云南省玉溪市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B．0 C．1 D．22．若，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．圓錐的底面半徑為，圓錐的高是1，則其側(cè)面積為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．26．在上定義運(yùn)算，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．某三胎家庭，若每次生男孩還是生女孩是隨機(jī)的，則3個孩子都是男孩的概率為（

）A． B． C． D．8．已知，且與的夾角為，則與的夾角為（

）A． B． C． D．二、多選題9．設(shè)函數(shù)，則（

）A．定義域?yàn)锽．是奇函數(shù)C．在單調(diào)遞增D．在單調(diào)遞減10．任意一個復(fù)數(shù)的代數(shù)形式都可寫成三角形式，即，其中為虛數(shù)單位，，，，．棣莫弗定理由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667～1754）創(chuàng)立，指的是設(shè)兩個復(fù)數(shù)用三角函數(shù)形式表示為：，，則，，且若，，則（

）A． B．C． D．11．如圖，三棱臺中，平面平面，，，則（

）A．平面B．C．D．與面所成角的正弦值為三、填空題12．已知集合，若集合有15個真子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．13．已知，，則．14．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足，若，則．四、解答題15．五一期間昆明藍(lán)花楹盛開，吸引了很多游客，現(xiàn)隨機(jī)采訪了100名來欣賞藍(lán)花楹的游客，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：(1)求樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)；(2)估計這100名游客的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組中的中點(diǎn)值代表）．16．已知函數(shù)．(1)求；(2)證明：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；(3)當(dāng)時，求函數(shù)的所有零點(diǎn)的和．17．如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值．18．已知是奇函數(shù)．(1)求的值及的定義域；(2)求不等式的解集．19．設(shè)銳角內(nèi)部的一點(diǎn)滿足，且．(1)證明：；(2)求角；(3)若，，，求的最大值．

題號12345678910答案DCCDBBABBCABD題號11答案AC1．D根據(jù)復(fù)數(shù)模長公式進(jìn)行求解【詳解】因?yàn)椋瑒t，故選：D．2．C根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】充分性：當(dāng)時，可得，故充分性成立；必要性：當(dāng)時，可得，故必要性成立；所以“”是“”的充要條件，故C正確.故選:C．3．C根據(jù)零點(diǎn)存在定理，判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】已知，因?yàn)槎际荝上的增函數(shù)，所以函數(shù)是連續(xù)的增函數(shù)，易知，，可知，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選：C．4．D求出母線長，再利用圓錐的側(cè)面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由圓錐的底面半徑為，圓錐的高是1，即圓錐的母線長為，所以其側(cè)面積為，故D正確.故選：D．5．B由圖有，即可求函數(shù)的最小正周期.【詳解】由圖可知，則，即的最小正周期為.故選：B6．B根據(jù)新定義列式結(jié)合一元二次不等式的解法計算求解.【詳解】，化簡得，，故選：B．7．A寫出所有樣本，找出符合要求的即可.【詳解】設(shè)孩子是男孩記為，孩子為女孩記為，則樣本點(diǎn)為，，，，，，，，其中都是男孩為，故3個孩子都是男孩的概率，故選A．8．B先根據(jù)模長及夾角得出，再應(yīng)用夾角余弦公式計算求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以與的夾角為，故選:B．9．BC根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可求解定義域A，根據(jù)奇偶性的定義可判斷B，由指數(shù)函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性可求解CD.【詳解】由已知，函數(shù)定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，則為奇函數(shù)，由于均為單調(diào)遞增函數(shù)，故單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，故BC正確，AD錯誤，故選:BC．10．ABD根據(jù)所給公式逐一驗(yàn)算各個選項(xiàng)即可得解.【詳解】由題可得，，，，故選：ABD．11．AC對于A，由線面平行的判定定理即可得證；對于BC，說明，結(jié)合即可判斷；對于D，由線面角的定義驗(yàn)算即可判斷.【詳解】對于A，，平面，平面，平面，故A正確；對于BC，如圖，作，交于點(diǎn)，平面平面，平面平面，平面，平面，在中，，，，，又，是直角三角形，且，，平面，，又面，面，，面，面，，在三棱臺中，，，不垂直于，故B錯誤，C正確；對于D，設(shè)，則，，在中，，，在中，，作于，面，面，，而面，面，，面，面，，是直角三角形，且，設(shè)與面所成角為，則即為與面的夾角，且，在中，，，，故D錯誤.故選：AC．12．根據(jù)真子集的個數(shù)得，即可求解.【詳解】因?yàn)榧嫌?5個真子集，所以集合中包含4個元素，所以，所以，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：13．1根據(jù)二倍角公式得到，求出.【詳解】，，，．故答案為：114．根據(jù)題目條件得到是以4為一個周期的周期函數(shù)，并求出，，，當(dāng)時，，從而求出的值.【詳解】是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，，，即函數(shù)是以4為一個周期的周期函數(shù)，中，令得，中，令得，，∴，又，故，所以當(dāng)時，，其中，，則．故答案為：15．(1)(2)50歲（1）根據(jù)頻率分布直方圖百分位數(shù)定義列式計算求解；（2）根據(jù)頻率分布直方圖平均數(shù)定義列式計算求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率為，設(shè)第50百分位數(shù)為，易得位于50和60之間，則有：，解得．（2）設(shè)100名游客的平均年齡為，由圖可知，，故這100名游客的平均年齡約為50歲．16．(1)；(2)證明見解析；(3).【詳解】（1）已知函數(shù)，則．（2）由，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．（3）令，即，所以或，，解得或，因?yàn)椋瑒t，，，，．17．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：，又平面，平面，平面．（2）如圖，在正方體中，平面，又平面，．為的中點(diǎn)，．又，平面，平面，平面．又平面，．又，為二面角的平面角．設(shè)正方體的棱長為2，則，，，二面角的正弦值為．18．(1)，(2)【詳解】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，所以，即，所以，即，因?yàn)椋?，，，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)，因在上單調(diào)遞增，為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)定義可得在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，所以不等式的解集為．19．(1)證明見解析(