江數(shù)20年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）

A.1B.2C.3D.4

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的虛部為（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則a_5的值為（）

A.9B.10C.11D.12

4.直線y=kx+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=1相切，則k的值為（）

A.1B.-1C.√2D.-√2

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為（）

A.sin(x-π/3)B.-sin(x+π/3)C.sin(-x+π/3)D.-sin(-x+π/3)

6.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，記事件A為“兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6”，則事件A的概率為（）

A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18

7.已知點(diǎn)P在圓(x-1)^2+(y-1)^2=1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值為（）

A.0B.1/√2C.1D.√2

8.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說法正確的是（）

A.a>0,b^2-4ac=0B.a<0,b^2-4ac=0C.a>0,b^2-4ac>0D.a<0,b^2-4ac<0

9.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則角B的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的圖像大致為（）

A.上升B.下降C.先上升后下降D.先下降后上升

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=x^2B.y=1/xC.y=log?xD.y=e^x

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_3=4，a_5=16，則該數(shù)列的公比為（）

A.2B.-2C.1/2D.-1/2

3.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y-3)^2=1，則下列直線中與圓C相切的是（）

A.x=1B.y=2C.x+y=1D.x-y=1

4.下列命題中，正確的有（）

A.命題“p或q”為真，則p和q中至少有一個(gè)為真B.命題“p且q”為真，則p和q都為真

C.命題“非p”為真，則p為假D.命題“若p則q”為真，則非p為真

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，則下列說法正確的有（）

A.f(x)是周期函數(shù)B.f(x)的最小正周期為2πC.f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.f(x)在區(qū)間(0,π/2)上單調(diào)遞增

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+1的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)且對(duì)稱軸為x=-1，則a+b的值為_______。

2.計(jì)算：lim(x→0)(sin(2x)/x)=_______。

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC長為√2，則邊AC的長為_______。

4.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=r^2，且圓C與直線y=x+1相切，則圓C的半徑r為_______。

5.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模為|z|，則復(fù)數(shù)(1-i)z的模為_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公差為3，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n以及第10項(xiàng)a_10。

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，求圓C的圓心和半徑，并判斷點(diǎn)A(2,-1)是否在圓C上。

4.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的平均值。

5.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求復(fù)數(shù)z^4的實(shí)部和虛部。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2時(shí)取得最小值，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3

2.A

解析：z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i，虛部為2

3.C

解析：a_5=a_1+(5-1)d=1+4×2=9

4.D

解析：圓心(1,2)，半徑1。圓心到直線kx+y-1=0的距離d=|k×1+2-1|/√(k^2+1)=1，解得k=-√2

5.A

解析：sin(x+π/3)圖像向左平移π/3得到sin(x-π/3)圖像

6.A

解析：總情況36種，點(diǎn)數(shù)和為6的組合有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)，共5種，概率5/36

7.B

解析：圓心(1,1)，到直線x+y=0的距離d=|1+1|/√2=√2，圓半徑1，最小距離為√2-1=1/√2

8.A

解析：開口向上a>0，頂點(diǎn)在x軸b^2-4ac=0

9.D

解析：3^2+4^2=5^2，故為直角三角形，角B=90°

10.A

解析：f'(x)=e^x-1，x∈(0,1)時(shí)e^x∈(1,e)>1，故f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C,D

解析：y=x^2在(0,+∞)遞增；y=1/x在(0,+∞)遞減；y=log?x在(0,+∞)遞增；y=e^x在(0,+∞)遞增

2.A,B

解析：q^(5-3)=a_5/a_3=16/4=4，故q=±2

3.A,D

解析：圓心(2,3)，半徑1。A點(diǎn)(1,0)，d=√(1+9)=√10>1；B點(diǎn)(0,2)，d=√(4+1)=√5>1；C點(diǎn)(1,1)，d=√(1+4)=√5>1；D點(diǎn)(1,0)，d=√(1+1)=√2=1

4.A,C

解析：A對(duì)，p或q真則至少一個(gè)真；C對(duì)，非p真則p假；B錯(cuò)，p且q真則都真；D錯(cuò)，若p則q真，則非q為假

5.A,B,C

解析：f(x+2π)=sin(x+2π)+cos(x+2π)=sinx+cosx=f(x)，周期為2π；f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sinx+cosx≠f(x)，非中心對(duì)稱；f'(x)=cosx-sinx，在(0,π/2)中cosx>sinx，f'(x)>0，單調(diào)遞增

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f(1)=a+b+1=3，對(duì)稱軸x=-b/2a=-1，故b=2a，代入得a=1，b=2，a+b=3

2.2

解析：利用sin2x/2x=1，當(dāng)x→0時(shí)，sin2x/2x→1，故原式=2

3.√3

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，a/sinA=b/sinB，得c/b=sinC/sinB，b=√2，B=45°，sinC=sin(180°-60°-45°)=sin75°=(√6+√2)/4，sinB=√2/2，故c=b×sinC/sinB=√2×(√6+√2)/4÷√2=(√6+√2)/4×√2=(√12+2)/4=(√3+1)/2，AC=√((√3+1)/2)^2+(√2)^2=√3

4.√5

解析：圓心(-1,2)，到直線x-y+1=0的距離d=|-1-2+1|/√2=√5，等于半徑r

5.5√2

解析：|z|=√(2^2+3^2)=√13，|(1-i)z|=|1-i|×|z|=√2×√13=√26

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值2，最小值-2

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-1，f(1-√3/3)=4√3/9-1，f(1+√3/3)=1-4√3/9，f(3)=0。比較得最大值2=f(1-√3/3)，最小值-2=f(-1)

2.S_n=n^2+n，a_10=35

解析：S_n=na_1+n(n-1)d/2=n×2+n(n-1)×3/2=3n^2/2+2n，a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)×3=3n-1，a_10=3×10-1=35

3.圓心(1,-2)，半徑2，A在圓上

解析：圓心坐標(biāo)即方程中x^2和y^2的系數(shù)相反數(shù)(1,-2)，半徑r=√4=2。A點(diǎn)到圓心距離d=√((2-1)^2+(-1+2)^2)=√2=r，故A在圓上

4.1/e-1/2

解析：f'(x)=e^x-1，f(0)=1，f(1)=e-1。由定積分定義S=∫[0,1](e^x-1)dx=(e^x-x)|[0,1]=e-1-1=e-2。平均值=S/1=e-2

5.實(shí)部0，虛部16

解析：z^2=(1+i)^2=1+2i-1=2i，z^4=(z^2)^2=(2i)^2=4i^2=-4。實(shí)部=0，虛部=-4

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.函數(shù)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、最值

2.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：求單調(diào)區(qū)間、最值、切線方程

3.基本初等函數(shù)：指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)

二、數(shù)列

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

3.數(shù)列綜合：與函數(shù)、不等式結(jié)合

三、解析幾何

1.圓：方程、性質(zhì)、位置關(guān)系

2.直線：方程、性質(zhì)、位置關(guān)系

3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：距離法判斷

四、復(fù)數(shù)

1.基本概念：模、輻角、共軛

2.運(yùn)算性質(zhì)：加法、乘法、除法

3.幾何意義：復(fù)平面、模運(yùn)算

五、概率統(tǒng)計(jì)

1.基本概率：古典概型、幾何概型

2.隨機(jī)變量：分布列、期望、方差

3.統(tǒng)計(jì)方法：抽樣、分析

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.函數(shù)性質(zhì)：例題1考察絕對(duì)值函數(shù)最值，例題5考察三角函數(shù)圖像變換

2.復(fù)數(shù)運(yùn)算：例題2考察復(fù)數(shù)平方運(yùn)算

3.數(shù)列公式：例題3考察等差通項(xiàng)公式

4.圓與直線位置關(guān)系：例題4考察點(diǎn)到直線距離公式

5.三角函數(shù)：例題9考察勾股定理判定直角三角形

二、多項(xiàng)選擇題

1.函數(shù)單調(diào)性：例題1考察冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性

2.等比數(shù)列性質(zhì)：例題2考察等比數(shù)列通項(xiàng)

3.圓與直線位置關(guān)系：例題3考察圓與直線相切條件

4.