′＝EFD．當A′（點A′不與C、D重合）在CD上移動時，△A′CG周長隨著A′位置變化而變化2、下列多邊形中，一定不相似的是（

）A．兩個矩形 B．兩個菱形 C．兩個正方形 D．兩個平行四邊形3、△ABC和△A′B′C′符合下列條件，其中使△ABC和△A′B′C′相似的是（

）A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=4、如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，過點，，對稱軸為直線．則錯誤的有（

）A． B． C． D．5、用一個2倍的放大鏡照一個△ABC，下列命題中不正確的是（

）A．△ABC放大后角是原來的2倍 B．△ABC放大后周長是原來的2倍C．△ABC放大后面積是原來的2倍 D．以上的命題都不對6、如圖，下列條件能判定△ABC與△ADE相似的是（

）A． B．∠B=∠ADEC． D．∠C=∠AED7、如圖，在中，，于點D，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知二次函數(shù)，當分別取時，函數(shù)值相等，則當取時，函數(shù)值為______．2、在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，則GD=_______cm．3、如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O若，則_______°．4、已知點A(3,a)、B(-1,b)在函數(shù)的圖像上,那么a___b(填“>”或“=”或“<”)5、比較大?。篲___(填“”“”或“＞”)6、如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點A，B．小宇同學利用以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當長為半徑作弧交射線AN于點C，交線段AB于點D；②以點C為圓心，適當長為半徑畫??；然后再以點D為圓心，同樣長為半徑畫弧．前后兩弧在∠NAB內(nèi)交于點E；③作射線AE，交PQ于點F；若AF＝2，∠FAN＝30°，則線段BF的長為_____．7、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、（1）計算：．（2）解方程：．2、（1）方法導引：問題：如圖1，等邊三角形的邊長為6，點是和的角平分線交點，，繞點任意旋轉(zhuǎn)，分別交的兩邊于，兩點．求四邊形面積．討論：①小明：在旋轉(zhuǎn)過程中，當經(jīng)過點時，一定經(jīng)過點．②小穎：小明的分析有道理，這樣我們就可以利用“”證出．③小飛：因為，所以只要算出的面積就得出了四邊形的面積．老師：同學們的思路很清晰，也很正確．在分析和解決問題時，我們經(jīng)常會借用特例作輔助線來解決一般問題：請你按照討論的思路，直接寫出四邊形的面積：________．（2）應(yīng)用方法：①特例：如圖2，的頂點在等邊三角形的邊上，，，邊于點，于點，求的面積．②探究：如圖3，已知，頂點在等邊三角形的邊上，，，記的面積為，的面積為，求的值．③應(yīng)用：如圖4，已知，頂點在等邊三角形的邊的延長線上，，，記的面積為，的面積為，請直接寫出與的關(guān)系式．

3、新冠肺炎疫情期間，我國各地采取了多種方式進行預防．其中，某地運用無人機規(guī)勸居民回家．如圖，無人機于空中A處測得某建筑頂部B處的仰角為，測得該建筑底部C處的俯角為．若無人機的飛行高度為，求該建筑的高度（結(jié)果取整數(shù)），參考數(shù)據(jù)：，，．4、已知有三條長度分別為2cm、4cm、8cm的線段，請再添一條線段．使這四條線段成比例，求所添線段的長度．5、如圖，AB為⊙O直徑，AC為弦，過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E，交AC于點F，連接DC并延長交AB的延長線于點H，且∠D＝2∠A．（1）求證：DC與⊙O相切；（2）若⊙O半徑為4，，求AC的長．6、拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣1，0），點C的坐標為（0，﹣3）．點P為拋物線y＝x2+bx+c上的一個動點．過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E．(1)求b、c的值；(2)設(shè)點F在拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸上，當△ACF的周長最小時，直接寫出點F的坐標；(3)在第一象限，是否存在點P，使點P到直線BC的距離是點D到直線BC的距離的5倍？若存在，求出點P所有的坐標；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】延長PO到E，延長線與圓O交于點E，連接EB，AC，根據(jù)四邊形ACEB為圓O的內(nèi)接四邊形，利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角得到一對角相等，再由公共角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形ACP與三角形EBP相似，由相似得比例，進而可求得答案.【詳解】延長PO到E，延長線與圓O交于點E，連接EB，AC，∵四邊形ACEB為圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠ACP=∠E，又∠P=∠P，∴△ACP∽△EBP，∴PA：PE=PC：PB，∴PA?PB=PC?PE，∵PA=AB=3，∴PB=6，又PC=2，∴3×6=2PE，∴PE=9，∴CE=9-2=7，∴半徑＝3.5．【考點】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化思想，其中作出如圖所示的輔助線是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】連接AC，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可以得到∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)點D是弧AC的中點，可以得到∠DCA的度數(shù)，直徑所對的圓周角是90°，從而可以求得∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵∠ABC＝50°，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＝130°，∵點D是弧AC的中點，∴CD＝AC，∴∠DCA＝∠DAC＝25°，∵AB是直徑，∴∠BCA＝90°，∴∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝115°，故選：C．【考點】本題考查圓周角定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和已知條件，對每一項逐一進行判斷即可．【詳解】解：由圖像可知a＜0，c＞0，∵對稱軸在正半軸，∴＞0，∴b＞0，∴，故①正確；當x=2時，y＞0，故，故③正確；函數(shù)解析式為：y=a（x-1）2+2=ax2-2ax+a+2假設(shè)成立，結(jié)合解析式則有a+2＜，解得a＜，故②，④正確；故選：A．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象，運用所學知識是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】由二次函數(shù)的解析式可知，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，則只有選項A,D可能正確，B,C不符合舍去，然后對A,D選項，根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定a和b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)看一次函數(shù)圖象的位置是否正確，若正確，說明它們可在同一坐標系內(nèi)存在．【詳解】解：由二次函數(shù)的解析式可知，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，則只有選項A,D符合，B,C不符合舍去，A、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a＞0，再根據(jù)>0得到b＜0，則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、三、四象限，所以A選項正確；D、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a＜0，再根據(jù)<0得到b＜0，則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第二、三、四象限，所以D選項錯誤．故選：A．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象為拋物線，可能利用列表、描點、連線畫二次函數(shù)的圖象．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．5、C【解析】【分析】分兩種情況：①AB為斜邊；②AC為斜邊，根據(jù)勾股定理求出AB長，然后根據(jù)余弦定義即可求解.【詳解】由題意，存在兩種情況：①當AB為斜邊時，∠C=90o，∵AC=4，BC=3，∴AB=，∴cosA=；②當AC為斜邊時，∠B=90o，∵AC=4，BC=3，∴AB=，∴cosA=，綜上，cosA的值等于或，故選：C.【考點】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，并注意分類討論是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】根據(jù)各個選項中的數(shù)據(jù)可以判斷哪個選項中的四條線段不成比例，本題得以解決．【詳解】解：∵，故選項A中的線段不成比例，不符合題意；∵，故選項B中的線段不成比例，不符合題意；∵，故選項C中的線段成比例，符合題意；∵，故選項D中的線段不成比例，不符合題意，故選：C【考點】本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．二、多選題1、ABC【解析】【分析】A．當A′為CD中點時，設(shè)A'E＝AE＝x，則DE＝8﹣x，根據(jù)勾股定理列出方程求解，可推出A正確；B．當△A'DE三邊之比為3：4：5時，假設(shè)A'D＝3a，DE＝4a，A'E＝5a，根據(jù)AD＝AE+DE＝8，可求得a的值，進一步求得A'D＝，即可判斷出B正確；C．過點E作EM⊥BC，垂足為M，連接A'A交EM，EF于點N，Q，證明△AA′D≌△EFM（ASA），即得C正確；D．過點A作AH⊥A'G，垂足為H，連接A'A，AG，先證△AA'D≌△AA'H，可得AD＝AH，A'D＝A'H，再證Rt△ABG≌Rt△AHG，可得HG＝BG，由此證得△A'CG周長＝16，即可得出D錯誤．【詳解】解：∵A′為CD中點，正方形ABCD的邊長為8，∴AD＝8，A'D＝CD＝4，∠D＝90o，∵正方形沿EF折疊，∴A'E＝AE，∴設(shè)A'E＝AE＝x，則DE＝8﹣x，∵在Rt△A'DE中，A'D2+DE2＝A'E2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AE＝5，DE＝3，∴tan∠DA'E＝，故A正確；當△A'DE三邊之比為3：4：5時，假設(shè)A'D＝3a，DE＝4a，A'E＝5a，則AE＝A'E＝5a，∵AD＝AE+DE＝8，∴5a+4a＝8，解得：a＝，∴A'D＝3a＝，A'C＝CD﹣A'D＝8﹣＝，故B正確；如圖1，過點E作EM⊥BC，垂足為M，連接A'A交EM，EF于點N，Q，∴EM∥CD，EM＝CD＝AD，∴∠AEN＝∠D＝90°，由翻折可知：EF垂直平分AA′，∴∠AQE＝90°，∴∠EAN+∠ANE＝∠QEN+∠ANE＝90°，∴∠EAN＝∠QEN，在△AA'D和△EFM中，，∴△AA′D≌△EFM（ASA），∴AA'＝EF，故C正確；如圖2，過點A作AH⊥A'G，垂足為H，連接A'A，AG，則∠AHA'＝∠AHG＝90°，∵折疊，∴∠EA'G＝∠EAB＝90°，A'E＝AE，∵∠D＝90o∴∠EAA'+∠DA'A＝90o，∴∠AA'G＝∠DA'A，∴△AA'D≌△AA'H（AAS），∴AD＝AH，A'D＝A'H，∵AD＝AB，∴AH＝AB，在Rt△ABG與Rt△AHG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AHG（HL），∴HG＝BG，∴△A'CG周長＝A'C+A'G+CG＝A'C+A'H+HG+CG＝A'C+A'D+BG+CG＝CD+BC＝8+8＝16，∴當A'在CD上移動時，△A'CG周長不變，故D錯誤．故選：ABC【考點】本題屬于幾何綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2、ABD【解析】【分析】利用相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等分析．【詳解】解：要判斷兩個多邊形是否相似，需要看對應(yīng)角是否相等，對應(yīng)邊的比是否相等．矩形、菱形、平行四邊形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對應(yīng)角、對應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，選項A、B、D符合題意；而兩個正方形，對應(yīng)角都是90°，對應(yīng)邊的比也都相等，故一定相似，選項C不符合題意．故選：ABD．【考點】本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等．兩個條件必須同時具備．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)三角形相似的判定定理逐項排查即可．【詳解】解：A：∵∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°，∴∠C=109°，∠C′=26°，∴∠B=∠C，∴△ABC∽△A′C′B′，B：∵AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3，∴，∴△ABC∽△C′A′B′；C：∵∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3，∴AB：B′C′=AC：A′B′=2：3，∴△ABC∽△B′C′A′；D：∵AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=

B′C′=，∴，∴不相似．故選ABC．【考點】本題主要考查了相似三角形的判定，相似三角形的判定方法主要有：①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．4、BD【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸x=?1可得2a+b的符號；再由根的判別式可得，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：A、由拋物線的開口向下知a<0，與y軸的交點在y軸的正半軸上，知c>0，∵對稱軸為直線，得2a=b，∴a、b同號，即b<0，∴abc>0；故本選項正確，不符合題意；B、∵對稱軸為，得2a=b，∴2a+b=4a，且a≠0，∴2a+b≠0；故本選項錯誤，符合題意；C、從圖象知，該函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，所以根的判別式，即；故本選項正確，不符合題意；D、∵?3<x1<?2，∴根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性，知當x=1時，y<0；又由A知，2a=b，∴a+b+c<0；∴b+b+c<0，即3b+2c<0；故本選項錯誤，符合題意．故選：BD．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練運用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，二次函數(shù)與方程及不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5、ACD【解析】【分析】用2倍的放大鏡放大一個△ABC，得到一個與原三角形相似的三角形；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比．可知：放大后三角形的面積是原來的4倍，邊長和周長是原來的2倍，而內(nèi)角的度數(shù)不會改變．【詳解】解：A、錯誤，△ABC放大后角不變，故該選項符合題意；B、正確，△ABC放大后周長是原來的2倍，故該選項不符合題意；C、錯誤，△ABC放大后面積是相似比的平方，放大后面積是原來的4倍，故該選項符合題意；D、錯誤，故該選項符合題意．故選：ACD．【考點】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．6、ABD【解析】【分析】利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對A、C進行判斷；根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對B、C進行判斷．【詳解】解：∵∠EAD=∠BAC，當，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，故選項A符合題意；當∠B=∠ADE時，△ABC∽△ADE，故選項B符合題意；C選項中角A不是成比例的兩邊的夾角，故選項C不符合題意；當∠C=∠AED時，△ABC∽△ADE，故選項D符合題意；故選：ABD．【考點】本題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．7、BC【解析】【分析】根據(jù)等角的余角相等，先把跟相等的角找出來，在不同直角三角形根據(jù)正弦值的定義即可解答．【詳解】在中，，，于點D，，，在中，，故A錯誤；在中，，故B正確；在中，，故C正確，D錯誤．故選：BC．【考點】本題考查了銳角三角形的定義，掌握正弦值的表示是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、2020【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=2x2+2020，當x分別取x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值相等，可以得到x1和x2的關(guān)系，從而可以得到2x1+2x2的值，進而可以求得當x取2x1+2x2時，函數(shù)的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=2x2+2020，當x分別取x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值相等，∴2x12+2020=2x22+2020，∴x1=-x2，∴2x1+2x2=2（x1+x2）=0，∴當x=2x1+2x2時，y=2×0+2020=0+2020=2020，故答案為：2020．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是△ABC的中線，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∵AG=9cm，∴GD=4.5cm，故答案為：4.5．【考點】本題考查了三角形的重心，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，三角形的重心到一個頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍．3、104【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補列式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣76°＝104°，故答案為：104．【考點】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．4、<【解析】【分析】把點A（3，a），B（-1，b）代入函數(shù)上求出a、b的值，再進行比較即可．【詳解】把點A（3，a）代入函數(shù)可得，a=-1；把點B（-1，b）代入函數(shù)可得，b=3；∵3＞-1，即a＜b．故答案為：＜．【考點】本題比較簡單，考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．5、【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得，即可比較它們的大小關(guān)系．【詳解】∵∴故答案為：<．【考點】本題考查了三角函數(shù)值大小比較的問題，掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、2【解析】【分析】過B作BG⊥AF于G，依據(jù)AB=BF，運用等腰三角形的性質(zhì)，即可得出GF的長，進而得到BF的長．【詳解】解：如圖，過B作BG⊥AF于G，∵MN∥PQ，∴∠FAN＝∠3＝30°，由題意得：AF平分∠NAB，∴∠1＝∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝30°，∴AB＝BF，又∵BG⊥AF，∴AG＝GF＝AF＝，∴Rt△BFG中，BF＝，故答案為：2．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的基本作圖、直角三角形30度角的性質(zhì)，熟練掌握平行線和角平分線的基本作圖是關(guān)鍵．7、（1，0）【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到點（-2，-3）和（0，-3）對稱點，從而得到拋物線的對稱軸為直線x=-1，再利用表中數(shù)據(jù)得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（-3，0），然后根據(jù)拋物線的對稱性就看得到拋物線與x軸的一個交點坐標．【詳解】∵x=-2，y=-3；x=0時，y=-3，∴拋物線的對稱軸為直線x=-1，∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（-3，0），∴拋物線與x軸的一個交點坐標為（1，0）．故答案為（1，0）．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．四、解答題1、（1）10；（2）無解．【解析】【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式；（2）去分母得：2＋1?x＝2x?6，解得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是增根，分式方程無解．【考點】此題考查了解分式方程以及實數(shù)的運算，熟記特殊角三角函數(shù)值，實數(shù)的運算法則以及分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）①的面積；②xy=12；③．【解析】【分析】（1）連接、，利用ASA證出，從而得出的面積與四邊形的面積相等，過點作于點，利用銳角三角函數(shù)求出OH即可求出△OBC的面積，從而得出結(jié)論；（2）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而求出∠BOD，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求出OD和BD，從而求出結(jié)論；②過點作于，于，根據(jù)相似三角形判定定理可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，變形可得，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論；③過點作交的延長線于，于，根據(jù)相似三角形的判定定理可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，變形可得，分別求出OM和ON，再結(jié)合三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）連接、∵是等邊三角形，∴∵是和的角平分線交點∴∴，∴∴∴的面積與四邊形的面積相等過點作于點∵，∴∵，∴，∴∴四邊形的面積為．故答案為：．（2）①∵是等邊三角形，∴∵于點，∴∵，∴，，∴的面積②過點作于，于．由①得：，同理：∵是等邊三角形，∴∵，∴∴，∴∴，∴∴③過點作交的延長線于，于．∵，∴∴，∵∴，∴∴∵，，∴，∴∵，，∴，∴∴【考點】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．3、42m【解析】【分析】如圖，過點A作，垂足為E．利用，求解即可．【詳解】解：如圖，過點A作，垂足為E．由題意可知，，，．在中，，∴．在中，，．∵，∴．答：該建筑的高度約為．【考點】本題考查了解斜三角形，通過作高化斜三角形為直角三角形，并準確求解是解題的關(guān)鍵．4、1或4或16．【解析】【分析】根據(jù)成比例線段的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)添加的線段長度為x，當時，解得：；當時，解得：；當時，解得：．∴所添線段的長度為1或4或16．【考點】此題考查了線段成比例，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段成比例性質(zhì)并分類討論．5、（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接OC，由