雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程PPT課件(公開課)第1頁，共25頁。1、復(fù)習(xí)和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡是.平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的動畫橢圓第2頁，共25頁。平面上動點M到兩定點距離的差為常數(shù)的軌跡是什么?第3頁，共25頁。①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面兩條曲線合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）F第4頁，共25頁。①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.（1）差的絕對值等于常數(shù)；oF2F1M

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡叫做雙曲線.（2）常數(shù)小于︱F1F2︱動畫的絕對值（小于︱F1F2︱）注意定義:第5頁，共25頁。xyo設(shè)P（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)=2aF1F2P即

|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|

=2a以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標(biāo)系1.建系.2.設(shè)點．3.列式．|PF1-PF2|=2a4.化簡.如何求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？第6頁，共25頁。移項兩邊平方后整理得：

兩邊再平方后整理得：

由雙曲線定義知：

設(shè)

代入上式整理得：

即：第7頁，共25頁。F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么想一想第8頁，共25頁。F2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程第9頁，共25頁。問題：如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？F(±c,0)F(0,±c)x2與y2的系數(shù)符號，決定焦點所在的坐標(biāo)軸，當(dāng)x2,y2哪個系數(shù)為正，焦點就在哪個軸上，雙曲線的焦點所在位置與分母的大小無關(guān)。第10頁，共25頁。練習(xí)：寫出以下雙曲線的焦點坐標(biāo)F(±5,0)F(0,±5)F(±c,0)F(0,±c)第11頁，共25頁。例1已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.∵

2a=6,

c=5∴

a=3,c=5∴

b2=52-32=16所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：根據(jù)雙曲線的焦點在x軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解:第12頁，共25頁。1.若雙曲線上的點到點的距離是15，則點到點的距離是（D）A.7B.23C.5或25D.7或23走進(jìn)高考第13頁，共25頁。變式１已知兩定點F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動點P，｜PF1|－|PF2|=6，求點P的軌跡方程.解:根據(jù)雙曲線的焦點在x軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：由題知點P的軌跡是雙曲線的右支，

∵

2a=6,

c=5∴

a=3,c=5∴

b2=52-32=16所以點P的軌跡方程為：(x>0)第14頁，共25頁。變式2已知兩定點F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動點P，滿足|｜PF1|－|PF2||=10，求點P的軌跡方程.解:因為|｜PF1|－|PF2||=10,|F1F2|=10,||PF1|－|PF2||=|F1F2|所以點P的軌跡是分別以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線，其軌跡方程是：y=0第15頁，共25頁。變式3已知雙曲線的焦距為10，雙曲線上一點P到兩焦點F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:∵

2a=6,

c=5∴

a=3,c=5∴

b2=52-32=16所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：或第16頁，共25頁。課堂練習(xí)1.寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1)a=4，b=3，焦點在x軸上.2）a=，c=4，焦點在坐標(biāo)軸上.思考題：如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍。答：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為分析:第17頁，共25頁。

使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠(yuǎn)680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.

例2.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點P的坐標(biāo)為(x,y)，則即2a=680，a=340xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為第18頁，共25頁。

答:再增設(shè)一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個重要應(yīng)用.第19頁，共25頁。2.若橢圓和雙曲線有相同的焦點、點為橢圓與雙曲線的公共點，則等于（）A.B.C.D.六

、走向高考第20頁，共25頁。定義圖象方程焦點a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)小結(jié)第21頁，共25頁。定義

方程

焦點a.b.c的關(guān)系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系：||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1橢圓雙曲線y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）第22頁，共25頁。課后思考:

當(dāng)時，表示什么圖形?

作業(yè)

：一、

習(xí)題2.2A組3、(1)(2)

第23頁，共25頁。