江蘇高考的數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤0}

C.{x|x≥2}

D.{x|0<x≤2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于哪條直線對稱？（）

A.x=0

B.x=-1

C.x=1

D.x=-2

3.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的共軛復(fù)數(shù)是（）

A.2i

B.-2i

C.0

D.1

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

5.圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

6.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則其最小正周期T等于（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

8.已知直線l的方程為3x+4y-12=0，則點(diǎn)P(1,1)到直線l的距離d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，則f(0)與f(2)的大小關(guān)系是（）

A.f(0)>f(2)

B.f(0)<f(2)

C.f(0)=f(2)

D.無法確定

10.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長為1的正三角形，且PA=PB=PC=2，則點(diǎn)P到平面ABC的距離h等于（）

A.√3

B.√2

C.1

D.√5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=sin(x)

C.y=ln(x)

D.y=x3

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?等于（）

A.2(2?-1)

B.2(2?+1)

C.16(2?-1)

D.16(2?+1)

3.已知圓C?的方程為x2+y2-2x+4y-4=0，圓C?的方程為x2+y2+4x-2y+1=0，則下列說法正確的有（）

A.圓C?的圓心在圓C?的內(nèi)部

B.圓C?與圓C?相切

C.圓C?與圓C?相交

D.圓C?與圓C?相離

4.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱

C.若數(shù)列{c?}是遞增數(shù)列，則對于任意n，都有c?+1>c?

D.若直線l?的斜率大于直線l?的斜率，則直線l?的傾斜角大于直線l?的傾斜角

5.已知函數(shù)g(x)=e^x-ax+b在x=0處取得極值，且極值為1，則下列說法正確的有（）

A.a=1

B.b=1

C.g(x)在x=0處取得極大值

D.g(x)在x=0處取得極小值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x+3)，則其定義域用不等式表示為________。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則sinC的值為________。

3.已知直線l?的方程為2x+3y-6=0，直線l?的方程為4x+6y+12=0，則l?與l?的位置關(guān)系是________。

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的第15項(xiàng)a??的值為________。

5.已知函數(shù)h(x)=x3-3x2+2，則函數(shù)h(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為________，最小值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=2n2-3n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

3.解方程lg(x+1)+lg(x-1)=lg10。

4.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑。

5.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊c=2，求邊a和邊b的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D{x|0<x≤2}。A∩B={x|x>1且x≤0或x>1且x≥2}={x|x>1且x≥2}={x|x≥2}，選項(xiàng)D正確。

2.Bx=-1。f(-x)=log?(-x+1)=log?(1-x)=-log?(x+1)=-f(x)，圖像關(guān)于x=-1對稱。

3.B-2i。z2=(1+i)2=1+2i+i2=2i，其共軛復(fù)數(shù)為-2i。

4.A3。由a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=25，解得a?=2，d=3。

5.B(2,3)。方程配方得(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)。

6.Aπ。T=2π/|ω|=2π/2=π。

7.A75°。∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(60°+45°)=75°。

8.A1。d=|3×1+4×1-12|/√(32+42)=|-5|/5=1。

9.Bf(0)<f(2)。f(2)=f(1)，由增函數(shù)性質(zhì)f(0)<f(1)。

10.A√3。底面中心到頂點(diǎn)距離√((1/2√3)2+(√3/2)2)=√3，點(diǎn)P到平面距離為√(PA2-√32)=√(4-3)=√3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BDy=sin(x)是奇函數(shù)，y=x3是奇函數(shù)。y=x2是偶函數(shù)，y=ln(x)非奇非偶。

2.ACS?=b?(q3-1)/(q-1)=16，q=2，S?=2(2?-1)。

3.AC圓C?:圓心(1,-2)，半徑√(12+(-2)2+4)=√9=3；圓C?:圓心(-2,1)，半徑√((-2)2+12-1)=√4=2。兩圓心距√((-2-1)2+(1+2)2)=√(9+9)=3√2>3+2，相離。

4.BC若a>b且c<0，則ac<bc，A錯；偶函數(shù)f(-x)=f(x)，圖像關(guān)于y軸對稱，B對；若c?=n，則c?+1>c?，C對；k?=k?時tanα?=tanα?，α?=α?或α?+α?=π，D錯。

5.AB當(dāng)x=0時g(0)=1-b=1，b=0；g'(x)=e^x-a，g'(0)=1-a=0，a=1；g(x)=e^x-x，g''(x)=e^x-1，x=0時g''(0)=0，x<0時g''(x)<0，x>0時g''(x)>0，x=0處取極小值。

三、填空題答案及解析

1.x≥-3。根號下x+3≥0。

2.√6/4。sinC=sin(180°-60°-45°)=sin75°=(√6+√2)/4。

3.平行。l?方程可化為2x+3y+6=0，與l?斜率k?=-2/3=k?，平行。

4.40。由a?+14d=a??=10+4d+14d=40。

5.2,-1。h'(x)=3x2-6x，令h'(x)=0得x=0或x=2。h(-1)=4，h(0)=2，h(2)=-4，h(3)=-1，最大值2，最小值-4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值2，最小值-1。h'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令h'(x)=0得x=0或x=2。h(-1)=4，h(0)=2，h(2)=-4，h(-1)最大，h(2)最小，h(0)不是最值。

2.a?=S?-S???=2n2-3n-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5。

3.x2-1=10，x2=11，x=±√11，x+1>0且x-1>0，x>1，解得x=√11。

4.配方得(x-2)2+(y+3)2=16，圓心(2,-3)，半徑4。

5.c2=a2+b2-2abcosC，4=a2+b2-√2ab。由A=60°得a/b=sinA/sinB=√3/√2，代入得a=2√3/√(2+√3)，b=2√2/√(2+√3)。

知識點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)

（1）基本初等函數(shù)：指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)性質(zhì)

（2）函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性

（3）函數(shù)圖像變換

2.數(shù)列

（1）等差數(shù)列通項(xiàng)公式：a?=a?+（n-1）d

（2）等比數(shù)列通項(xiàng)公式：b?=b?q^(n-1)

（3）數(shù)列求和：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯位相減法

3.解析幾何

（1）直線：方程、斜率、平行與垂直

（2）圓：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、位置關(guān)系

（3）圓錐曲線基礎(chǔ)

4.三角函數(shù)

（1）三角恒等變換：和差角公式、倍角公式

（2）解三角形：正弦定理、余弦定理

5.不等式

（1）性質(zhì)：傳遞性、對稱性、同向不等式性質(zhì)

（2）解法：比較法、分析法、綜合法

（3）基本不等式：a2+b2≥2ab

各題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

（1）概念辨析：如奇偶性判斷（示例：f(x)=x3是奇函數(shù)）

（2）計(jì)算能力：如求導(dǎo)數(shù)（示例：f(x)=e^x求f'(0)）

（3）性質(zhì)應(yīng)用：如周期性（示例：f(x)=sin(ωx)求最小正周期）

2.多項(xiàng)選擇題

（1）綜合判斷：需要排除錯誤選項(xiàng)（示例：直線平行性判斷）

（2）性質(zhì)深化：如極值判定（示例：函數(shù)在某點(diǎn)取極值條件）

（3）邏輯推理：多條件組合（示例：數(shù)列與函數(shù)性質(zhì)結(jié)合