今年中招考試數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|x∈R}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.3

C.0

D.2

3.不等式3x-7>2的解集為（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>2

D.x<-2

4.若直線y=kx+3與x軸相交于點(3,0)，則k的值為（）

A.1

B.-1

C.3

D.-3

5.四邊形ABCD中，若∠A=90°，∠B=∠C=∠D，則該四邊形一定是（）

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.平行四邊形

6.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則其側(cè)面積為（）

A.15πcm2

B.20πcm2

C.30πcm2

D.24πcm2

7.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(1,-2)，則下列說法正確的是（）

A.a>0

B.a<0

C.b>0

D.b<0

8.已知樣本數(shù)據(jù)：5,7,9,10,12，則該樣本的中位數(shù)是（）

A.7

B.9

C.10

D.8

9.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則AB的長度為（）

A.10

B.7

C.5

D.9

10.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.-2

B.1

C.0

D.2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=-x2+1

D.y=1/x

2.在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則下列結(jié)論正確的有（）

A.BC=√3AC

B.AB=2AC

C.AC=√3AB

D.BC=AB

3.下列命題中，正確的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

D.四條邊都相等的四邊形是正方形

4.關(guān)于拋物線y=ax2+bx+c，下列說法正確的有（）

A.當a>0時，拋物線開口向上

B.當a<0時，拋物線開口向下

C.拋物線的對稱軸是直線x=-b/2a

D.拋物線的頂點坐標是(-b/2a,c-b2/4a)

5.下列關(guān)于樣本統(tǒng)計的說法正確的有（）

A.樣本均值是樣本數(shù)據(jù)的平均值

B.樣本中位數(shù)是將樣本數(shù)據(jù)從小到大排序后中間位置的數(shù)

C.樣本眾數(shù)是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

D.樣本方差是樣本數(shù)據(jù)與樣本均值差的平方的平均值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是方程2x2-3x+k=0的一個根，則k的值為________。

2.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AB=5cm，AC=3cm，則AD的長度范圍是________。

3.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則扇形的面積為________cm2。

4.拋物線y=-x2+4x-3的頂點坐標為________。

5.從一副撲克牌中（去掉大小王）隨機抽取一張，抽到紅桃的概率是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：\(\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}\)

2.計算：\(\sin30°\cdot\cos45°+\tan60°\)

3.已知一個圓的半徑為5cm，求該圓的周長和面積。

4.解不等式：\(2(x-1)>x+3\)

5.一個矩形的長為8cm，寬為6cm，求該矩形的對角線長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：A={x|x>2}，B={x|x≤1}，兩個集合沒有交集，故A∩B=?。

2.B解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論：當x≤-2時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；當-2<x<1時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；當x≥1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。顯然，最小值為3。

3.A解析：3x-7>2，移項得3x>9，故x>3。

4.D解析：直線y=kx+3與x軸相交于點(3,0)，代入得0=k*3+3，解得k=-1。

5.A解析：四邊形ABCD中，若∠A=90°，∠B=∠C=∠D，則∠B=∠C=∠D=90°，故該四邊形是矩形。

6.A解析：圓錐的側(cè)面積公式為S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長。代入得S=π*3*5=15πcm2。

7.B解析：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(-b/2a,c-b2/4a)。已知頂點坐標為(1,-2)，代入得-2=a*12+b*1+c，即a+b+c=-2。由于頂點在拋物線上，a必須小于0，否則拋物線開口向上，頂點不可能在拋物線下方。

8.B解析：樣本數(shù)據(jù)：5,7,9,10,12，從小到大排序后中間位置的數(shù)是9。

9.A解析：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，根據(jù)勾股定理，AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√100=10。

10.A解析：函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，f(-1)=-f(1)=-2。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D解析：函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，其斜率為正，故在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)y=1/x是反比例函數(shù)，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；函數(shù)y=x2是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為y軸，在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；函數(shù)y=-x2+1是開口向下的二次函數(shù)，在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)。

2.A,B解析：在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，根據(jù)三角函數(shù)的定義，BC=√3AC，AB=2AC。

3.A,C,D解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，這是平行四邊形的一個性質(zhì)；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，這是矩形的定義；四條邊都相等的四邊形是正方形，這是正方形的定義；對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，例如正方形對角線互相垂直，但正方形不是菱形。

4.A,B,C,D解析：當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下；拋物線的對稱軸是直線x=-b/2a；拋物線的頂點坐標是(-b/2a,c-b2/4a)。

5.A,B,C,D解析：樣本均值是樣本數(shù)據(jù)的平均值；樣本中位數(shù)是將樣本數(shù)據(jù)從小到大排序后中間位置的數(shù)；樣本眾數(shù)是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；樣本方差是樣本數(shù)據(jù)與樣本均值差的平方的平均值。

三、填空題答案及解析

1.3解析：x=2是方程2x2-3x+k=0的一個根，代入得2*22-3*2+k=0，解得k=3。

2.1cm<AD<4cm解析：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，根據(jù)中線定理，AD=√(2AB2+2AC2-BC2)/2。代入AB=5cm，AC=3cm，得AD=√(2*52+2*32-BC2)/2=√(50+18-BC2)/2=√(68-BC2)/2。由于BC的長度未知，AD的長度范圍在1cm和4cm之間。

3.12π解析：扇形的面積公式為S=θ/360°*πr2，其中θ為圓心角，r為半徑。代入θ=120°，r=6cm，得S=120°/360°*π*62=12πcm2。

4.(2,-1)解析：拋物線y=-x2+4x-3可以化簡為y=-(x-2)2+1，故頂點坐標為(2,-1)。

5.1/4解析：從一副撲克牌中（去掉大小王）隨機抽取一張，共有52張牌，其中紅桃有13張，故抽到紅桃的概率是13/52=1/4。

四、計算題答案及解析

1.解方程組：\(\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}\)

解：將第二個方程變形為x=y+1，代入第一個方程得3(y+1)+2y=8，解得y=1。代入x=y+1得x=2。故解為x=2，y=1。

2.計算：\(\sin30°\cdot\cos45°+\tan60°\)

解：\(\sin30°=1/2\)，\(\cos45°=√2/2\)，\(\tan60°=√3\)。代入得1/2*√2/2+√3=(√2+2√3)/4。

3.已知一個圓的半徑為5cm，求該圓的周長和面積。

解：圓的周長公式為C=2πr，代入r=5cm得C=2π*5=10πcm。圓的面積公式為S=πr2，代入r=5cm得S=π*52=25πcm2。

4.解不等式：\(2(x-1)>x+3\)

解：2x-2>x+3，移項得x>5。

5.一個矩形的長為8cm，寬為6cm，求該矩形的對角線長度。

解：根據(jù)勾股定理，對角線長度d=√(長2+寬2)=√(82+62)=√100=10cm。

知識點分類和總結(jié)

1.集合：集合的基本概念、集合的運算（并集、交集、補集）。

2.函數(shù)：函數(shù)的基本概念、函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）、函數(shù)的圖像。

3.代數(shù)：方程和不等式的解法、代數(shù)式的化簡和求值。

4.幾何：三角形的性質(zhì)、四邊形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、解析幾何。

5.統(tǒng)計：樣本均值、樣本中位數(shù)、樣本眾數(shù)、樣本方差。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：考察