2026屆四川省渠縣第三中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b23．在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績折線統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法正確的是()A．最高分90 B．眾數(shù)是5 C．中位數(shù)是90 D．平均分為87.54．實數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點B作BF∥DE，與AE的延長線交于點F，若AB=6，則BF的長為（）A．6 B．7 C．8 D．106．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25°C．20° D．15°7．從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．8．矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=（）A．1 B． C． D．9．直線y=3x+1不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）．A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，將△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長線上的點D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是_____cm1．（結(jié)果保留π）．12．關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值等于_____．13．如圖，在四邊形ABCD中，，AC、BD相交于點E，若，則______．14．如圖，為了解全校300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干男生進(jìn)行身高測量，將所得數(shù)據(jù)（精確到1cm）整理畫出頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值），估計該校男生的身高在170cm﹣175cm之間的人數(shù)約有_____人．15．如果分式的值是0，那么x的值是______.16．如圖，點A為函數(shù)y＝(x＞0)圖象上一點，連接OA，交函數(shù)y＝(x＞0)的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO＝AC，則△ABC的面積為______.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．若購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．18．（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價x/(元/千克)506070銷售量y/千克1008060(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；設(shè)商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤＝收入－成本)；試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少時獲得最大利潤，最大利潤是多少？19．（8分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣+mx+4﹣m的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與），軸交于點C．拋物線的對稱軸是直線x＝﹣2，D是拋物線的頂點．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)﹣＜x＜1時，請求出y的取值范圍；（3）連接AD，線段OC上有一點E，點E關(guān)于直線x＝﹣2的對稱點E'恰好在線段AD上，求點E的坐標(biāo)．20．（8分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了兩幅統(tǒng)計圖：（1）樣本中的總?cè)藬?shù)為人；扇形統(tǒng)計十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）該單位共有1000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車．若步行，坐公交車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)？21．（8分）如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，交⊙O于點P，OA=5，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C.（1）求證：AB=AC；（2）若，求⊙O的半徑.22．（10分）向陽中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=1．求燈桿AB的長度．23．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．24．計算：.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF≌△AEF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到∠BED=CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，∴sin∠BED=sin∠CDF=．故選B．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適中．2、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則，可知3a2﹣2a2=a2，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，可知a2?a3=a5，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正確.故選D.【詳解】請在此輸入詳解！3、C【解析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得：最高分為95，眾數(shù)為90；中位數(shù)90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.4、D【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】的相反數(shù)是-，故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．5、C【解析】∵∠ACB=90°，D為AB的中點，AB=6，∴CD=AB=1．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，點D是AB的中點，∴ED是△AFB的中位線，∴BF=2ED=3．故選C．6、B【解析】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，7、C【解析】

左視圖就是從物體的左邊往右邊看．小正方形應(yīng)該在右上角，故B錯誤，看不到的線要用虛線，故A錯誤，大立方體的邊長為3cm，挖去的小立方體邊長為1cm，所以小正方形的邊長應(yīng)該是大正方形，故D錯誤，所以C正確．故此題選C．8、C【解析】分析：延長GH交AD于點P，先證△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，從而得出答案．詳解：如圖，延長GH交AD于點P，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中點，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，則GH=PG=×=，故選：C．點睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點．9、D【解析】

利用兩點法可畫出函數(shù)圖象，則可求得答案．【詳解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，∴直線與x軸交于點（-，0），與y軸交于點（0，1），其函數(shù)圖象如圖所示，∴函數(shù)圖象不過第四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：作點P關(guān)于OA對稱的點P3,作點P關(guān)于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時△PMN的周長最小．由線段垂直平分線性質(zhì)可得出△PMN的周長就是P3P3的長，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故選B．考點：3．線段垂直平分線性質(zhì)；3．軸對稱作圖．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、9π【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后求出陰影部分的面積=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列計算即可得解．【詳解】∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=AB=×6=3（cm），∵△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴陰影部分的面積=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=﹣=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案為9π．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積計算，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，求出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵．12、【解析】分析：先根據(jù)根的判別式得到a-1=，把原式變形為，然后代入即可得出結(jié)果.詳解：由題意得：△=，∴，∴，即a(a-1)=1,∴a-1=,故答案為-3.點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△<0,方程沒有實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個,相等的實數(shù)根，也考查了一元二次方程的定義.13、【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；【詳解】解：∵AB∥CD，∴△AEB∽△CED，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)．14、1【解析】

用總?cè)藬?shù)300乘以樣本中身高在170cm-175cm之間的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例．【詳解】估計該校男生的身高在170cm-175cm之間的人數(shù)約為300×=1（人），故答案為1．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．15、1．【解析】

根據(jù)分式為1的條件得到方程，解方程得到答案．【詳解】由題意得，x＝1，故答案是：1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件，分式為1需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．16、6.【解析】

作輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：S△AOD=,S△BOE=，再證明△BOE∽△AOD，由性質(zhì)得OB與OA的比，由同高兩三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論．【詳解】如圖，分別作BE⊥x軸，AD⊥x軸，垂足分別為點E、D，∴BE∥AD，

∴△BOE∽△AOD，

∴，

∵OA=AC，

∴OD=DC，

∴S△AOD=S△ADC=S△AOC，

∵點A為函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點，

∴S△AOD=，

同理得：S△BOE=，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案為6.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）購進(jìn)A種樹苗1棵，B種樹苗2棵（2）購進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，這時所需費用為1200元【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗（12﹣x）棵，利用購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，結(jié)合單價，得出等式方程求出即可；（2）結(jié)合（1）的解和購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，可找出方案.【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗（12﹣x）棵，根據(jù)題意得：80x+60（12﹣x）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．答：購進(jìn)A種樹苗1棵，B種樹苗2棵．（2）設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗（12﹣x）棵，根據(jù)題意得：12﹣x＜x，解得：x＞8.3．∵購進(jìn)A、B兩種樹苗所需費用為80x+60（12﹣x）=20x+120，是x的增函數(shù)，∴費用最省需x取最小整數(shù)9，此時12﹣x=8，所需費用為20×9+120=1200（元）．答：費用最省方案為：購進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，這時所需費用為1200元．18、(1)y＝－2x＋200(2)W＝－2x2＋280x－8000(3)售價為70元時，獲得最大利潤，這時最大利潤為1800元．【解析】

（1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用利潤的定義，求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求極值.【詳解】解：(1)設(shè)，由題意，得，解得，∴所求函數(shù)表達(dá)式為.(2).(3)，其中，∵，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)售價為70元時，獲得最大利潤，這時最大利潤為1800元.考點：二次函數(shù)的實際應(yīng)用.19、（1）y=﹣x1﹣1x+6；（1）＜y＜；（3）（0，4）．【解析】

（1）利用對稱軸公式求出m的值，即可確定出解析式；（1）根據(jù)x的范圍，利用二次函數(shù)的增減性確定出y的范圍即可；（3）根據(jù)題意確定出D與A坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AD解析式，設(shè)出E坐標(biāo)，利用對稱性確定出E坐標(biāo)即可．【詳解】（1）∵拋物線對稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，即m=﹣1，則二次函數(shù)解析式為y=﹣x1﹣1x+6；（1）當(dāng)x=﹣時，y=；當(dāng)x=1時，y=．∵﹣＜x＜1位于對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴＜y＜；（3）當(dāng)x=﹣1時，y=8，∴頂點D的坐標(biāo)是（﹣1，8），令y=0，得到：﹣x1﹣1x+6=0，解得：x=﹣6或x=1．∵點A在點B的左側(cè)，∴點A坐標(biāo)為（﹣6，0）．設(shè)直線AD解析式為y=kx+b，可得：，解得：，即直線AD解析式為y=1x+11．設(shè)E（0，n），則有E′（﹣4，n），代入y=1x+11中得：n=4，則點E坐標(biāo)為（0，4）．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20、(1)80、72；(2)16人;(3)50人【解析】

(1)用步行人數(shù)除以其所占的百分比即可得到樣本總?cè)藬?shù):810%=80(人);用總?cè)藬?shù)乘以開私家車的所占百分比即可求出ｍ，即m=8025%=20;用3600乘以騎自行車所占的百分比即可求出其所在扇形的圓心角:360(1-10%-25%-45%)=.(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖算出騎自行車的所占百分比,再用總?cè)藬?shù)乘以該百分比即可求出騎自行車的人數(shù),補(bǔ)全條形圖即可．(3)依題意設(shè)原來開私家車的人中有x人改為騎自行車,用x分別表示改變出行方式后的騎自行車和開私家車的人數(shù),根據(jù)題意列出一元一次不等式,解不等式即可．【詳解】解：（1）樣本中的總?cè)藬?shù)為8÷10%=80人，∵騎自行車的百分比為1﹣（10%+25%+45%）=20%，∴扇形統(tǒng)計十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為360°×20%=72°（2）騎自行車的人數(shù)為80×20%=16人，補(bǔ)全圖形如下：（3）設(shè)原來開私家車的人中有x人改騎自行車，由題意，得：1000×（1﹣10%﹣25%﹣45%）+x≥1000×25%﹣x，解得：x≥50，∴原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖表和一元一次不等式的應(yīng)用。21、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）由同圓半徑相等和對頂角相等得∠OBP=∠APC，由圓的切線性質(zhì)和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，則∠ABP=∠ACB，根據(jù)等角對等邊得AB=AC；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，分別在Rt△AOB和Rt△ACP中根據(jù)勾股定理列等式，并根據(jù)AB=AC得52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．【詳解】解：（1）連接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠APC，∵AB與⊙O相切于點B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，∴AB=AC；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（2）2﹣（5﹣r）2，∵AB=AC，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=1，則⊙O的半徑為1．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；并利用勾股定理列等式，求圓的半徑；此類題的一般做法是：若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系；簡記作：見切點，連半徑，見垂直．22、燈桿AB的長度為2.3米．【解析】

過點A作AF⊥CE，交CE于點F，過點B作BG⊥AF，交AF于點G，則FG=BC=2．設(shè)AF=x知EF=AF=x、DF==，由DE=13.3求得x=11.4，據(jù)此知AG=