初中數(shù)學(xué)九年級(jí)(下)2.5.1二次函數(shù)與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系；理解何時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根和沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)的圖像與直線y=h（h是實(shí)數(shù)）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．3、通過(guò)觀察二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想．課標(biāo)分析1會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式求其圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系22、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式Δ=_________。當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有_________________；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有_________________；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程___________________。b2-4ac兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且a≠0)圖像是一條

。拋物線復(fù)習(xí)回顧3、如圖，一次函數(shù)y=kx+1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則方程kx+1=0的解是

。x=2數(shù)形結(jié)合情境引入

我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么（1）h與t的關(guān)系式是什么？（2）物體上升的最大高度是多少？（3）小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地？你有幾種求解方法？h/mt/s情境引入

我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可用近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么（1）h與t的關(guān)系式是什么？解：（1）由題意得：h0=0，v0=40∴h=-5t2+40th/mt/s情境引入

我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可用近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么（2）物體上升的最大高度是多少？h/mt/s解：（2）求得拋物線的頂點(diǎn)為（4,80），所以物體上升的最大高度為80mh=-5t2+40t情境引入

我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可用近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么（3）小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地？你有幾種求解方法？即h=0h/mt/sh=-5t2+40t法二：從圖像上看，h=0

即為橫軸。拋物線與橫軸的交點(diǎn)為（0,0）（8,0）小球經(jīng)過(guò)8s落地.法一：當(dāng)h=0時(shí)-5t2+40t=0解得t1=0(舍）t2=8答：小球經(jīng)過(guò)8s后落地.數(shù)形結(jié)合探究新知thh=?5t2+40t探究拋物線h=-5t2+40t在上下平移過(guò)程中，與橫軸的交點(diǎn)情況。拋物線h=-5t2+40t與橫軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac>0方程5t2+40t=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根h=?5t2+40t?80h=?5t2+40t?100拋物線h=-5t2+40t?80與橫軸有一個(gè)交點(diǎn)方程?5t2+40t?80=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0拋物線h=-5t2+40t?80與橫軸沒(méi)有交點(diǎn)方程?5t2+40t?100=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn)。與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有三種情況:有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、沒(méi)有實(shí)數(shù)根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.歸納總結(jié)

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”這一重要的數(shù)學(xué)思想方法.歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式?=b2-4ac有2個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有1個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0歸納總結(jié)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為想一想本節(jié)開(kāi)始時(shí)小球上拋問(wèn)題中，（1）經(jīng)過(guò)多少秒小球離地面的高度是60m呢？（2）經(jīng)過(guò)多少秒小球離地面的高度是80m呢？（3）經(jīng)過(guò)多少秒小球離地面的高度是90m呢？你是如何知道的？h/mt/sh=?5t2+40t想一想本節(jié)開(kāi)始時(shí)小球上拋問(wèn)題中，（1）經(jīng)過(guò)多少秒小球離地面的高度是60m呢？h/mt/s解：法1.由題意將h=60代入h=-5t2+40t，得：-5t2+40t=60解得t1=2，

t2=6法2.由圖像可知：2s和6s時(shí)小球離地面的高度是60m.h=?5t2+40tΔ=b2-4ac=402-4×(-5)×(-60)=400>0想一想本節(jié)開(kāi)始時(shí)小球上拋問(wèn)題中，（2）經(jīng)過(guò)多少秒小球離地面的高度是80m呢？h/mt/sh=?5t2+40t解：法1.由題意將h=80代入h=-5t2+40t，得：-5t2+40t=80解得t1=

t2=4法2.由圖像可知：4s時(shí)小球離地面的高度是80m.Δ=b2-4ac=402-4×(-5)×(-80)=0想一想本節(jié)開(kāi)始時(shí)小球上拋問(wèn)題中，（3）經(jīng)過(guò)多少秒小球離地面的高度是90m呢？你是如何知道的？h/mt/sh=?5t2+40t解：法1.由題意將h=90代入h=-5t2+40t，得：-5t2+40t=90∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根法2.由圖像可知：Δ=b2-4ac=402-4×(-5)×(-90)=-200<0小球離地面的高度不可能達(dá)到90m.歸納總結(jié)請(qǐng)你嘗試總結(jié)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和直線y=h交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=h的根的關(guān)系？二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和直線y=h交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=h的根。y=h歸納總結(jié)由以上我們發(fā)現(xiàn)，已知函數(shù)取定值，求自變量x的值時(shí)，二次函數(shù)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化了一元二次方程問(wèn)題.y=ax2+bx+c(a≠0)h=ax2+bx+c(a≠0)令y=h二次函數(shù)一元二次方程轉(zhuǎn)化思想二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?y=ax2+bx+c(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)令y=0已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值為0，求自變量x的值確定拋物線y=ax2+bx+c與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)形數(shù)方程觀點(diǎn)函數(shù)觀點(diǎn)求一元二次方程的解歸納總結(jié)隨堂練習(xí)一個(gè)足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h=－4.9t2

＋19.6t來(lái)表示，其中t（s）表示足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間.（1）畫(huà)出函數(shù)h=－4.9t2

＋19.6t的圖象；（2）當(dāng)t=1,t=2時(shí)，足球距地面的高度分別是多少？（3）方程－4.9t2

＋19.6t=0,－4.9t2

＋19.6t=14.7的根的

實(shí)際意義分別是什么？你能在圖象上表示出來(lái)嗎？隨堂練習(xí)（1）函數(shù)h＝－4.9t2＋19.6t的圖象如圖．（2）當(dāng)t＝1時(shí)，h＝－4.9＋19.6＝14.7；

當(dāng)t＝2時(shí)，h＝－4.9×4＋19.6×2＝19.6.解：(3)方程－4.9t2＋19.6t＝0的根的實(shí)際意義是當(dāng)足球距地面的高度為0m時(shí)的時(shí)間；方程－4.9t2＋19.6t＝14.7的根的實(shí)際意義是當(dāng)足球距地面的高度為14.7m時(shí)的時(shí)間．

方程－4.9t2＋19.6t＝0的根在圖象上表示出來(lái)如圖中O，A兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

方程－4.9t2＋19.6t＝14.7的根在圖象上表示出來(lái)如圖中M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)．隨堂練習(xí)分層提升1、不畫(huà)圖象,判斷下列函數(shù)的圖象與x軸是否有公共點(diǎn),并說(shuō)明理由.∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).∴此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．∴該拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).解:分層提升2、已知二次函數(shù)y=3x2-x+2,若點(diǎn)M在函數(shù)圖像上，且其縱坐標(biāo)為4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。解：∵點(diǎn)M在函數(shù)圖像上，且其縱坐標(biāo)為4∴3x2-x+2=4

分層提升3、已知二次函數(shù)

y=x2?(a?1)x