湖南湖北高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2>0},B={x|x<-1或x>2},則集合A與B的關(guān)系是（）。

A.A∩B=?

B.A∪B=R

C.A?B

D.B?A

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）。

A.(0,1)

B.(1,∞)

C.(0,1)∪(1,∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1且arg(z)=π/3，則z的共軛復(fù)數(shù)z^*的模長(zhǎng)為（）。

A.1/2

B.2

C.√3/2

D.√3

4.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱，且周期T=π，則φ的值為（）。

A.π/4

B.3π/4

C.π/2

D.0

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_5+a_9=15，則a_6+a_7+a_8的值為（）。

A.15

B.30

C.45

D.60

6.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=5，則三角形ABC的面積為（）。

A.6

B.12

C.15

D.24

7.已知直線l：ax+by+c=0與圓O：x^2+y^2=r^2相切，則直線l到圓心O的距離為（）。

A.r/2

B.r

C.√(r^2-(a^2+b^2))

D.√(r^2-(a^2+b^2)/2)

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值分別為（）。

A.2,-2

B.2,0

C.4,-2

D.4,0

9.已知直線l1：y=kx+1與直線l2：y=-x+1相交于點(diǎn)P，且∠APX=45°（其中X為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)k的值為（）。

A.0

B.1

C.-1

D.2

10.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)C在直線x+y=1上，則△ABC面積的最小值為（）。

A.1/2

B.√2/2

C.1

D.√2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=log_a(-x)（a>0且a≠1）

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且對(duì)稱軸為x=1，則下列結(jié)論正確的有（）。

A.a>0

B.4a+b=0

C.f(0)>f(2)

D.f(x)在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞減

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿足x^2+y^2-2x+4y=0，則點(diǎn)P到直線x-y=0的距離可能為（）。

A.1

B.√2

C.2√2

D.√5

4.已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1，q≠1，則下列關(guān)于S_n的說(shuō)法正確的有（）。

A.當(dāng)|q|>1時(shí)，S_n趨向于無(wú)窮大

B.當(dāng)|q|<1時(shí)，S_n有最大值

C.S_n與q的符號(hào)相同

D.S_n可以表示為1-(q^n)/(1-q)

5.已知圓C1：x^2+y^2=1與圓C2：(x-1)^2+(y-1)^2=r^2相切，則r的值可能為（）。

A.1

B.√2

C.√3

D.2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(x)的反函數(shù)f^(-1)(x)的解析式為________。

2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的模長(zhǎng)|z|為________。

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

4.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標(biāo)為________，半徑r為________。

5.已知直線l1：y=2x+1與直線l2：y=-x+3相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.已知直線l1：y=kx+1與直線l2：y=-x+1相交于點(diǎn)P，且∠APX=45°（其中X為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k的值。

3.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)C在直線x+y=1上，求△ABC面積的最小值。

4.已知集合A={x|x^2-3x+2>0},B={x|x<-1或x>2},求集合A與B的交集和并集。

5.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求復(fù)數(shù)z^3的實(shí)部和虛部。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.D

解題過(guò)程：集合A={x|x^2-3x+2>0}={x|x<1或x>2}，集合B={x|x<-1或x>2}。顯然，B中的所有元素都在A中，即B?A。

2.C

解題過(guò)程：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，需要a的取值范圍滿足對(duì)任意x1,x2∈(-1,1)，若x1<x2，則f(x1)>f(x2)。即log_a(x1+1)>log_a(x2+1)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，滿足條件。同時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求x+1>0，即x>-1，結(jié)合區(qū)間(-1,1)，a的取值范圍應(yīng)為(0,1)∪(1,∞)。但考慮到題目要求在(-1,1)上單調(diào)遞減，只有(0,1)滿足，故選A。這里答案有誤，應(yīng)為A。

3.A

解題過(guò)程：復(fù)數(shù)z=cos(π/3)+isin(π/3)，其模長(zhǎng)|z|=√(cos^2(π/3)+sin^2(π/3))=1。z的共軛復(fù)數(shù)z^*的模長(zhǎng)|z^*|=|z|=1。但題目問(wèn)的是z^*的模長(zhǎng)，即1，但選項(xiàng)中無(wú)1，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)復(fù)數(shù)性質(zhì)，z^*=cos(π/3)-isin(π/3)，其模長(zhǎng)仍為1。題目可能想問(wèn)的是z^*的模長(zhǎng)的倒數(shù)，即1/1=1，但選項(xiàng)中無(wú)1，這里答案有誤，無(wú)法確定正確選項(xiàng)。

4.C

解題過(guò)程：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱，說(shuō)明π/4是函數(shù)的對(duì)稱軸。對(duì)于正弦函數(shù)，對(duì)稱軸是周期的一半，即π/ω。所以有π/4=π/ω/2，解得ω=2。周期T=π，所以T=2π/ω，解得ω=2。所以φ=kπ+π/2（k為整數(shù)）。當(dāng)k=0時(shí)，φ=π/2。

5.B

解題過(guò)程：由等差數(shù)列性質(zhì)，a_5+a_9=2a_7。又a_1+a_5+a_9=15，所以a_1+2a_7=15。又a_6+a_7+a_8=3a_7=30。

6.B

解題過(guò)程：由海倫公式，s=(3+4+5)/2=6，面積S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[6(6-3)(6-4)(6-5)]=√[6*3*2*1]=6。

7.B

解題過(guò)程：直線l到圓心O的距離d=|c|/√(a^2+b^2)。由直線與圓相切，得d=r。所以|c|/√(a^2+b^2)=r。題目中未給出a,b,c的具體值，無(wú)法計(jì)算。這里答案有誤，無(wú)法確定正確選項(xiàng)。

8.C

解題過(guò)程：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得x=1±√(1/3)。f(-1)=5，f(1)=0，f(3)=2。所以最大值為4，最小值為-2。

9.B

解題過(guò)程：直線l1與l2相交于點(diǎn)P，斜率k1=k，k2=-1?！螦PX=45°，所以斜率k的絕對(duì)值等于1/k2的絕對(duì)值，即|k|=1/|-1|=1。所以k=1。

10.A

解題過(guò)程：點(diǎn)C到直線AB的距離最小，即點(diǎn)C在直線AB的垂線上。直線AB的斜率為-2/3，所以垂線斜率為3/2。垂線方程為y-2=(3/2)(x-1)，即y=3/2x+3/2。聯(lián)立x+y=1，得x=-1/5，y=6/5。C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1/5,6/5)。面積S=1/2*|x1-x2|*|y1-y2|=1/2*|1-3|*|2-0|=1/2*2*2=1。這里答案有誤，正確答案應(yīng)為1/2。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.BC

解題過(guò)程：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。A.f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)，是偶函數(shù)。B.f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，是奇函數(shù)。C.f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。D.f(-x)=log_a(-(-x))=log_a(x)=f(x)，是偶函數(shù)。

2.ABD

解題過(guò)程：函數(shù)圖像開口向上，所以a>0。對(duì)稱軸為x=1，所以-b/2a=1，即b=-2a。所以4a+b=4a-2a=2a=0，即a=0。但a>0，矛盾。所以這里答案有誤，無(wú)法確定正確選項(xiàng)。

3.ABC

解題過(guò)程：圓心(1,-2)，半徑√(1^2+(-2)^2)=√5。點(diǎn)P到直線x-y=0的距離d=|1-(-2)|/√(1^2+(-1)^2)=3/√2=3√2/2。所以可能距離為1,√2,3√2/2,√5。但√5>3√2/2，不可能。所以可能距離為1,√2,3√2/2。

4.ACD

解題過(guò)程：當(dāng)|q|>1時(shí)，q^n趨向于無(wú)窮大，所以S_n趨向于無(wú)窮大。當(dāng)|q|<1時(shí)，q^n趨向于0，所以S_n趨向于1/(1-q)。S_n=1-(q^n)/(1-q)，與q的符號(hào)無(wú)關(guān)。S_n=1/(1-q)-q^n/(1-q)，與q的符號(hào)無(wú)關(guān)。

5.ABC

解題過(guò)程：圓C1圓心(0,0)，半徑1。圓C2圓心(1,1)，半徑r。兩圓相切，所以|C1C2|=r+1或r-1。即√((1-0)^2+(1-0)^2)=r+1或r-1，即√2=r+1或r-1。解得r=√2-1或√2+1。所以r可能為√2-1,√2,√2+1。但√2-1<1，不可能。所以r可能為√2,√2+1。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.y=log_2(x-1)

解題過(guò)程：令y=log_2(x-1)，則x-1=2^y，即x=2^y+1。所以反函數(shù)為f^(-1)(x)=2^x+1。

2.1

解題過(guò)程：z^2=1，所以z=1或z=-1。z=1時(shí)，|z|=1。z=-1時(shí)，|z|=|-1|=1。所以|z|=1。

3.a_n=5/3+(2n-5)/3

解題過(guò)程：設(shè)首項(xiàng)為a_1，公差為d。由a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得a_1=0，d=5/3。所以a_n=0+(n-1)*5/3=5/3(n-1)=5/3n-5/3。

4.(2,-3),√10

解題過(guò)程：圓方程x^2+y^2-4x+6y-3=0可化為(x-2)^2+(y+3)^2=10。所以圓心(2,-3)，半徑√10。

5.(1,3)

解題過(guò)程：聯(lián)立y=2x+1和y=-x+3，得2x+1=-x+3，解得x=2/3。代入y=2x+1，得y=2*(2/3)+1=7/3。所以P(2/3,7/3)。這里答案有誤，正確答案應(yīng)為(1,3)。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.最大值4，最小值-2

解題過(guò)程：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得x=1±√(1/3)。f(-1)=5，f(1)=0，f(3)=2。f(1±√(1/3))=2-3√(1/3)。所以最大值為max{5,0,2,2-3√(1/3)}=4，最小值為min{5,0,2,2-3√(1/3)}=-2。

2.k=1

解題過(guò)程：直線l1：y=kx+1與l2：y=-x+1相交于點(diǎn)P，斜率k1=k，k2=-1?！螦PX=45°，所以斜率k的絕對(duì)值等于1/k2的絕對(duì)值，即|k|=1/|-1|=1。所以k=1。

3.最小面積1/2

解題過(guò)程：點(diǎn)C在直線x+y=1上，所以C(1-t,t)。直線AB的斜率為-2/3，所以垂線斜率為3/2。垂線方程為y-2=(3/2)(x-1)，即y=3/2x+3/2。聯(lián)立x+y=1，得x=-1/5，y=6/5。C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1/5,6/5)。面積S=1/2*|x1-x2|*|y1-y2|=1/2*|1-3|*|2-0|=1/2*2*2=1。這里答案有誤，正確答案應(yīng)為1/2。

4.A∩B=B,A∪B=R

解題過(guò)程：集合A={x|x^2-3x+2>0}={x|x<1或x>2}，集合B={x|x<-1或x>2}。A∩B={x|x<-1或x>2}=B。A∪B={x|x∈R}。所以A∩B=B，A∪B=R。

5.實(shí)部8，虛部0

解題過(guò)程：z=1+i，z^3=(1+i)^3=1+3i+3i^2+i^3=1+3i-3-i=8i。實(shí)部為0，虛部為8。這里答案有誤，正確答案應(yīng)為實(shí)部0，虛部8。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)：

1.集合：集合的運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集），集合的性質(zhì)，集合的表示方法。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念，函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性），函數(shù)的圖像，函數(shù)的反函數(shù)，函數(shù)的運(yùn)算。

3.數(shù)列：數(shù)列的概念，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的性質(zhì)。

4.解析幾何：直線方程，圓的方程，點(diǎn)到直線的距離，兩直線位置關(guān)系，圓錐曲線。

5.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義。

6.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（求單調(diào)區(qū)間、極值、最值）。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及