系統(tǒng)抽樣試題及答案解析

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.系統(tǒng)抽樣適用的總體應(yīng)是（）A.容量較小的總體B.總體容量較大C.個(gè)體數(shù)較多但均衡的總體D.任何總體答案：C2.為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔\(k\)為（）A.40B.30C.20D.12答案：A3.用系統(tǒng)抽樣從\(N\)個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為\(n\)的樣本，要平均分成\(n\)段，每段各有\(zhòng)(k\)個(gè)個(gè)體（\(N=nk\)，\(k\inN^+\)），如果\(N\)不能被\(n\)整除時(shí)，怎么辦（）A.去掉多余個(gè)體B.增加個(gè)體C.重新抽樣D.以上都不對(duì)答案：A4.從編號(hào)為\(1\)～\(50\)的\(50\)枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取\(5\)枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取\(5\)枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A.\(5\)，\(10\)，\(15\)，\(20\)，\(25\)B.\(3\)，\(13\)，\(23\)，\(33\)，\(43\)C.\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)D.\(2\)，\(4\)，\(6\)，\(16\)，\(32\)答案：B5.系統(tǒng)抽樣的步驟有：①確定分段間隔\(k\)；②在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)\(l\)；③按照一定的規(guī)則抽取樣本；④將總體的\(N\)個(gè)個(gè)體編號(hào)；⑤把每一段編號(hào)為\(l+k\)，\(l+2k\)，\(\cdots\)，\(l+(n-1)k\)的個(gè)體抽出。其正確的順序是（）A.④①②⑤③B.④②①⑤③C.①④②⑤③D.①③④②⑤答案：A6.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況，若用系統(tǒng)抽樣方法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為（）A.3，2B.2，3C.2，30D.30，2答案：A7.從\(2004\)名學(xué)生中選取\(50\)名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從\(2004\)人中剔除\(4\)人，剩下的\(2000\)人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率（）A.不全相等B.均不相等C.都相等，且為\(\frac{25}{1002}\)D.都相等，且為\(\frac{1}{40}\)答案：C8.某學(xué)校有學(xué)生\(4022\)人，為調(diào)查學(xué)生對(duì)2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)的了解狀況，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為\(30\)的樣本，則分段間隔是（）A.134B.133C.132D.131答案：A9.采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為\(83\)的總體中抽取一個(gè)樣本容量為\(10\)的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為（）A.\(\frac{1}{83}\)B.\(\frac{10}{83}\)C.\(\frac{10}{80}\)D.\(\frac{1}{8}\)答案：B10.系統(tǒng)抽樣中，若第一個(gè)號(hào)碼為\(a\)，分段間隔為\(k\)，樣本容量為\(n\)，則第\(i\)個(gè)號(hào)碼為（）A.\(a+(i-1)k\)B.\(a+ik\)C.\(a+k\)D.\(a+(i+1)k\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于系統(tǒng)抽樣的說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)總體容量\(N\)較大時(shí)，可采用系統(tǒng)抽樣B.系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有本質(zhì)的區(qū)別C.將總體分成均衡的若干部分后，在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣是將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先規(guī)定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本答案：ACD2.從\(1003\)名學(xué)生中選取\(50\)名參加活動(dòng)，采用系統(tǒng)抽樣的方法，下列說(shuō)法正確的是（）A.先從\(1003\)名學(xué)生中隨機(jī)剔除\(3\)名B.抽樣間隔為\(20\)C.每個(gè)學(xué)生被抽到的概率都相等D.剔除\(3\)名學(xué)生后不需要重新編號(hào)答案：ABC3.系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)有（）A.適用于總體容量較大的情況B.抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等C.將總體分成均衡的若干部分D.所抽取的樣本的編號(hào)是有規(guī)律的答案：ABCD4.以下抽樣方法屬于系統(tǒng)抽樣的是（）A.從標(biāo)有\(zhòng)(1\)～\(15\)號(hào)的\(15\)個(gè)球中，任選\(3\)個(gè)作樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)選起點(diǎn)\(i_0\)，以后\(i_0+5\)，\(i_0+10\)（超過(guò)\(15\)則從\(1\)再數(shù)起）號(hào)入樣B.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)C.搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D.電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為\(14\)的觀眾留下來(lái)座談答案：ABD5.關(guān)于系統(tǒng)抽樣的下列說(shuō)法中，正確的是（）A.整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等B.當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性還是相等C.系統(tǒng)抽樣是等距抽樣D.系統(tǒng)抽樣是不放回抽樣答案：ABCD6.用系統(tǒng)抽樣從\(1000\)名學(xué)生中抽取容量為\(20\)的樣本，其中學(xué)生甲被抽到的可能性為（）A.\(\frac{1}{1000}\)B.\(\frac{1}{50}\)C.\(0.02\)D.\(\frac{20}{1000}\)答案：BCD7.系統(tǒng)抽樣在抽樣過(guò)程中（）A.確定分段間隔\(k\)時(shí)，若\(N=nk\)（\(N\)是總體個(gè)數(shù)，\(n\)是樣本容量），則\(k=\frac{N}{n}\)B.第一段抽樣可以用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為\(\frac{n}{N}\)D.抽取的樣本編號(hào)成等差數(shù)列答案：ABCD8.為了了解\(1200\)名學(xué)生的視力情況，打算從中抽取一個(gè)容量為\(40\)的樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，則（）A.分段間隔為\(30\)B.從\(1200\)名學(xué)生中隨機(jī)剔除\(20\)名C.每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為\(\frac{1}{30}\)D.抽取的樣本中相鄰兩個(gè)編號(hào)的間隔為\(30\)答案：ACD9.系統(tǒng)抽樣中，若總體容量為\(N\)，樣本容量為\(n\)，則（）A.當(dāng)\(N\)能被\(n\)整除時(shí)，分段間隔\(k=\frac{N}{n}\)B.當(dāng)\(N\)不能被\(n\)整除時(shí)，要先剔除一些個(gè)體使得總體剩余個(gè)數(shù)能被\(n\)整除C.系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣D.系統(tǒng)抽樣得到的樣本的代表性與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣答案：ABC10.下列情況適合用系統(tǒng)抽樣的是（）A.從\(50\)個(gè)零件中抽取\(5\)個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)B.從\(1000\)個(gè)電子元件中抽取\(100\)個(gè)進(jìn)行使用壽命測(cè)試C.從一個(gè)班級(jí)\(50\)名學(xué)生中抽取\(10\)名參加某項(xiàng)活動(dòng)D.從\(5000\)名學(xué)生中抽取\(100\)名了解學(xué)習(xí)情況答案：BD三、判斷題（每題2分，共10題）1.系統(tǒng)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率不相等。（）答案：×2.系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較少的情況。（）答案：×3.系統(tǒng)抽樣是將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先規(guī)定的規(guī)則從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體。（）答案：√4.用系統(tǒng)抽樣從\(N\)個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為\(n\)的樣本，若\(N=nk\)，則分段間隔\(k\)一定是整數(shù)。（）答案：√5.系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，所以抽樣得到的樣本編號(hào)一定是等差數(shù)列。（）答案：√6.從\(20\)個(gè)產(chǎn)品中抽取\(5\)個(gè)，采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，分段間隔為\(4\)。（）答案：√7.系統(tǒng)抽樣中，若總體容量不能被樣本容量整除，不需要剔除個(gè)體。（）答案：×8.系統(tǒng)抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣都是不放回抽樣。（）答案：√9.系統(tǒng)抽樣的第一段抽樣必須用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。（）答案：√10.從\(100\)名學(xué)生中抽取\(10\)名，用系統(tǒng)抽樣時(shí)，每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為\(\frac{1}{10}\)。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣的步驟答案：先將總體的\(N\)個(gè)個(gè)體編號(hào)；確定分段間隔\(k\)（若\(N=nk\)，\(k=\frac{N}{n}\)，若\(N\)不能被\(n\)整除，先剔除多余個(gè)體使剩余個(gè)數(shù)能被\(n\)整除再確定\(k\)）；在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)\(l\)；按照一定規(guī)則抽取樣本，即抽取編號(hào)為\(l+k\)，\(l+2k\)，\(\cdots\)，\(l+(n-1)k\)的個(gè)體。2.系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有什么聯(lián)系與區(qū)別答案：聯(lián)系：系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，且兩種抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等。區(qū)別：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于總體容量較小情況，系統(tǒng)抽樣適用于總體容量較大且個(gè)體分布較均勻的情況；系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣無(wú)此特點(diǎn)。3.為什么系統(tǒng)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等答案：在系統(tǒng)抽樣中，不管是總體中的哪個(gè)個(gè)體，在確定分段間隔后，每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被分在第一段，并且按照規(guī)則等概率地被抽取，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為\(\frac{n}{N}\)（\(n\)為樣本容量，\(N\)為總體容量）。4.在系統(tǒng)抽樣中，若總體容量\(N=1003\)，樣本容量\(n=50\)，應(yīng)如何進(jìn)行抽樣答案：因?yàn)閈(1003\div50=20\cdots\cdots3\)，所以先從\(1003\)個(gè)個(gè)體中隨機(jī)剔除\(3\)個(gè)個(gè)體，此時(shí)總體變?yōu)閈(1000\)個(gè)。再確定分段間隔\(k=\frac{1000}{50}=20\)。然后在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)，之后按間隔\(20\)抽取樣本。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實(shí)際生活中，哪些情況適合使用系統(tǒng)抽樣？舉例說(shuō)明并闡述理由答案：比如調(diào)查一條生產(chǎn)線上每隔一定時(shí)間生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量。理由：生產(chǎn)線上產(chǎn)品數(shù)量多，符合系統(tǒng)抽樣總體容量大的特點(diǎn)，且產(chǎn)品按一定順序生產(chǎn)，分布較均勻，系統(tǒng)抽樣可保證樣本具有代表性，能反映整體生產(chǎn)質(zhì)量情況。2.系統(tǒng)抽樣中，若抽樣間隔\(k\)確定不當(dāng)，可能會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題？如何避免答案：若\(k\)確定不當(dāng)，可能導(dǎo)致抽取的樣本不具有代表性，如樣本集中在總體的某一部分。避免方法：合理計(jì)算\(k\)值，當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)，正確剔除多余個(gè)體；抽樣前對(duì)總體特征有一定了解，使\(k\)值能均衡抽取樣本。3.系統(tǒng)抽樣和分層抽樣在應(yīng)用場(chǎng)景上有何不同？舉例說(shuō)明答案：系統(tǒng)抽樣適用于總體中個(gè)體差異