第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年遼寧省葫蘆島市高二（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知R是實數(shù)集，集合A={?1,0,1}，B={x|2x?1≥0}，則A∩(?RB)=A.(?∞,12) B.[12,1]2.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為(

)A.對任意x∈R，都有x2<0 B.不存在x∈R，使得x2<0

C.存在x∈R，使得x2≥03.已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，并且由最小二乘法計算得到回歸直線方程為y=?2x+a.若A.?7 B.5 C.7 D.94.山海相逢，跑動濱城.2025葫蘆島馬拉松5月11日激情開跑.某單位從6名員工中選派志愿者參加此次活動，要求必須有人去，其中甲、乙兩人要么都去，要么都不去，則該單位選派志愿者的方法共有(

)A.15種 B.28種 C.31種 D.63種5.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2?A.2024 B.2025 C.2026 D.20276.命題“?x∈[?3,?1]，x2?a>7”為假命題的一個充分不必要條件是(

)A.a≥?6 B.a≥0 C.a≥?7 D.a≤07.若0<b<1，則5+2b?3b21+b?A.5?6 B.2 C.3 8.函數(shù)f(x)=x(ex?e2)?e2A.k=e2 B.x0ex0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知數(shù)列{an}的前n項和為SnA.若{an}為等比數(shù)列，Sn=m?2n?1+3，則m=?3

B.若{an}為等差數(shù)列，則數(shù)列{Snn}是等差數(shù)列

C.若{an10.現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，則(

)A.第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率為23

B.第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率為35

C.第2次抽到語言類節(jié)目的概率為13

D.在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第11.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3xA.若f(x)在(?1,f(?1))處的切線斜率為2，則a=1

B.當a=?1時，若f(x)有三個零點，則b的取值范圍是(?∞,?1)

C.當a=?1時，若x∈(0,1)，則f(x)>f(x2)

D.若f(x)滿足f(c2?x)=?2?f(x)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知(x?2x)n13.關(guān)于x的不等式mx2+10x+8<0的解集為(a,4a)，其中14.當a>1時，函數(shù)f(x)=ax與g(x)=logax四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

近年中國新能源汽車進入高速發(fā)展時期.已知某數(shù)據(jù)顯示，400名消費者中中老年人共有150人.中老年人中愿意購買新能源車人數(shù)是愿意購買燃油車人數(shù)的2倍：青年人中愿意購買新能源車人數(shù)是愿意購買燃油車人數(shù)的4倍．

(1)完善2×2列聯(lián)表，請根據(jù)小概率值α=0.01愿意購買新能源車愿意購買燃油車合計青年人中老年人合計(2)從愿意購買新能源車的消費者中按年齡比例進行分層抽樣，得到容量9的樣本，再從這9人中隨機抽取4人，求這4人中青年人數(shù)為3人的概率．

附：χ2α0.050.010.001x3.8416.63510.82816.(本小題15分)

已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，S3=a5=9，數(shù)列{bn}是公比大于1的等比數(shù)列，且b1+b2+b3=14，17.(本小題15分)

全國大學生機器人大賽(RoboMaser)是中國最具影響力的機器人項目，是全球獨創(chuàng)的機器人競技平臺.某高校為了選派優(yōu)秀選手參加大賽，準備開展校內(nèi)選拔賽.已知初賽共有2000名選手參加，初賽入圍選手參加晉級賽．

(1)若甲、乙、丙3名選手入圍的概率分別為23,12,12，求這3人中至少有1人未入圍的概率；

(2)若初賽成績Z近似服從正態(tài)分布N(90,9)，試估計這些選手中成績超過96分的人數(shù)；(結(jié)果四舍五入，精確到個位)

(3)晉級賽共有3道試題，若初賽入圍選手小明答對每道題的概率均為34，且每題答對與否都相互獨立，記小明答對試題個數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望E(X)．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=12ax2?(a+1)x+lnx,a>0．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)g(x)=f(x)+(a?1)x，已知g(x)有兩個極值點x1，x2(x19.(本小題17分)

“牛頓數(shù)列”是英國著名物理學家牛頓發(fā)現(xiàn)并定義的，它在航空航天中應(yīng)用極其廣泛.“牛頓數(shù)列”的定義是：對于函數(shù)f(x)，若數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn?f(xn)f′(xn)(n∈N?)，則稱數(shù)列{xn}為函數(shù)f(x)的“牛頓數(shù)列”.已知數(shù)列{xn}為函數(shù)f(x)=x2?x的牛頓數(shù)列，且數(shù)列{an}參考答案1.D

2.D

3.C

4.C

5.B

6.B

7.A

8.B

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.6

13.?2

14.(1,e15.(1)根據(jù)題意可知，列聯(lián)表如下：愿意購買新能源車愿意購買燃油車合計青年人20050250中老年人10050150合計300100400零假設(shè)H0：消費者對新能源車和燃油車的購買意向與年齡無關(guān)，

則χ2=400×(200×50?50×100)2250×150×300×100≈8.889>6.635，

根據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即認為消費者對新能源車和燃油車的購買意向與年齡有關(guān)；

(2)抽取的9人中青年人有9×200300=6人，中老年人有9×100300=3人，

記“從這916.(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=a5=9，

可得3a1+3d=a1+4d=9，解得a1=1，d=2，

所以an=1+(n?1)×2=2n?1．

對公比大于1的等比數(shù)列{bn}：b1?b2?b3=b23=64?b2=4，

由b1+17.(1)記甲、乙、丙入圍的事件分別為A，B，C，

則P(A)=23,P(B)=12,P(C)=12，

則甲、乙、丙至少有1人未入圍的概率P=1?P(ABC)=1?23×12×12=56．

(2)依題意，μ的近似值為90，σ的近似值為3，

則P(Z>96)=P(Z>μ+2σ)=12?P(μ?2σ≤Z≤μ+2σ)2≈0.02275，

而2000×0.02275≈46，

所以估計這些員工中成績超過96分的人數(shù)為46．

(3)依題意，X的所有可能取值為0，1X0123P192727數(shù)學期望E(X)=3×318.(1)由題意，f(x)的定義域為(0,+∞)，

f′(x)=ax?a?1+1x=(ax?1)(x?1)x，

因為a>0，令f′(x)=0，解得x=1a或x=1，

當0<a<1時，1a>1，當0<x<1或x>1a時，f′(x)>0，當1<x<1a時，f′(x)<0，

所以f(x)在(0,1)，(1a,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,1a)上單調(diào)遞減；

當a=1時，1a=1，此時f′(x)≥0在x∈(0,+∞)上恒成立，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當a>1時，1a<1，當0<x<1a或x>1時，f′(x)>0，當1a<x<1時，f′(x)<0，

所以f(x)在(0,1a)，(1,+∞)單調(diào)遞增，在(1a,1)單調(diào)遞減．

綜上所述，當0<a<1時，f(x)在(0,1)，(1a,+∞)單調(diào)遞增，在(1,1a)單調(diào)遞減，

當a=1時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當a>1時，f(x)在(0,1a)，(1,+∞)單調(diào)遞增，在(1a,1)單調(diào)遞減．

(2)①由題意可得g(x)=12ax2?(a+1)x+lnx+(a?1)x=12ax2?2x+lnx，x>0，

求導得g′(x)=ax?2+1x=ax2?2x+1x，x>0，

因為g(x)有兩個極值點19.(1)由a