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2025年勾股定理試題及答案難題本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成,力求幫助考生深入理解測(cè)試題型,掌握答題技巧,提升應(yīng)試能力。---一、選擇題(每題5分,共30分)1.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,則AB的長(zhǎng)度為:A.10B.12C.14D.162.已知直角三角形的兩條直角邊分別為a和b,斜邊為c,下列哪個(gè)式子是正確的?A.a2+b2=cB.a2-b2=cC.a2+b2=c2D.a2-b2=c23.在直角三角形中,若兩條直角邊的比是3:4,斜邊長(zhǎng)為10,則較短的直角邊長(zhǎng)為:A.3B.4C.6D.84.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5cm和12cm,那么它的面積是:A.30cm2B.60cm2C.90cm2D.120cm25.已知直角三角形的兩條直角邊分別為6cm和8cm,那么它的斜邊上的高為:A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm6.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,則△ABC的周長(zhǎng)為:A.21B.30C.36D.45---二、填空題(每題6分,共24分)1.在直角三角形中,若兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4,則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_______。2.已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為13,一條直角邊長(zhǎng)為5,則另一條直角邊長(zhǎng)為_(kāi)_______。3.在直角三角形中,若斜邊長(zhǎng)為10,一條直角邊長(zhǎng)為6,則另一條直角邊長(zhǎng)為_(kāi)_______。4.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b,斜邊長(zhǎng)為c,若a=5,b=12,則c=________。---三、解答題(每題10分,共60分)1.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=15,求AB的長(zhǎng)度。2.已知直角三角形的兩條直角邊分別為10cm和24cm,求斜邊的長(zhǎng)度。3.在直角三角形中,若斜邊長(zhǎng)為25,一條直角邊長(zhǎng)為15,求另一條直角邊的長(zhǎng)度。4.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求斜邊AB的長(zhǎng)度。5.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為9cm和12cm,求它的面積。6.在直角三角形中,若斜邊長(zhǎng)為17,一條直角邊長(zhǎng)為8,求另一條直角邊的長(zhǎng)度。---答案及解析選擇題1.A.10解析:根據(jù)勾股定理,AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√(36+64)=√100=10。2.C.a2+b2=c2解析:勾股定理的公式是a2+b2=c2。3.C.6解析:設(shè)較短的直角邊為3x,較長(zhǎng)的直角邊為4x,斜邊為10,根據(jù)勾股定理,(3x)2+(4x)2=102,解得x=2,所以較短的直角邊為3x=6。4.B.60cm2解析:三角形的面積=1/2×5cm×12cm=30cm2。5.B.5cm解析:斜邊長(zhǎng)為√(62+82)=10cm,斜邊上的高為(6×8)/10=4.8cm,四舍五入為5cm。6.B.30解析:AB=√(AC2+BC2)=√(92+122)=√(81+144)=√225=15,周長(zhǎng)為9+12+15=36。填空題1.5解析:根據(jù)勾股定理,斜邊長(zhǎng)為√(32+42)=√(9+16)=√25=5。2.12解析:根據(jù)勾股定理,另一條直角邊長(zhǎng)為√(132-52)=√(169-25)=√144=12。3.8解析:根據(jù)勾股定理,另一條直角邊長(zhǎng)為√(102-62)=√(100-36)=√64=8。4.13解析:根據(jù)勾股定理,斜邊長(zhǎng)為√(52+122)=√(25+144)=√169=13。解答題1.AB=√(AC2+BC2)=√(82+152)=√(64+225)=√289=17。2.斜邊長(zhǎng)=√(102+242)=√(100+576)=√676=26。3.另一條直角邊長(zhǎng)=√(252-152)=√(625-225)=√400=20。4.斜邊AB=√(AC2+BC2)=√(52+122)=√(25+144)=√169=13。5.面積=1/2×9cm×12cm=54cm2。6.
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