第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省白城市洮南一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=R，集合A={x|x≤0}，集合B={x|x≥1}，則?U(A∪B)=(

)A.{x|x≤0或x≥1}B.{x|x≥1}C.(0,1)D.[0,1]2.命題“?x∈R，?n∈N?，使得n≥x2A.?x∈R，?n∈N?，使得n<x2 B.?x∈R，?n∈N?，使得n<x2

C.?x∈R，?n∈N3.若隨機變量X服從兩點分布，其中P(X=0)=13，則D(X)=(

)A.29 B.13 C.494.已知函數(shù)f(x)=1ax2?2ax+1的定義域為RA.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)5.在某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績X服從正態(tài)分布(100,δ2).若X在(85,115)內(nèi)的概率是0.5，則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，恰有2名學(xué)生的成績不低于85的概率是A.2764 B.964 C.346.(3x?5)2(x?1)7A.140 B.?1120 C.?140 D.11207.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x2+2x，則滿足f(2?x2)<f(x)A.(1,+∞)B.(?∞,?2)C.(?∞,?2)∪(1,+∞)D.(?2,1)8.若點P是曲線y=x2?lnx上任意一點，則點P到直線y=x?2的最小距離為A.1 B.2 C.22二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.深圳某中學(xué)為了解學(xué)生對學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對食堂的服務(wù)繪出滿意或不滿意的評價，得到如表所示的列聯(lián)表，經(jīng)計算K2≈4.762，則下列結(jié)論正確的是(

)滿意不滿意男3020女4010P(0.1000.0500.010k2.7063.8416.535A.該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為35

B.調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意

C.根據(jù)小概率值α=0.050的獨立性檢驗，認為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異

D.根據(jù)小概率值α=0.010的獨立性檢驗，認為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異10.下列選項正確的是(

)A.從5幅不同的國畫和2幅不同的水彩畫中任選一幅畫布置房間，有7種不同的選法

B.若命題p：?n∈N，n2>2n，則命題p的否定：?n∈N，n2≤2n

C.若n∈11.某商場開業(yè)期間舉辦抽獎活動，已知抽獎箱中有30張獎券，其中有5張寫有“中獎”字樣.假設(shè)抽完的獎券不放回，甲抽完之后乙再抽，記A表示甲中獎，B表示乙中獎，則(

)A.P(AB)=287 B.P(B)=429 C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.“|x?1|<2成立”是“xx?1<0成立”的______條件．13.給出下列四個命題：

①奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點；

②偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱；

③函數(shù)y=x3+1不是奇函數(shù)；

④函數(shù)y=?|x|+1不是偶函數(shù)．

其中正確命題序號為______.(將你認為正確的都填上14.已知不等式xx2+4≤a對任意的x∈[1,3]恒成立，則實數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某高校在今年的自主招生考試中制定了如下的規(guī)則：筆試階段，考生從6道備選試題中一次性抽取3道題，并獨立完成所抽取的3道題，至少正確完成其中2道試題則可以進入面試.已知考生甲能正確完成6道試題中的4道題，另外2道題不能完成．

(1)求考生甲能通過筆試進入面試的概率；

(2)記所抽取的三道題中考生甲能正確完成的題數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．16.(本小題15分)

為了解籃球愛好者小張的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小張某月14號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4(1)求小張這5天的平均投籃命中率：

(2)利用所給數(shù)據(jù)求小張每天打籃球時間x(單位：小時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的線性回歸方程y=bx+a(參考公式：b?=i=1n(xi?17.(本小題15分)

已知f(x)=(2x+3)n展開式的二項式系數(shù)和為512，且(2x+3)n=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+an(x+118.(本小題17分)

集合A是函數(shù)y=2t?x+x?2t(t∈R)的定義域，集合B中的元素是由函數(shù)f(x)=?x2在區(qū)間[t,t+1]上的最大值組成的，a∈A，b∈B，g(t)=a+b.試寫出函數(shù)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=12ax2+(2a?1)x?2lnx．

(1)當(dāng)a=1時，求在點(2,f(2))處的切線方程；

(2)a>0參考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.A

6.B

7.C

8.B

9.AC

10.ABD

11.AC

12.必要不充分

13.②③

14.[115.(1)考生從6道備選試題中一次性抽取3道題所包含的基本事件總數(shù)為C63=20，考生甲能通過筆試進入面試所包含的基本事件個數(shù)為C43+C42C21=16，

所以考生甲至少正確完成2道題的概率為1620=45；

(2)ξ123P131故E(ξ)=1×15+2×16.解：(1)小李這5天的平均投籃命中率y?=15(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5；

(2)x?=15(1+2+3+4+5)=3，由y?=0.5，

∴b=i=15xiyi?5x?17.解：(1)因為(2x+3)n展開式的二項式系數(shù)和為512，

所以2n=512，

解得n=9，

又因為(2x+3)9=[2(x+1)+1]9，

所以a2=C97×22=144；

(2)令x+1=0，即x=?1，可得a0=[2×(?1)+3]9=1，

令x+1=1，即x=0，可得a0+a118.解：因為函數(shù)y=2t?x+x?2t，所以2t?x≥0x?2t≥0，解得x=2t，

所以A={2t}，則a=2t，

當(dāng)t≥0時，f(x)=?x2在區(qū)間[t,t+1]上單調(diào)遞減，

f(x)max=f(t)=?t2，所以B={?t2}；

當(dāng)t+1≤0，即t≤?1時，f(x)=?x2在區(qū)間[t,t+1]上單調(diào)遞增，

f(x)max=f(t+1)=?(t+1)2，所以B={?(t+1)2}；

當(dāng)t<0t+1>0，即?1<t<0時，f(x)max=f(0)=0，所以B={0}；

所以b=?t2,t≥00,?1<t<0?(t+1)2,t≤?1，

又g(t)=a+b，所以g(t)=?t2+2t,t≥02t,?1<t<0?(t+1)2+2t,t≤?1，

即g(t)=?t2+2t,t≥02t,?1<t<0?t2?1,t≤?1，

當(dāng)t≥0時，g(t)=?t2+2t=?(t?1)2+1，g(t)∈(?∞,1]；

當(dāng)?1<t<0時，g(t)=2t，g(t)∈(?2,0)；

當(dāng)t≤?1時，g(t)=?t2?1，g(t)∈(?∞,?2]，

綜上，y=g(t)的值域為