2025年初中學業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學試卷注意事項：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共8頁，總分120分．考試時間120分鐘．2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號．3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.的相反數(shù)是（）A.29 B. C. D.2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，，點在直線上，，交于點G，點F位于直線下方，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.不等式的解集為（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標系中，將直線：，向右平移1個單位長度得到直線，若直線與軸交點坐標為，則的值為（）A. B.1 C. D.26.如圖，在中，，，，是的中線，則的長為（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形為正方形，延長至點E，使得，連接，過點C作于點H，則的值為（）A B. C. D.8.在平面直角坐標系中，點在拋物線上，且拋物線的對稱軸為直線．若，則的取值范圍為（）A. B.或C.或 D.第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9分解因式：3a2﹣12=___．10.若一個正多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為，則該正多邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為______．11.如圖，內(nèi)接于，連接并延長交于點D，交于點E，連接，，若，則的度數(shù)為_______．12.已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于，兩點，連接，則的長為______．13.如圖，在四邊形中，，，連接，平分，若，，則的長為________．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14.計算：．15.先化簡，再求值：，其中，．16解方程：．17.如圖，已知直線與直線相交于點A，B是上一點（點B位于點A右側(cè)），請用尺規(guī)作圖法，在上找一點C，點C在直線的上方，連接，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）18.如圖，在中，D是上一點，F(xiàn)是的中點，連接并延長至點E，連接AE．已知，求證：．19.一個不透明的袋子中裝有五個小球，這五個小球上各標有一個數(shù)字，分別是0，2，2，3，5，這些小球除標有的數(shù)字不同外其余都相同．（1）從袋中隨機摸出一個小球，則摸出的這個小球上標有的數(shù)字是2的概率為_________；（2）先從袋中隨機摸出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字后，不放回，再從袋中隨機摸出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字．請用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩個小球上標有的數(shù)字之和為5的概率．20.周末，小峰和小麗相約前往書店，兩人均從同一地點出發(fā)，同向而行，若小麗騎行了1km后，小峰才騎行出發(fā)，0.2h后追上小麗，已知小峰騎行的速度是小麗騎行速度的1.5倍，求小峰的騎行速度．21.如圖，小明想測量半山腰上一座信號塔的高度（信號塔垂直于平地），他在平地點C處測得信號塔頂部A的仰角為，現(xiàn)從點C處前進100m到達坡底D處，測得山坡與平地之間的夾角為，已知坡底D處與點B之間的距離，圖中各點均在同一平面內(nèi)，求這座信號塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，）22.“曹沖稱象”是家喻戶曉的經(jīng)典故事，某興趣小組模仿故事里曹沖的稱象思路，制作了一把“浮力稱”．將一個帶刻度的圓柱形狀的水杯浸入水中，小組成員通過在杯中放入不同質(zhì)量的物體，觀察杯子浸入水中的深度．通過多次實驗探究，發(fā)現(xiàn)杯子浸入水中的深度是杯中放入的物體質(zhì)量的一次函數(shù)．已知杯中未放物體時，杯子浸入水中的深度為；當杯中放入的物體質(zhì)量為時，杯子浸入水中的深度為．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若水杯上所標刻度最高為，此“浮力稱”可以直接稱質(zhì)量為的物體嗎？請說明理由．23.讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．某位老師想了解班級學生課外閱讀情況，他從班級里隨機抽取了16名學生，并統(tǒng)計了這些學生一學期內(nèi)閱讀的課外書數(shù)量（單位：本），具體數(shù)據(jù)如下：12，11，10，13，8，15，10，14，11，10，18，17，9，14，12，8通過對以上數(shù)據(jù)的分析整理，繪制了如下統(tǒng)計圖表：組別課外書數(shù)量/本頻數(shù)A3BC4D2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）_______，這16個數(shù)據(jù)眾數(shù)為_______；（2）求這16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）老師打算為一學期內(nèi)閱讀課外書數(shù)量不低于13本的學生每人獎勵一份禮物，若班級一共有40人，估計老師需要準備多少份禮物？24.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，過點C作的切線，連接交于點E．（1）求證：；（2）若，且4，的半徑為6，求的長．25.體育課上小李同學（抽象為一點）進行蛙跳訓(xùn)練，每一個完整的動作路線都可以近似的看作是拋物線的一部分．如圖是小李連續(xù)兩次蛙跳的動作示意圖，規(guī)定小李距離地面的豎直高度為，距離起跳點的水平距離為．第一次蛙跳的路徑為拋物線，起跳點為原點，并在處達到最高點，在點A處落地，落地后立即起跳進行下一次蛙跳，路徑為拋物線：，其開口大小和方向均與第一次蛙跳的拋物線相同．（1）求小李第一次蛙跳的路徑拋物線的函數(shù)表達式；（2）在距離原點水平距離3米處，放置一個豎直高度為米的海綿條（海綿條寬度忽略不計），若小李第二次蛙跳后，在距離第一次蛙跳的起跳點米時，到達最高點，則小李在第二次蛙跳中是否會觸碰到海綿條？并說明理由．26.問題提出（1）如圖①，在四邊形中，，，，若，則四邊形的面積為________；問題解決（2）某公園準備開發(fā)一塊水上游玩區(qū)域，如圖②所示，扇形的圓心角為，，在扇形內(nèi)部修建一個扇形為游客中心，，，，均為休閑區(qū)，陰影部分修建一個淡水湖可供劃船等項目，設(shè)淡水湖面積為S，為滿足淡水湖周邊的建設(shè)用地需要，要求淡水湖面積盡可能的小，請問淡水湖面積S是否存在最小值，若存在，請求出面積的最小值，若不存在，請說明理由．（結(jié)果保留π）參考答案第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.A．2.D．3.B．4.D．5.C．6.C．7.A．8.B．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.3（a+2）（a﹣2）．10.135．11.．12.．13.三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14.解：．15.解：，當，時，原式．16.解：方程兩邊同時乘以得：，整理得，解得，檢驗，當時，，∴是原方程的解．17.解：如圖，點C在即為所作，．18.證明：∵是的中點，∴．∵．∵，∴，∴．19.（1）解：從袋中隨機摸出一個小球，一共有5種等可能的結(jié)果，摸出的這個小球上標有的數(shù)字是2的結(jié)果有2種，因此，摸出這個小球上標有的數(shù)字是2的概率.故答案為：.（2）解：畫樹狀圖如下：

從樹狀圖可以看出：一共有20種等可能的結(jié)果，摸出的這兩個小球上標有的數(shù)字之和為5的結(jié)果有6種，∴摸出的這兩個小球上標有的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為：．答：摸出的這兩個小球上標有的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．20.解：設(shè)小麗的騎行速度是xkm/h，則小峰的騎行速度是km/h，根據(jù)題意可得：，解得：，則，答：小峰的騎行速度15km/h．21.解：延長交平地于點F，則，則在直角三角形中，∵，∴，，∴，在直角三角形中，∵，∴，∴；答：這座信號塔的高度約為62米．22.（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為，將，，代入，得，解得，又已知當時，，代入，得，解得，∴y與x之間的函數(shù)表達式為；（2）解：當時，，∵，∴此“浮力稱”不可以直接稱質(zhì)量為物體．23.（1）解：根據(jù)題意，得，數(shù)據(jù)中10出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為10．故答案為：7，10．（2）解：根據(jù)題意，得．（3）解：根據(jù)題意，得（份），答：需要準備15份禮物．24.（1）證明：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵過點C作的切線，∴，∴；（2）解：∵4，的半徑為6，，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.25.（1）解：由題意設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為，把原點代入可得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達式為；（2）解：當時，解得：，，∴，由題意可得的頂點為，∴的解析式為：，把代入得：，解得：，∴的解析式為：，當時，∴，∴小李在第二次蛙跳中會觸碰到海綿條.26.解：（1）∵，，∴，∴A，B，C，D四點共圓，設(shè)圓心為O，如圖所示，連接，∵，，∴是等邊三角形，∴，