13.1.1棱柱、棱錐和棱臺(教學(xué)方式:基本概念課——逐點(diǎn)理清式教學(xué))[課時(shí)目標(biāo)]1.了解構(gòu)成空間幾何體的基本元素,理解多面體的特點(diǎn).2.通過對實(shí)物模型的觀察,歸納認(rèn)識棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征.3.能運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征描述生活中簡單物體的結(jié)構(gòu),并進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.逐點(diǎn)清(一)棱柱的結(jié)構(gòu)特征[多維理解]1.棱柱的定義與表示定義一般地,由一個(gè)沿某一方向形成的空間圖形叫作棱柱

圖示及相關(guān)概念如圖棱柱記作:棱柱ABCDEF?A'B'C'D'E'F'底面:的兩個(gè)面;

側(cè)面:所形成的面;

側(cè)棱:相鄰側(cè)面的;

頂點(diǎn):側(cè)面與底面的

分類按底面多邊形的邊數(shù)分:底面為三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別稱為、、……

特點(diǎn)兩個(gè)底面是的多邊形且其對應(yīng)邊互相,側(cè)面都是

2.棱柱的性質(zhì)(1)側(cè)棱都相等;(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面都是的多邊形;

(3)過不相鄰兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形.[微點(diǎn)練明]1.下列說法正確的是()A.棱柱的側(cè)面可以是三角形B.四棱柱的底面一定是平行四邊形C.一個(gè)棱柱至少有六個(gè)頂點(diǎn)、九條棱、五個(gè)面D.棱柱的各條棱都相等2.下列說法正確的是()A.有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.棱柱的側(cè)棱總與底面垂直D.九棱柱有9條側(cè)棱,9個(gè)側(cè)面,側(cè)面均為平行四邊形3.如圖所示的八棱柱,它的底面邊長都是5厘米,側(cè)棱長都是6厘米,回答下列問題:(1)這個(gè)八棱柱一共有多少面?它們的形狀分別是什么圖形?哪些面的形狀、面積完全相同?(2)這個(gè)八棱柱一共有多少條棱?它們的長度分別是多少?(3)沿一條側(cè)棱將其側(cè)面全部展開成一個(gè)平面圖形,這個(gè)圖形是什么形狀?面積是多少?逐點(diǎn)清(二)棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征[多維理解]1.棱錐及其結(jié)構(gòu)特征定義當(dāng)棱柱的一個(gè)收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí),得到的空間圖形叫作棱錐

圖示及相關(guān)概念如圖棱錐記作:棱錐S?ABCD底面:多邊形面;側(cè)面:有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面;側(cè)棱:相鄰側(cè)面的公共邊;頂點(diǎn):由棱柱的一個(gè)底面收縮而成分類按底面多邊形的邊數(shù)分:三棱錐、四棱錐、……其中三棱錐又叫四面體特點(diǎn)底面是多邊形,側(cè)面是有一個(gè)的三角形

2.棱臺及其結(jié)構(gòu)特征定義用一個(gè)的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分稱為棱臺圖示及相關(guān)概念如圖可記作:棱臺ABCD?A'B'C'D'上底面:棱錐底面的截面;

下底面:原棱錐的底面;側(cè)面:其余各面;側(cè)棱:相鄰側(cè)面的;

頂點(diǎn):側(cè)棱與上(下)底面的

分類按由幾棱錐截得分:三棱臺、四棱臺……[微點(diǎn)練明]1.下列說法正確的有()①由五個(gè)面圍成的多面體只能是四棱錐;②僅有兩個(gè)面互相平行的五面體是棱臺;③兩個(gè)底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2.一個(gè)多邊形沿垂直于多邊形所在平面的方向平移一段距離,且各邊長度縮短為原來的12,則形成的幾何體為()A.棱柱 B.棱錐C.棱臺 D.長方體3.用一個(gè)平面去截一個(gè)四棱錐,截面形狀不可能是()A.四邊形 B.三角形C.五邊形 D.六邊形4.如圖所示,在三棱臺A'B'C'?ABC中,截去三棱錐A'?ABC,則剩余部分是()A.三棱錐 B.四棱錐C.三棱柱 D.三棱臺5.某簡單多面體共有12條棱,則該多面體可以是()A.四棱臺 B.五棱錐C.三棱柱 D.五棱臺逐點(diǎn)清(三)空間幾何體的平面展開圖[典例](1)畫出如圖所示的幾何體的平面展開圖(畫出其中一種即可).(2)如圖,在長方體ABCD?A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5,一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿表面爬行到點(diǎn)C1,求螞蟻爬行的最短路線長.聽課記錄:|思|維|建|模|1.多面體的展開與折疊(1)在解題過程中,常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母,先把多面體的底面畫出來,然后依次畫出各側(cè)面,便可得到其平面展開圖.(2)由展開圖復(fù)原幾何體:若是給出多面體的平面展開圖,來判斷是由哪一個(gè)多面體展開的,則可把上述過程逆推.2.求從幾何體的表面上一點(diǎn),沿幾何體表面運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn),所走過的最短距離,常將幾何體的側(cè)面展開,轉(zhuǎn)化為求平面上兩點(diǎn)間的最短距離問題.[針對訓(xùn)練]如圖是三個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖,請問各是什么幾何體?13.1.1棱柱、棱錐和棱臺[多維理解]1.平面多邊形平移平移起止位置多邊形的邊平移公共邊公共頂點(diǎn)三棱柱四棱柱五棱柱全等平行平行四邊形2.(2)全等[微點(diǎn)練明]1.選C棱柱的側(cè)面是平行四邊形,不可能是三角形,所以A不正確;四棱柱的底面是四邊形,不一定是平行四邊形,所以B不正確;棱柱的側(cè)棱與底面邊長不一定相等,所以D不正確;易知C正確.2.選D選項(xiàng)A、B都不正確,反例如圖所示;C不正確,棱柱的側(cè)棱可能與底面垂直,也可能不垂直.根據(jù)棱柱的定義知D正確.3.解:(1)這個(gè)八棱柱一共有10個(gè)面,其中上、下兩個(gè)底面,8個(gè)側(cè)面;上、下底面是正八邊形,側(cè)面都是長方形;上、下底面的形狀、面積完全相同,8個(gè)側(cè)面的形狀、面積完全相同.(2)這個(gè)八棱柱一共有24條棱,其中側(cè)棱的長度都是6厘米,其他棱長是5厘米.(3)將其側(cè)面沿一條棱展開,展開圖是一個(gè)長方形,長為5×8=40(厘米),寬為6厘米,所以面積是40×6=240(平方厘米).[多維理解]1.底面公共頂點(diǎn)2.平行于棱錐底面平行于公共邊公共點(diǎn)[微點(diǎn)練明]1.選A由五個(gè)面圍成的多面體還可能是三棱臺、三棱柱等,故①錯(cuò)誤.三棱柱是只有兩個(gè)面平行的五面體,故②錯(cuò)誤.如圖,可知③錯(cuò)誤.2.選C由題意得,平移前多邊形和平移后多邊形所在的平面平行,平移后的多邊形與原多邊形相似,且相對應(yīng)的頂點(diǎn)的連線能相交于一點(diǎn),符合棱臺的結(jié)構(gòu)特征,故形成的幾何體為棱臺,故選C.3.選D一般情況下,截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線,截面就是幾邊形,而四棱錐只有5個(gè)面,所以截面形狀不可能是六邊形,故選D.4.選B由題圖知剩余的部分是四棱錐A'?BCC'B'.5.選A依次畫出四棱臺、五棱錐、三棱柱、五棱臺,如圖所示.由圖可知四棱臺共有12條棱.[典例]解:(1)平面展開圖如圖所示,(2)沿長方體的一條棱剪開,有三種剪