11.1不等關(guān)系

素養(yǎng)目標(biāo)1.能舉出生活中不等關(guān)系的實(shí)例，能由具體實(shí)例列出不等式，能說出不等號(hào)的含義.(2)能類比等式的概念概括出不等式的概念.(3)能用實(shí)際生活背景和數(shù)學(xué)背景解釋簡單不等式的意義.感受生活感受生活1.地球上陸地面積小于海洋面積；2.王磊這次數(shù)學(xué)考試成績超過了110分；3.小敏從超市買筆和本子共花了20元錢；4.小蘭出生時(shí)的體重不足6斤；5.媽媽的年齡是小紅年齡的3倍；6.男生體育中考排球墊球個(gè)數(shù)不少于30個(gè)才可以拿滿分。相等關(guān)系不等關(guān)系詞語如圖，用兩根長度均為lcm

的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓.1.如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？≤25即≤25情境導(dǎo)入2.如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？≥100即≥100如圖，用兩根長度均為lcm

的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓.情境導(dǎo)入如圖，用兩根長度均為lcm

的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓.情境導(dǎo)入3.當(dāng)l=8

時(shí)繩子，正方形和圓的面積那個(gè)更大?l=12呢？改變l的取值再試試？由此你能得到什么猜想？無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積

(1)鐵路部門對(duì)旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160㎝，設(shè)行李的長、寬、高分別為a㎝、b㎝、c㎝，請(qǐng)你列出行李的長寬高滿足的關(guān)系式？解：a＋b+c≤160探究新知探究新知(2)通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計(jì)算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方為測量部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為6㎝，以后10年內(nèi)每年增加約3㎝，設(shè)經(jīng)過x年后這棵樹的樹圍超過30㎝，請(qǐng)你列出x滿足的關(guān)系式。解：6＋3x＞30沒有完美的家長，也沒有無所不能的老師家長和老師開誠布公，相互理解、信任和協(xié)作概念明晰用等號(hào)連接的式子叫做等式。類比用不等號(hào)連接的式子叫做不等式。不等號(hào)有哪些？類比等式的概念，你能嘗試描述一下不等式的概念嗎？

一般地，用符號(hào)“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)出了一些簡單機(jī)械，并把它們用到了生活實(shí)踐當(dāng)中．情景導(dǎo)入思考：生活中的這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來呢？這兩棵樹是一樣高嗎？3.當(dāng)l=8時(shí)繩子,正方形和圓的面積那個(gè)更大?l=12呢?改變l的取值再試一試,由此你能得到什么猜想?如圖,用兩根長度均為lcm的繩子,分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓.當(dāng)一個(gè)正方形和一個(gè)圓的周長相等時(shí),正方形的面積總是小于圓的面積.(1)鐵路部門對(duì)旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定:每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm,設(shè)行李的長、寬、高分別為acm、bcm、ccm,請(qǐng)你列出行李的長、寬、高滿足的關(guān)系式.a＋b+c≤1606＋3x＞30做一做(2)某樹栽種時(shí)的樹圍為6cm,在一定生長周期內(nèi)每年增加約3cm.設(shè)經(jīng)過x年后,這棵樹的樹圍超過30cm,請(qǐng)你列出x滿足的關(guān)系式.議一議1.通過前面的學(xué)習(xí),你能得到哪些關(guān)系式?a＋b+c≤1606＋3x＞302.這些關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)?關(guān)系式左右兩邊都不是用"="連接,而是用"＜""＞"等符號(hào).一般地,用符號(hào)"＜"(或"≤"),"＞"(或"≥"),或"≠"連接的式子,叫做不等式.(不用"="連接的式子)注意:"不大于"指的是"

",通常用符號(hào)"

"表示.類似地:"不小于"指的是"

",通常用符號(hào)"

"表示。小于或等于≤例如,"x不大于10",可以表示為x≤10,(讀作:"x小于等于10").字詞點(diǎn)播大于或等于≥1.判斷下列式子哪些是不等式?哪些不是?①3＞-2,②2x≤-1,③2x-1,④s=vt⑤2m＜8-m⑥5x-3=2x-1,⑦⑧小試牛刀如圖，用兩根長度均為lcm

的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓.1.如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？2.如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？3.當(dāng)l=8

時(shí)繩子，正方形和圓的面積那個(gè)更大?l=12呢？改變l的取值再試試？由此你能得到什么猜想？無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積

當(dāng)l=8時(shí)，S正=4cm2，S圓=cm2當(dāng)l=12時(shí)，S正=9cm2，S圓=cm2(1)鐵路部門對(duì)旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160㎝，設(shè)行李的長、寬、高分別為a㎝、b㎝、c㎝，請(qǐng)你列出行李的長寬高滿足的關(guān)系式？解：a＋b+c≤160解：6＋3x＞30探究新知(2)通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計(jì)算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方為測量部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為6㎝，以后10年內(nèi)每年增加約3㎝，設(shè)經(jīng)過x年后這棵樹的樹圍超過30㎝，請(qǐng)你列出x滿足的關(guān)系式。觀察由上述問題得到的如下關(guān)系式，它們有什么共同特點(diǎn)？注意:“≠”也是不等號(hào)。a＋b+c≤1606＋3x＞30一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式．知識(shí)要點(diǎn)家長和老師開誠布公，相互理解、信任和協(xié)作用等號(hào)連接的式子叫做等式。用不等號(hào)連接的式子叫做不等式。不等號(hào)有哪些？類比等式的概念，你能嘗試描述一下不等式的概念嗎？類比例1：下列式子是不等式的有()①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)D總結(jié)：一個(gè)式子是不等式，要把握兩點(diǎn)：一是含有不等號(hào)，二是表示不等關(guān)系，而與不等式是否成立無關(guān)．典型例題3.用“＞”“＜”或“=”號(hào)填空：(1)－7____－5；(2)(－3)4____34；(3)(－4)2___(－3)2；(4)|－0.5|____|－1000|；(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：(1)a是負(fù)數(shù)；(2)a是非負(fù)數(shù)；(3)a與b的和小于5；(4)x與2的差大于－1；(5)x的4倍不大于7；(6)y的一半不小于3．學(xué)以致用1.判斷下列式子哪些是不等式?哪些不是?為什么?

①3＞-2,②2x≤-1,③2x-1,④s=vt⑤2m＜8-m⑥5x-3=2x-1,⑦⑧

a＜0

a＋b＜5＜＝＞＜＞＞＞＜√√××√×√√常用的不等符號(hào)有下面5種：種類符號(hào)實(shí)際意義讀法舉例小于號(hào)大于號(hào)小于或等于號(hào)大于或等于號(hào)不等號(hào)＜小于,不足小于2+5<10＞大于,高出大于5+6>8≤不大于,不超過小于或等于x≤9≥不小于,至少大于或等于x≥5≠不相等不等于4≠6注意：

“不大于”

指的是

“

”，通常用

符號(hào)

“

”

表示?！安恍∮凇敝傅氖恰按笥诨虻扔凇?通常用符號(hào)“≥”表示。（讀作：“大于等于”）.小于或等于≤例如，x

不大于10

可以表示為x≤10（讀作：“x小于等于10”）。2.列不等式的一般步驟：(1)分析題意，找出問題中的各種量；(2)弄清各種量之間的數(shù)量關(guān)系；(3)用代數(shù)式表示各種量；(4)用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)將具有不等關(guān)系的量連接起來．1.列不等式就是用不等式表示代數(shù)式之間的不等關(guān)系．例2：列不等式：(1)a與1的和是正數(shù)：__________；(2)y的2倍與1的和大于3：__________；(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù)：____________；(4)c與4的和不大于-2：__________.a＋1＞02y＋1＞3c＋4≤－2例3：有10位菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，若使總收入不低于15.6萬元，試寫出安排甲種蔬菜的種植人數(shù)x應(yīng)滿足的不等式．解：安排x人種甲種蔬菜，那么有(10－x)人種乙種蔬菜，則0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.1、用“＜”或“＞”號(hào)填空：(1)－7____－5；(2)(－3)4____34；(3)(－4)2___(－3)2；(4)|－0.5|____|－1000|；(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)＜＝＞＜＞＞＞＜鞏固練習(xí)2、判斷下列各式中哪些是不等式？（1）a2+1＞0（2）a+b=0（3）8＜9（4）3x-1≤x（5）4-2x（6）x-y≠1不是不是是是是是鞏固練習(xí)（1）x的2倍與1的和大于x

；（2）y不小于1與y的差；（3）a的2倍比a的平方的相反數(shù)??；（4）x與4的和不是正數(shù)；3、根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列出不等式：2x＋1＞x

2a＜-a2y≥1－yx+4≤0鞏固練習(xí)（