本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，，那么集合（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.3.已知向量、滿足，，則（）A. B. C. D.4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.5.“”是“直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.某建筑物部分建筑結(jié)構(gòu)可以抽象為三棱錐，，底面是等腰直角三角形，且，頂點(diǎn)P到底面的距離為6，則點(diǎn)B到平面的距離為（）A. B. C. D.7.已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.5 B.10 C. D.8.已知函數(shù)，其中.如圖A，B是直線與曲線的兩個交點(diǎn)，若，則的值為（）A. B. C. D.9.香農(nóng)定理作為通信理論的基石，在現(xiàn)代通信中有著廣泛的應(yīng)用，它給出了信道容量和信噪比及信道帶寬的關(guān)系，即其中是信道容量，單位bps；為信道帶寬，單位Hz；代表接收信號的信噪比，為無量綱單位.軍事戰(zhàn)術(shù)電臺采用跳頻擴(kuò)頻（FHSS）技術(shù)，通過每秒切換數(shù)千次頻率將信道帶寬由5MHz擴(kuò)展至100MHz，為了將敵方干擾效率降低90%以上，需將信道容量由17.3Mbps提高至593Mbps，依據(jù)香農(nóng)定理，則大約需將信號的信噪比提升至原來的（）倍.（參考數(shù)據(jù)：，）A.5 B.6 C.7 D.810.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且滿足（是常數(shù)，），則下列四個結(jié)論中正確的是（）A.若，則數(shù)列是等比數(shù)列B.若，則數(shù)列是遞增數(shù)列C.若數(shù)列常數(shù)列，則D.若數(shù)列是周期數(shù)列，則最小正周期可能為2第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知，則_______.12.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，則拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_____.13.已知等比數(shù)列的前項和為，滿足，.則為_____；滿足的最小的整數(shù)為_____.14.在銳角中，，，，的角平分線交于D，則_____；_____.15.造型可以做成美麗的絲帶，將其看作圖中曲線的一部分.已知過坐標(biāo)原點(diǎn).且上的點(diǎn)滿足橫坐標(biāo)大于，到點(diǎn)的距離與到定直線的距離之積為.有以下四個結(jié)論：①；②曲線上存在點(diǎn)，滿足；③若點(diǎn)是曲線第一象限上的點(diǎn)，則的面積的最大值為；④當(dāng)點(diǎn)在上時，不等式恒成立；其中，所有正確結(jié)論的序號是______.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.如圖，在棱長為2的正方體中，M、E分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上，平面.（1）證明：F是的中點(diǎn)；（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.已知函數(shù).（1）若，求值；（2）從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，使函數(shù)存在，求出，的值，并證明：當(dāng)時，.條件①：；條件②：當(dāng)時，的最小值為；條件③：圖象關(guān)于直線對稱.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.18.投壺是中國古代傳統(tǒng)禮儀游戲，起源于春秋戰(zhàn)國時期，盛行于漢唐.參與者將無鏃箭矢投向特定壺具，以入壺數(shù)量和姿態(tài)評判勝負(fù)，兼具競技與禮儀功能.為發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校利用午休時間舉辦投壺比賽老師預(yù)設(shè)口徑不同的三個壺，學(xué)生可以根據(jù)自身情況，選擇不同壺進(jìn)行挑戰(zhàn).為方便統(tǒng)計，投壺時，僅統(tǒng)計“投中”與“未投中”兩種結(jié)果.活動中，高三年級500名學(xué)生體驗了投壺，每位學(xué)生都只選擇一個壺進(jìn)行挑戰(zhàn).現(xiàn)將投壺結(jié)果統(tǒng)計如下表.

壺1壺2壺3

投中未投中投中未投中投中未投中高三年級4016090606090假設(shè)用頻率估計概率（1）若從所有選擇投壺2的學(xué)生中，隨機(jī)選擇一位學(xué)生，求這位學(xué)生在活動中投中壺2的概率.（2）投壺活動結(jié)束后，高三學(xué)生自發(fā)組織“過關(guān)比賽”比賽中，學(xué)生手拿三支箭，從壺1開始，按照壺1、壺2、壺3的次序，進(jìn)行投壺挑戰(zhàn).每次投壺時，學(xué)生投一支箭，若投中，學(xué)生按照順序投下一個投壺；若未投中，學(xué)生需要繼續(xù)投該壺，直到投中或箭矢耗盡當(dāng)學(xué)生投完三支箭，挑戰(zhàn)結(jié)束.某位高三學(xué)生即將參賽，假設(shè)用高三年級學(xué)生投中各壺的頻率估計這位學(xué)生投中各壺的概率，求這位學(xué)生在“過關(guān)比賽”中僅投中一次的概率.（3）為鍛煉投壺技巧，某高三同學(xué)投壺2，一共投20次.假設(shè)每次投壺的結(jié)果互不影響，用高三年級學(xué)生投中壺2的頻率估計這位學(xué)生投中壺2的概率，那么在投完20次之后，這位同學(xué)投中壺2多少次的概率最大?（只需寫出結(jié)論）.19.已知橢圓：過，兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，連接、交x軸于兩點(diǎn)（不重合），已知，求直線的方程.20.已知函數(shù)，，．（1）若在點(diǎn)處的切線平行于直線：，求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時，求證：對任意，恒有成立．21.記集合，表示集合中元素個數(shù).（1）求和；（2）求證：當(dāng)為奇數(shù)時，；（3）求.

本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.【1題答案】C【2題答案】B【3題答案】A【4題答案】B【5題答案】A【6題答案】C【7題答案】D【8題答案】A【9題答案】B【10題答案】C第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.【11題答案】【12題答案】【13題答案】①.②.【14題答案】①.②.2【15題答案】①②④三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.【16題答案】（1）證明見解析（2）【17題答案】（