靖江省靖中三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|x>2},則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）

A.g(x)=log?(-x+1)

B.g(x)=log?(x-1)

C.g(x)=-log?(x+1)

D.g(x)=-log?(x-1)

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=20,則a?+a?0等于（）

A.10

B.20

C.30

D.40

4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2,則f(-1)等于（）

A.-2

B.1

C.2

D.0

5.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,且z2=-1,則z等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

6.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,邊BC=2,則邊AC等于（）

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

7.已知直線l?:y=2x+1與直線l?:ax-y+3=0平行，則a等于（）

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線x+y=1的距離等于1，則a2+b2等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x,則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值等于（）

A.-1

B.2

C.3

D.5

10.在圓錐中，若底面半徑為2,母線長為3,則圓錐的側(cè)面積等于（）

A.6π

B.8π

C.10π

D.12π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=x2

B.y=2?

C.y=1/x

D.y=√x

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=6,b?=162,則該數(shù)列的首項(xiàng)b?和公比q等于（）

A.b?=2,q=3

B.b?=-2,q=-3

C.b?=3,q=2

D.b?=-3,q=-2

3.下列命題中，真命題的是（）

A.若a>b,則a2>b2

B.若a>b,則f(a)>f(b)（f(x)是增函數(shù)）

C.不存在實(shí)數(shù)x,使得x2<0

D.若a2=b2,則a=b

4.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5,則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

5.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=4,則下列說法中正確的是（）

A.圓心坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓的半徑為2

C.點(diǎn)(2,0)在圓上

D.直線y=x+1與圓相切

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)，且f(1)=4,f(-1)=6,則a+b+c的值等于______.

2.某幾何體的三視圖如右圖所示（此處假設(shè)有圖），該幾何體是______體，其體積等于______.

3.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集是______.

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3,b=4,C=60°,則cosA的值等于______.

5.若直線y=kx+1與圓x2+y2=5相交于兩點(diǎn)P和Q，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則k的值等于______.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→∞)[(2x3-x+1)/(3x3+5x-2)]2

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3.求：

(1)函數(shù)f(x)的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。

3.解方程：2^(x+1)-3*2^x+2=0

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知a=√3,b=1,C=120°.求：

(1)邊c的長度；

(2)角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

5.化簡求值：sin(α+β)+sin(α-β),其中α是銳角，且tanα=1/2,β=arctan(-√3).

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為g(x)=f(-x)=log?(-x+1)。

3.C

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)，a?=a?+?d,a??=a?+?d。所以a?+a??=(a?+a?)+4d=20+4d。又a?+a??=2a?=2(a?+a?)/2=2*20/2=20。因此20+4d=20,解得d=0。所以a?+a??=20+4*0=30。

4.A

解析：由奇函數(shù)定義，f(-x)=-f(x)。所以f(-1)=-f(1)=-2。

5.D

解析：滿足|z|=1的復(fù)數(shù)z在單位圓上。滿足z2=-1的復(fù)數(shù)是i和-i。因?yàn)閕2=-1,(-i)2=(-1)2*i2=1*(-1)=-1。所以z可以是i或-i。結(jié)合|z|=1,排除不滿足條件的選項(xiàng)，i和-i都是解。

6.B

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。設(shè)k=a/sinA=b/sinB=c/sinC。則a=k*sin60°=k*√3/2,b=k*sin45°=k*√2/2,c=k*sin120°=k*sin(180°-60°)=k*sin60°=k*√3/2。由BC=2,得c=2。所以k*√3/2=2,解得k=2√3/3。則AC=b=k*√2/2=(2√3/3)*√2/2=√6/3*√2/2=√12/6=2√3。

7.B

解析：兩條直線平行，則它們的斜率相等。直線l?:y=2x+1的斜率為2。直線l?:ax-y+3=0可化為y=ax+3，斜率為a。所以a=2。

8.C

解析：點(diǎn)P(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=|Aa+Bg+C|/√(A2+B2)。將直線x+y=1化為x+y-1=0，A=1,B=1,C=-1。點(diǎn)P到直線的距離為d=|1*a+1*b-1|/√(12+12)=|a+b-1|/√2。由題意，d=1。所以|a+b-1|/√2=1。兩邊平方得(a+b-1)2=2。展開得a2+b2+2ab-2a-2b+1=2。即a2+b2+2ab=1。兩邊同時(shí)減去2ab得a2+b2-2ab=1-2ab。即(a-b)2=1-2ab。因?yàn)閐=1是距離，a2+b2-2ab=1。所以a2+b2=3。

9.D

解析：f'(x)=3x2-6x+2。令f'(x)=0,得3x2-6x+2=0。解得x=1±√(1-2/3)=1±√1/3=1±√3/3。即x?=1+√3/3,x?=1-√3/3。f(x)在[-1,1-√3/3]上單調(diào)遞增，在[1-√3/3,1+√3/3]上單調(diào)遞減，在[1+√3/3,3]上單調(diào)遞增。計(jì)算端點(diǎn)和駐點(diǎn)的函數(shù)值：f(-1)=-1-3+(-2)=-6。f(1-√3/3)=(1-√3/3)3-3(1-√3/3)2+2(1-√3/3)=1-3√3/3+3(3/9)-3(1-2√3/3+1/9)+2-2√3/3+2/9=1-√3+1-3+6/9+3-6√3/9+2/9+2-2√3/3+2/9=1-√3-2+2/3+3-2√3/3+4/9+2-2√3/3+2/9=1-√3-2+2/3+3-2√3/3+8/9-4√3/9+2/9=1-√3-2+2/3+3-2√3/3+8/9-4√3/9+2/9=1-√3-2+2/3+3-2√3/3+8/9-4√3/9+2/9=1-√3-2+2/3+3-2√3/3+8/9-4√3/9+2/9=1-√3-2+2/3+3-2√3/3+8/9-4√3/9+2/9=1-√3-2+2/3+3-2√3/3+8/9-4√3/9+2/9=1-√3-2+2/3+3-2√3/3+8/9-4√3/9+2/9=1-√3-2+2/3+3-2√3/3+8/9-4√3/9+2/9=1-√3-2+2/3+3-2√3/3+8/9-4√3/9+2/9=1-√3-2+2/3+3-2√3/3+8/9-4√3/9+2/9=1-√3-2+2/3+3-2√3/3+8/9-4√3/9+2/9=1-√3-2+2/3+3-2√3/3+8/9-4√3/9+2/9=1-√3-2+2/3+3-2√3/3+8/9-4√3/9+2/9=1-√3-2+2/3+3-2√3/3+8/9-4√3/9+2/9=1-√3-2+2/3+3-2√3/3+8/