2024-2025學(xué)年河北石家莊欒城區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案一．選擇題（本大題共12個(gè)小題，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸的定義和特點(diǎn)可知，點(diǎn)P表示的數(shù)為，從而求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知點(diǎn)P表示的數(shù)為，故選：A．2.實(shí)數(shù)相反數(shù)是（）A.2026 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：D．3.下列選項(xiàng)記錄了我國(guó)四個(gè)直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了溫度的比較以及正負(fù)數(shù)的概念，掌握比較有理數(shù)大小的方法是解決本題的關(guān)鍵．以下記為負(fù)數(shù)，以上記為正數(shù)，溫度都小于時(shí)，絕對(duì)值最大的，溫度最低．【詳解】解：∵，，，∴，∴氣溫最低是北京．故選：A．4.中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．若向南運(yùn)動(dòng)200米記作米，則向北運(yùn)動(dòng)200米可記作（）A.100米 B.米 C.200米 D.米【答案】D【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解，理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，若向南運(yùn)動(dòng)200米記作米，則向北運(yùn)動(dòng)200米可記作米．故選：D．5.將在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，則此時(shí)該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A. B.4 C. D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸以及有理數(shù)的加法，計(jì)算即可求解．【詳解】解：．故選：D．6.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，比較各數(shù)絕對(duì)值的大小即可求解，理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的是，故選：．7.如圖，從一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，則第二個(gè)幾何體有（）個(gè)面．A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】本題考查截一個(gè)幾何體，根據(jù)挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，增加了三個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形面，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：因?yàn)閺囊粋€(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，增加了三個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形面，所以第二個(gè)幾何體有9個(gè)面．故選：D．8.如圖，已知線段、，畫出線段，則的長(zhǎng)度表述正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了基本作圖以及兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．結(jié)合圖形，根據(jù)作圖即可求解．【詳解】解：由作圖知：，故選：D．9.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每半個(gè)小時(shí)分裂1次，每次每個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)，那么，1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)分裂成（）個(gè)．A.8 B.16 C.32 D.64【答案】C【解析】【分析】本題考查有理數(shù)乘方的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出算式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：經(jīng)過(guò)半小時(shí)，為2個(gè)，經(jīng)過(guò)1小時(shí)，為個(gè)，經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)，為個(gè)，經(jīng)過(guò)2小時(shí)，為個(gè)，經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)，為個(gè)，故選：C．10.下列四個(gè)式子中，計(jì)算結(jié)果最小的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方和有理數(shù)大小比較．原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：；；；，．故選：D．11.如圖所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)，，在同一直線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）．A.60° B.90° C.120° D.150°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【詳解】解：旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．12.如圖，在三角形中，．是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），過(guò)點(diǎn)，作射線，與邊，形成夾角分別為，，則與滿足數(shù)量關(guān)系（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，掌握余角的和等于，互補(bǔ)的兩角之和為是關(guān)鍵．根據(jù)與互補(bǔ)，與互余可得，，列式相減即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知與互補(bǔ)，與互余，（1），（2），（2）（1）得．故選：D二、填空題（本大題共4個(gè)小題，共12分．把答案寫在題中橫線上）13.已知，與互余，則___．【答案】【解析】【分析】本題考查求一個(gè)角的余角，根據(jù)互余兩角的度數(shù)之和為90度，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：．故答案為：．14.琪琪探究“幻方”時(shí)，提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖，將1，，0，2，3這五個(gè)數(shù)分別填在五個(gè)小正方形內(nèi)，使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是___．（寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)是1時(shí)，橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和都為：，如圖所示：故答案為：1（答案不唯一）．15.按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為，則輸出的值為_(kāi)__．【答案】【解析】【分析】本題考查了與程序框圖有關(guān)的含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．由題意得，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意得，，故答案為：．16.如圖，點(diǎn)和點(diǎn)分別是長(zhǎng)方形邊上的一點(diǎn)，分別沿著、對(duì)折，使得點(diǎn)和點(diǎn)分別落在點(diǎn)和點(diǎn)，并且點(diǎn)、和在同一條直線上，___．【答案】##90度【解析】【分析】本題考查折疊問(wèn)題，根據(jù)折痕是角平分線結(jié)合角的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，，，．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合計(jì)算：（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則求解即可；（2）按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】．18.如圖1，是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，（1）已知圖2中線段與圖1中三角形的邊相等，請(qǐng)?jiān)诘纳戏阶鞒?，，設(shè)為這兩個(gè)角另一邊的交點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請(qǐng)通過(guò)畫圖驗(yàn)證，給出必要的說(shuō)明．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖—作一個(gè)角等于已知角，三角形的三邊關(guān)系：（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法，作圖即可；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行證明即可．【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．在△中，，在△中，，，．19.為發(fā)揚(yáng)勤儉節(jié)約的傳統(tǒng)美德，學(xué)生會(huì)組織了首屆“校園跳蚤市場(chǎng)”，吸引了眾多同學(xué)．下面是佳琪同學(xué)第一天參加跳蚤市場(chǎng)六筆交易的記賬單（記收入為正，支出為負(fù)）．序號(hào)交易情況（單位：元）123456（1）佳琪這六筆交易的總金額是多少元？（說(shuō)明：此處交易總金額指每次交易額的絕對(duì)值的和）（2）已知佳琪當(dāng)天原有60元，完成六筆交易之后，她的錢數(shù)是增加了還是減少了？她現(xiàn)在有多少元？【答案】（1）105元（2）增加了，現(xiàn)在有67元【解析】【分析】本題考查有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵：（1）將所有數(shù)據(jù)的絕對(duì)值相加即可；（2）將表格中的數(shù)據(jù)相加，根據(jù)和的情況判斷錢數(shù)是增加還是減少了，再用和加上60計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，（元，佳琪這六筆交易的總金額是105元；【小問(wèn)2詳解】由題意得，（元，，（元，佳琪的錢數(shù)增加了，現(xiàn)在有67元．20.翟超在某出租車公司開(kāi)出租車，某一天翟超以百貨公司為出發(fā)點(diǎn)，乘車的第一位客人向西行駛了千米到達(dá)中醫(yī)院下車，翟超空車?yán)^續(xù)往西開(kāi)了千米后，接著又上來(lái)了第二位客人，第二位客人乘車向東行駛了千米到達(dá)新華書店下車．（1）如果以百貨公司為原點(diǎn)，向東為正，向西為負(fù)，并用一個(gè)單位表示千米，請(qǐng)畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上分別用點(diǎn)和點(diǎn)表示出第一位客人和第二位客人下車的位置．（2）如果出租車每千米耗氣量為立方米，車用天然氣的單價(jià)是元立方米，那么翟超從載第一位客人開(kāi)始到把第二位客人送到新華書店為止，共要花氣費(fèi)多少元？（3）如果規(guī)定出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是千米及千米以內(nèi)共付元，超出千米部分每千米付元，另外每次還需加收燃?xì)飧郊淤M(fèi)元，那么他載了這兩個(gè)客人后，共賺了多少錢？【答案】（1）見(jiàn)解析（2）元（3）元錢【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的計(jì)算，數(shù)軸的應(yīng)用；（1）以百貨公司為原點(diǎn)，向東為正，向西為負(fù)，每千米作為一個(gè)單位長(zhǎng)度即可作出數(shù)軸，進(jìn)而可得答案；（2）求得從載第一位客人開(kāi)始到把第二位客人送到新華書店為止的路程，然后乘以0.1，再乘以元即可求解；（3）分別求出兩次載客的收費(fèi)，然后加上燃?xì)飧郊淤M(fèi)元，再減去氣費(fèi)，就是所收的錢數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：（1）以百貨公司為原點(diǎn)，向東為正，向西為負(fù)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．將點(diǎn)，標(biāo)記在數(shù)軸上，如圖所示．【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意得：（元．答：共要花氣費(fèi)6元；【小問(wèn)3詳解】，，共賺了（元．答：他載了這兩個(gè)客人后，共賺了元錢．21.如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，．（1）比較大小：______（填“”、“”或“”）；（2）若，，求長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了線段之間的數(shù)量關(guān)系，（1）根據(jù)得出即可得出；（2）先根據(jù)，且，求出，再求出，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，即，故答案：．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．22.如圖所示，和都是直角．（1）圖中與互余的角有哪些？（2）與互補(bǔ)嗎？為什么？【答案】（1），（2）互補(bǔ)，【解析】【分析】(1)根據(jù)余角的定義和性質(zhì)即可求得互余的角；(2)根據(jù)補(bǔ)角和余角的性質(zhì)即可求得與互補(bǔ)．【小問(wèn)1詳解】解：∵是直角，∴，∵是直角，∴，∴的余角是．【小問(wèn)2詳解】解：互補(bǔ)，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了余角、補(bǔ)角的定義和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．23.（1）已知：如圖1，是直角三角板斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，、分別是和的平分線．當(dāng)點(diǎn)在斜邊上移動(dòng)時(shí)，；（2）把直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上：①點(diǎn)和點(diǎn)在直線的上方（如圖），此時(shí)與的數(shù)量關(guān)系是；②當(dāng)把這把直角三角板繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)在直線的下方、點(diǎn)仍然在直線的上方時(shí)（如圖），與的數(shù)量關(guān)系是；③當(dāng)把這把直角三角板繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)都在直線的下方時(shí)（如圖），與的數(shù)量關(guān)系是．【答案】（1）；（2）①；②；③【解析】【分析】本題考查與三角板有關(guān)的計(jì)算，與角平分線有關(guān)的計(jì)算：（1）根據(jù)角平分線的定義和角的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可；（2）①根據(jù)平角的定義，即可得出結(jié)論；②根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可；③根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，的大小不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：、分別是和的平分線，，，；（2）①當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)在直線的上方時(shí)（如圖，；②當(dāng)點(diǎn)在直線的下方，點(diǎn)仍然在直線的上方時(shí)（如圖，，，；③當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)都在直線的下方時(shí)（如圖，，，．故答案為：45；，，．24.觀察下列各式的特征：；；；，根據(jù)規(guī)律，解決相關(guān)問(wèn)題：（1）根據(jù)上面的規(guī)律，將下列各式寫成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式（不能寫出計(jì)算結(jié)果）：①；②．（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（3）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為．A．B．C．D．（4）合理的方法計(jì)算：．【答案】（1）①；②