河北省沙河市中考數學真題分類（平行線的證明）匯編定向測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，把△ABC沿EF對折，折疊后的圖形如圖所示，，，則的度數為（

）A． B． C． D．2、已知，在中，，點在線段的延長線上，過點作，垂足為，若，則的度數為（

）A．76° B．65° C．56° D．54°3、將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（

）A． B． C． D．4、如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠1＝70°，則∠C的大小為（）A．40° B．50° C．75° D．85°5、如圖，在中，，，平分，則的度數是（

）A． B． C． D．6、如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一點，將ACD沿CD翻折后得到CED，邊CE交AB于點F．若DEF中有兩個角相等，則∠ACD的度數為（

）A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°7、如圖，把沿線段折疊，使點落在點處；若，，，則的度數為（

）A． B． C． D．8、如圖，在中，，，，，連接BC，CD，則的度數是（）A．45° B．50° C．55° D．80°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD＝_____．2、如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=________．3、如圖，將三角形紙片ABC沿EF折疊，使得A點落在BC上點D處，連接DE，DF，．設，，則α與β之間的數量關系是________．4、將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則________°．5、如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，F是BC上一點，E，H是AC上的點，EF的延長線交AB的延長線于點G，連接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，則∠ADE的度數為__．6、如圖，一副三角板按如圖放置，則∠DOC的度數為______．7、如圖，．．∵，∴．∴．∴．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，則∠A＝∠F嗎？請說明理由．2、已知：如圖，△ABC是任意一個三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°．3、如圖，在中，．（1）如圖①所示，直線過點，于點，于點，且．求證：．（2）如圖②所示，直線過點，交于點，交于點，且，則是否成立？請說明理由．4、如圖，，．(1)試說明；(2)若，且，求的度數．5、如圖，點E，C在線段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求證：AC＝DF．6、已知：如圖，A、F、C、D在同一直線上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求證：(1)BC＝EF；(2)BC∥EF．7、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由三角形的內角和，得，由鄰補角的性質得，根據折疊的性質得，即，所以，．【詳解】解：∵，∴，∴，由折疊的性質可得：，∴，∵，∴，即．故選B．【考點】本題考查了三角形的內角和定理、鄰補角的性質、折疊的性質，熟悉掌握三角形的內角和為，互為鄰補角的兩個角之和為以及折疊的性質是本題的解題關鍵．2、D【解析】【分析】根據三角形的內角和是，即可求解．【詳解】，，在中，，，在中，，，故選：D．【考點】本題考查了垂直的性質和三角形的內角和，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】先根據直角三角板的性質得出∠ACD的度數，再由三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】解：如圖所示，由一副三角板的性質可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故選：B．【考點】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據三角形內角和定理可求出的大小，再根據三角形外角性質即可求出的大?。驹斀狻俊?，，∴，∴．故選B．【考點】本題考查三角形內角和定理和三角形外角的性質．利用數形結合的思想是解答本題的關鍵．5、C【解析】【分析】在中，利用三角形內角和為求，再利用平分，求出的度數，再在利用三角形內角和定理即可求出的度數．【詳解】∵在中，，．∴．∵平分．∴．∴．故選C．【考點】本題考查了三角形的內角和和角平分線的性質，熟練應用性質是解決問題的關鍵．6、C【解析】【分析】由三角形的內角和定理可求解∠A=40°，設∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三種情況：當∠DFE=∠E=40°時；當∠FDE=∠E=40°時；當∠DFE=∠FDE時，根據∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，設∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，當∠DFE=∠E=40°時，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，∴140°-x=100°+40°+x，解得x=0（不存在）；當∠FDE=∠E=40°時，∴140°-x=40°+40°+x，解得x=30°，即∠ACD=30°；當∠DFE=∠FDE時，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=＝70°，∴140°-x=70°+40°+x，解得x=15，即∠ACD=15°，綜上，∠ACD=15°或30°，故選：C．【考點】本題主要考查直角三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，根據∠ADC=∠CDE分三種情況列方程是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】由于折疊，可得三角形全等，運用三角形全等得出，利用平行線的性質可得出則即可求．【詳解】解：∵沿線段折疊，使點落在點處，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：C．【考點】本題考查了全等三角形的性質及三角形內角和定理、平行線的性質；解題的關鍵是，理解折疊就是得到全等的三角形，根據全等三角形的對應角相等就可以解決．8、B【解析】【分析】連接AC并延長交EF于點M．由平行線的性質得，，再由等量代換得，先求出即可求出．【詳解】解：連接AC并延長交EF于點M．，，，，，，，故選B．【考點】本題主要考查了平行線的性質以及三角形的內角和定理，屬于基礎題型．二、填空題1、45°##45°【解析】【分析】延長CH交AB于點F，銳角三角形三條高交于一點，所以CF⊥AB，再根據三角形內角和定理得出答案．【詳解】解：延長CH交AB于點F，在△ABC中，三邊的高交于一點，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH中，三內角之和為180°，∴∠CHD＝45°，故答案為：45°．【考點】本題考查三角形中，三條邊的高交于一點，且內角和為180°．2、15°##15度【解析】【分析】先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根據三角形內角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，則根據平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，兩式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根據三角形內角和定理可計算出∠E=30°；再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根據三角形外角性質得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代換得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再進行等量代換可得到∠F=∠E．【詳解】解：如圖：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案為：15°．【考點】本題考查了三角形內角和定理、角平分線、三角形外角性質，解題的關鍵是掌握三角形內角和是180°．3、【解析】【分析】由折疊的性質可知：，再利用三角形內角和定理及角之間的關系證明，，即可找出α與β之間的數量關系．【詳解】解：由折疊的性質可知：，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【考點】本題考查折疊的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是根據折疊的性質求出，根據角之間的關系求出，．4、105【解析】【分析】根據平行線的性質可得，根據三角形內角和定理以及對頂角相等即可求解．【詳解】，，，∵∠E=60°，∴∠F=30°，故答案為：105【考點】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，掌握平行線的性質是解題的關鍵．5、76°【解析】【分析】根據平行線的性質和三角形的內角和解答即可．【詳解】解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案為：76°．【考點】本題主要考查了平行線的性質和三角形內角和定理，準確計算是解題的關鍵．6、【解析】【分析】根據題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，從而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形兩銳角互余，即可求解．【詳解】解：根據題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．故答案為：75°【考點】本題主要考查了直角三角形的性質，根據題意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解題的關鍵．7、、、【解析】【分析】根據兩直線平行的性質定理，結合三角形內角和定理推理即可得到正確結果．【詳解】解：∵，∴∴∴∴故答案為：、、【考點】本題考查平行線性質定理以及三角形內角和定理，牢記相關定理內容并能靈活應用是解題的重點．三、解答題1、∠A＝∠F，理由見解析【解析】【分析】∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC，∠1+∠AGC＝180°，BD∥CE，有∠C＝∠ABD＝∠D，得DF∥AC，進而可說明∠A＝∠F．【詳解】解：∠A＝∠F，理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC∴∠1+∠AGC＝180°∴BD∥CE∴∠C＝∠ABD∵∠C＝∠D∴∠D＝∠ABD∴DF∥AC∴∠A＝∠F．【考點】本題考查了對頂角，平行線的判定與性質．解題的關鍵在利用角的數量關系證明直線平行．2、證明見解析【解析】【分析】過點A作EFBC，利用EFBC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．【詳解】解：如圖，過點A作EFBC，∵EFBC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【考點】本題考查了三角形的內角和定理的證明，作輔助線把三角形的三個內角轉化到一個平角上是解題的關鍵．3、（1）見解析；（2）仍然成立，理由見解析【解析】【分析】（1）首先根據同角的余角相等得到，然后證明，然后根據全等三角形對應邊相等得到，，然后通過線段之間的轉化即可證明；（2）首先根據三角形內角和定理得到，然后證明，根據全等三角形對應邊相等得到，最后通過線段之間的轉化即可證明．【詳解】證明：（1）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴；（2）仍然成立，理由如下：∵，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴．【考點】此題考查了全等三角形的性質和判定，同角的與相等，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是根據同角的余角相等或三角形內角和定理得到．4、(1)見解析(2)35°【解析】【分析】（1）根據，可得BM∥CN，從而得到∠CBM=∠BCN，再由，可得∠ABC=∠BCD，即可求證；（2）根據對頂角相等可得∠ABD=110°，再由三角形的內角和定理可得∠BAD=35°，然后根據AB∥CD，即可求解．(1)解：∵，∴BM∥CN，∴∠CBM=∠BCN，∵，∴∠3+∠CBM=∠4+∠BCN，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD；(2)解：∵∠ABD=∠EBF，，∴∠ABD=110°，∴∠BAD+∠BDA=70°，∵，∴∠BAD=35°，∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=35°．【考點】本題主要考查了平行線的性質和判定，對頂角的性質，三角形的內角和定理，熟練掌握平行線的性質和判定，對頂角的性質，三角形的內角和定理是解題的關鍵