四川榮縣中學7年級下冊數(shù)學期末考試定向訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．證法1：如圖，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器測量所得）又∵133°＝70°+63°（計算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．證法2：如圖，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質）．下列說法正確的是（）A．證法1用特殊到一般法證明了該定理B．證法1只要測量夠100個三角形進行驗證，就能證明該定理C．證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整D．證法2用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理2、下列各圖中不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3、下列說法中錯誤的是（）A．拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后“正面朝上”和“反面朝上”是等可能的B．甲、乙兩地之間質地均勻的電纜有一處斷點，斷點出現(xiàn)在電纜的各個位置是等可能的C．拋擲一枚質地均勻的骰子，“朝上一面的點數(shù)是奇數(shù)”和“朝上一面的點數(shù)是偶數(shù)”是等可能的D．一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，“摸到白球”和“摸到紅球”是等可能的4、將一副三角板按如圖所示的方式放置，使兩個直角重合，則∠AFD的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°5、一把直尺與一塊三角板如圖放置，若，則（）A．120° B．130° C．140° D．150°6、下列圖形為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、如圖，由4個全等的小長方形與一個小正方形密鋪成一個大的正方形圖案，該圖案的面積為100，里面的小正方形的面積為16，若小長方形的長為a，寬為b，則下列關系式中：①；②；③；④，正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．49、以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，10、下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、_________°，的余角是________．2、隨著各行各業(yè)有序復工復產，企業(yè)提倡員工實行“兩點一線”上下班模式，減少不必要的聚集．小華爸爸早上開車以的平均速度行駛到達單位，下班按原路返回，若返回時平均速度為，則路上所用時間（單位：）與速度v（單位：）之間的關系可表示為________．3、若am＝10，an＝6，則am+n＝_____．4、某商場舉辦有獎購物活動，購貨滿100元者發(fā)兌獎券一張，每張獎券獲獎的可能性相同．在100張獎券中，設一等獎5個，二等獎10個，三等獎20個．若小李購貨滿100元，則她獲獎的概率為_____．5、如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面積為58，△ADC的面積為30，則△ABD的面積等于______．6、下列命題：①等角的余角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等；⑤過直線外一點作這條直線的垂線段，則這條垂線段叫做這個點到這條直線的距離．敘述正確的序號是________．7、在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，卡片的正面分別標有數(shù)字4、﹣2、1、3，把四張卡片背面朝上，隨機抽取兩張，則兩張卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的概率是________．8、一個不透明的盒子中裝有6個紅球，3個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無差別，從中隨機摸出一個小球，則摸到的是紅球的概率為___．9、如圖，如圖，∠AOB=45o，點M、N分別在射線OA、OB上，MN=7，△OMN的面積為14，P是直線MN上的動點，點P關于OA對稱的點為P1，點P關于OB對稱點為P2，當點P在直線NM上運動時，∠P1OP2＝___°，△OP1P2的面積最小值為___．10、兩條射線或線段平行，是指_______________________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某天，小明來到體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25，于是立即步行回家取票同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館．如圖中線段AB、OB分別表示父子倆送票、取票過程中離體育館的路程與所用時間之間的圖像，結合圖像解答下列問題（假設騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）圖中O點表示________；A點表示________；B點表示________．（2）從圖中可知，小明家離體育館________m，父子倆在出發(fā)后________相遇．（3）你能求出父親與小明相遇時距離體育館還有多遠？（4）小明能否在比賽開始之前趕回體育館？2、如圖，已知點E、C在線段BF上，，，．求證：ΔABC?ΔDEF．3、如圖，正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，點A，B都在格點上，按下列要求作圖，使得所畫圖形的頂點均在格點上．（1）在圖1中畫一個以線段為邊的軸對稱，使其面積為2；（2）在圖2中畫一個以線段為邊的軸對稱四邊形，使其面積為6．4、小明有a、b、c、d四根細木棒，長度分別為a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm．（1）他想釘一個三角形木框，他有哪幾種選擇呢？請列舉出來；（2）現(xiàn)隨機抽取三根細木棒，求能組成三角形的概率．5、平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些幾何問題時，若能根據問題的需要，添加適當?shù)钠叫芯€，往往能使證明順暢、簡潔．請根據上述思想解決問題：（1）如圖（1），ABCD，試判斷∠B，∠D與∠E的關系；（2）如圖（2），已知ABCD，在∠ACD的角平分線上取兩個點M、N，使得∠AMN=∠ANM，求證：∠CAM=∠BAN．6、如圖1，AE與BD相交于點C，AC＝EC，BC＝DC．（1）求證：ABDE；（2）如圖2，過點C作PQ交AB于P，交DE于Q，求證：CP＝CQ．（3）如圖3，若AB＝4cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運動，點Q從點D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)．當點P到達點A時，P、Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t（s）．連接PQ，當線段PQ經過點C時，直接寫出t的值為．-參考答案-一、單選題1、D【分析】利用測量的方法只能是驗證，用定理，定義，性質結合嚴密的邏輯推理推導新的結論才是證明，再逐一分析各選項即可得到答案.【詳解】解：證法一只是利用特殊值驗證三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，證法2才是用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理，故A不符合題意，C不符合題意，D符合題意，證法1測量夠100個三角形進行驗證，也只是驗證，不能證明該定理，故B不符合題意；故選D【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質的驗證與證明，理解驗證與證明的含義及證明的方法是解本題的關鍵.2、B【分析】根據關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不合題意；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，符合題意；C、正方形是軸對稱圖形，不符合題意；D、圓是軸對稱圖形，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、D【分析】根據隨機事件發(fā)生的可能性結合概率公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后“正面朝上”和“反面朝上”的概率是相等的，是等可能的，正確，不符合題意；B、甲、乙兩地之間質地均勻的電纜有一處斷點，斷點出現(xiàn)在電纜的各個位置上的概率相同，是等可能的，正確，不符合題意；C、拋擲一枚質地均勻的骰子，“朝上一面的點數(shù)是奇數(shù)”和“朝上一面的點數(shù)是偶數(shù)”的概率是相等的，是等可能的，正確，不符合題意；D、一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，“摸到白球”的概率大于“摸到紅球”的概率，故本選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是隨機事件發(fā)生的可能性的大小，概率的含義，掌握“等可能事件的理解”是解題的關鍵.4、B【分析】根據三角板各角度數(shù)和三角形的外角性質可求得∠BFE，再根據對頂角相等求解即可．【詳解】解：由題意，∠ABC=60°，∠E=45°，∵∠ABC=∠E+∠BFE，∴∠BFE=∠ABC－∠E=60°－45°=15°，∴∠AFD=∠BFE=15°，故選：B．【點睛】本題考查三角板各角的度數(shù)、三角形的外角性質、對頂角相等，熟知三角板各角的度數(shù)，掌握三角形的外角性質是解答的關鍵．5、B【分析】由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性質得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，由題意得：∠A=90°，BC∥EF，∴∠2=∠CBD，又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，∴∠2=130°，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，平行線的性質，熟知相關知識是解題的關鍵．6、A【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：選項B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確確定對稱軸位置．7、C【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．8、C【分析】能夠根據大正方形和小正方形的面積分別求得正方形的邊長，再根據其邊長分別列方程，根據4個矩形的面積和等于兩個正方形的面積差列方程．【詳解】①大正方形的邊長為a+b，面積為100故①正確②小正方形的邊長為a-b，面積為16故②正確③故③錯④故④正確故選C【點睛】此題考察了平方差公式、完全平方公式及數(shù)形結合的應用，關鍵是能夠結合圖形和圖形的面積公式正確分析，對每一項進行分析計算，進而得出結果．9、C【分析】根據三角形三條邊的關系計算即可．【詳解】解：A.∵2+4=6，∴，，不能組成三角形；B.∵2+5<9，∴，，不能組成三角形；C.∵7+8>10，∴，，能組成三角形；D.∵6+6<13，∴，，不能組成三角形；故選C．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．10、C【分析】根據稱軸的定義進行分析即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題1、【分析】根據角度的四則運算法則、余角的定義即可得．【詳解】解：，，，，，；的余角是，故答案為：，．【點睛】本題考查了角度的四則運算、余角，熟練掌握角度的四則運算法則和余角的定義是解題關鍵．2、【分析】根據路程＝速度×時間，可計算出家與單位之間的總路程，再根據速度v＝路程÷時間t即可得出答案．【詳解】解：∵∴小華爸爸下班時路上所用時間（單位：）與速度v（單位：）之間的關系可表示為：．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是用關系式表示變量之間的關系，讀懂題意，比較容易解答．3、60【分析】逆用同底數(shù)冪乘法法則即可解題．【詳解】解：am+n=am·an=106=60．故答案為：60．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵．4、##【分析】根據題意在100張獎券中，獎項設置共有35個獎，根據概率公式求解即可【詳解】解：根據題意在100張獎券中，獎項設置共有35個獎，若小李購貨滿100元，則她獲獎的概率為故答案為：【點睛】本題考查了概率公式求概率，是解題的關鍵．5、28【分析】延長交于，由證明，得出，得出，進而得出，即可得出結果．【詳解】如圖所示，延長交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案為：28．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，三角形面積的計算，證明三角形全等得出是解題關鍵．6、①【分析】根據相交線與平行線中的一些概念、性質判斷，得出結論．【詳解】①等角的余角相等，故正確；②中，需要前提條件：過直線外一點，故錯誤；③中，相等的角不一定是對頂角，故錯誤；④中，僅當兩直線平行時，同位角才相等，故錯誤；⑤中應為垂線段的長度叫做這個點到這條直線的距離，故錯誤．故答案為：①．【點睛】本題考查概念、性質的判定，注意，常考錯誤類型為某一個性質缺少前提條件的情況，因此我們需要格外注意每一個性質的前提條件．解題的關鍵是熟練掌握以上概念、性質的判定．7、【分析】畫樹狀圖得出共有12種等可能的結果數(shù)，其中兩張卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的結果有10種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：根據題意畫圖如下：共有12種等可能的結果，其中兩張卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的結果有10種，則兩張卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的概率是＝故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、【分析】將紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得．【詳解】解：根據題意，摸到的不是紅球的概率為，答案為：．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．9、90°8【分析】連接OP，過點O作OH⊥NM交NM的延長線于H．首先利用三角形的面積公式求出OH，再證明△OP1P2是等腰直角三角形，OP最小時，△OP1P2的面積最小．【詳解】解：連接OP，過點O作OH⊥NM交NM的延長線于H．∵S△OMN=?MN?OH=14，MN=7，∴OH=4，∵點P關于OA對稱的點為P1，點P關于OB對稱點為P2，∴∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠P2OB，OP=OP1=OP2∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2（∠POA+∠POB）=90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形，∴OP=OP1最小時，△OP1P2的面積最小，根據垂線段最短可知，OP的最小值為4，∴△OP1P2的面積的最小值=×4×4=8，故答案為90°；8．【點睛】本題考查軸對稱，三角形的面積，垂線段最短等知識，解題的關鍵是證明△OP1P2是等腰直角三角形，屬于中考常考題型．10、射線或線段所在的直線平行【分析】根據直線、線段、射線的關系以及平行線的知識進行解答．【詳解】解：兩條射線或線段平行，是指：射線或線段所在的直線平行，故答案為：射線或線段所在的直線平行．【點睛】本題考查了直線、線段、射線以及平行線的問題，本題是對基礎知識的考查，記憶時一定要注意公理或定義、性質成立的前提條件．三、解答題1、（1）體育館，小明家，小明與他父親相遇的地方；（2）3600，15；（3）父親與小明相遇時距離體育館還有；（4）小明能在比賽開始之前趕回體育館．【分析】（1）觀察圖象得到圖中線段AB、OB分別表示父、子送票、取票過程，于是得到O點表示體育館，A點表示小明家；B點表示小明與他父親相遇的地方；（2）觀察圖象得到小明家離體育館有3600米，小明到相遇地點時用了15分鐘，則得到父子倆在出發(fā)后15分鐘相遇；（3）設小明的速度為x米/分，則他父親的速度為3x米/分，利用父子倆在出發(fā)后15分鐘相遇得到15×x+3x×15=3600，解得x=60米/分，則父親與小明相遇時距離體育館還有15x=900米；（4）由（3）得到從B點到O點的速度為3x=180米/秒，則從B點到O點的所需時間==5（分），得到小明取票回到體育館用了15+5=20分鐘，小于25分鐘，可判斷小明能在比賽開始之前趕回體育館．【詳解】解：（1）∵圖中線段AB、OB分別表示父、子送票、取票過程，∴O點表示體育館，A點表示小明家；B點表示小明與他父親相遇的地方；（2）∵O點與A點相距3600米，∴小明家離體育館有3600米，∵從點O點到點B用了15分鐘，∴父子倆在出發(fā)后15分鐘相遇；（3）設小明的速度為x米/分，則他父親的速度為3x米/分，根據題意得15×x+3x×15=3600，解得x=60米/分，∴15x=15×60=900（米）即父親與小明相遇時距離體育館還有900米；（4）∵從B點到O點的速度為3x=180米/秒，∴從B點到O點的所需時間==5（分），而小明從體育館到點B用了15分鐘，∴小明從點O到點B，再從點B到點O需15分+5分=20分，∵小明從體育館出發(fā)取票時，離比賽開始還有25分鐘，∴小明能在比賽開始之前趕回體育館．故答案為：體育館，小明家，小明與他父親相遇的地方；3600，15；900；小明能在比賽開始之前趕回體育館．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象：函數(shù)圖象反映兩個變量之間的變化情況，結合圖象信息，讀懂題目意思，從復雜的信息中分離出數(shù)學問題即相遇問題是解決本題的關鍵.2、見解析【分析】由平行線的性質可證明．再由，可推出．最后即可利用“ASA”直接證明．【詳解】證明：，即．∴在和中，．【點睛】本題考查三角形全等的判定，平行線的性質，線段的和與差．掌握三角形全等的判定條件是解答本題的關鍵．3、（1）作圖見詳解；（2）作圖見詳解．【分析】（1）根據軸對稱圖形的性質及面積作圖即可；（2）根據題意，作出相應軸對稱圖形，驗證面積即可得．【詳解】解：（1）根據題意：為軸對稱圖形，面積為2，由圖可得：，即為所求，（答案不唯一）；（2）四邊形ABDE為軸對稱圖形，面積為：，四邊形ABDE即為所求（答案不唯一）．【點睛】題目主要考查軸對稱圖形的作法，理解題意，熟練運用軸對稱的性質是解題關鍵．4、（1）a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm；a＝3cm，c＝7cm，d＝9cm；b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm；（2）【分析】（1）根據三角形的三邊關系判斷能否構成三角形，進而列舉出來即可；（2）由（1）可知所有可能情況，再找到在構成直角三角形三角形的情況數(shù)即可求出其概率．【詳解】解：（1）釘一個三角形木框，可以有如下選擇：a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm；a＝3cm，c＝7cm，d＝9cm；b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm；（2）∵隨機抽取三根細木棒總共有4