揭陽市2024—2025學年度高中二年級教學質(zhì)量測試數(shù)學本試題共4頁，考試時間120分鐘，滿分150分注意事項：1．答題前，考生先將自己的信息填寫清楚、準確，將條形碼準確粘貼在條形碼粘貼處．2．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．3．答題時請按要求用筆，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀．考試結(jié)束后，請將本試題及答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，則在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若拋物線的準線為直線，且交圓于兩點，為坐標原點，則（）A. B. C. D.4.已知平面向量，若，則（）A. B. C.0 D.15.若命題為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則是成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)是的一個零點，則當時，的值域為（）A. B. C. D.7.某次馬拉松比賽活動中，甲，乙，丙，丁四位志愿者派往三個物資發(fā)放點，若每個物資發(fā)放點至少派一位志愿者，且每位志愿者只能派往一個物資發(fā)放點，則在甲被派去物資發(fā)放點條件下，甲，乙被派去同一個物資發(fā)放點的概率為（）A. B. C. D.8.已知定義在上函數(shù)，對任意，總有成立，且當時，．設(shè)，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知公差不為的等差數(shù)列的前項和為，且，，則下列說法正確的是（）A. B.C.是遞減數(shù)列 D.若，則的最大值是10.已知雙曲線，其左、右焦點分別是，過點的直線與交于，兩點，則（）A.的離心率為B.當傾斜角為時，C.直線的斜率可以為D.上存在點，使11.用半徑為的圓形鐵皮剪出圓心角為的扇形（以圓形鐵皮的半徑為半徑的扇形），制成一個圓錐形容器，底面圓的半徑為．則下列說法正確的是（）A.當，且圓錐的側(cè)面積為時，圓錐的體積B.當，且圓錐的側(cè)面積為時，過圓錐的頂點所作的截面中，截面面積的最大值為C.當，且圓錐的側(cè)面積為時，圓錐能在棱長為的正四面體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動D.當時，圓錐的體積最大三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知隨機變量，若，則______．13.已知曲線在點處的切線與曲線相切，則的值為______．14.如圖，從1開始出發(fā)，一次移動是指從某一格開始只能移動到鄰近的一格，并且總是向右或右上或右下移動，而一條移動路線由若干次移動構(gòu)成，如從1移動到9，1→2→3→5→7→8→9就是一條移動路線．從1移動到數(shù)字的不同路線條數(shù)記為，從1移動到9的事件中（每條移動路線都是等可能的），經(jīng)過數(shù)字的概率記為，則______，______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知分別為三個內(nèi)角對邊，且．（1）求；（2）若邊上的高為1，求的周長．16.如圖，在四棱錐中，底面是等腰梯形，，平面平面，，，．（1）求證：平面；（2）若三棱錐的體積為，求平面與平面夾角的余弦值．17.已知函數(shù)．（1）求的極小值；（2）若．（ⅰ）討論的單調(diào)性；（ⅱ）當時，設(shè)的極大值是，求證：．18.已知橢圓的任意兩條相互垂直的切線交點的軌跡是圓，稱為橢圓的蒙日圓，其方程為．已知橢圓的兩個焦點分別為，為坐標原點，點在橢圓上．（1）求的標準方程；（2）已知直線與交于兩點，且，求面積的取值范圍；（3）過的蒙日圓上一點，作的一條切線，與蒙日圓交于另一點，若直線，的斜率存在，設(shè)與的斜率分別為，證明：為定值．19.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為項數(shù)列，由所有項數(shù)列組成的集合為．（1）若是項數(shù)列，當且僅當時，，求數(shù)列所有項的和；（2）已知，且與是兩個不同的數(shù)列，定義離散型隨機變量其中，且．（?。┣笕〉阶畲笾禃r的值；（ⅱ）求隨機變量的分布列，并證明：當時，．

★開封前注意保密揭陽市2024—2025學年度高中二年級教學質(zhì)量測試數(shù)學本試題共4頁，考試時間120分鐘，滿分150分注意事項：1．答題前，考生先將自己的信息填寫清楚、準確，將條形碼準確粘貼在條形碼粘貼處．2．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．3．答題時請按要求用筆，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀．考試結(jié)束后，請將本試題及答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】C【2題答案】D【3題答案】B【4題答案】C【5題答案】A【6題答案】D【7題答案】A【8題答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】BC【10題答案】ABD【11題答案】AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【13題答案】【14題答案】①.5②.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】（1）（2）【16題