專題強(qiáng)化八衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的三類問題第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與宇宙航行1.會分析衛(wèi)星的變軌過程及各物理量的變化。2.掌握雙星或多星模型的特點(diǎn)。3.會分析衛(wèi)星的追及與相遇問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS考點(diǎn)01提升素養(yǎng)能力02考點(diǎn)1考點(diǎn)二雙星或多星模型考點(diǎn)一衛(wèi)星的變軌和對接問題考點(diǎn)三天體中的追及相遇問題

考點(diǎn)一衛(wèi)星的變軌和對接問題

2.對接

航天飛船與宇宙空間站的“對接”實(shí)際上就是兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體追趕問題，本質(zhì)仍然是衛(wèi)星的變軌運(yùn)行問題。3.變軌過程各物理量比較速度關(guān)系在A點(diǎn)加速:vⅡA>vⅠ，在B點(diǎn)加速:vⅢ>vⅡB，即vⅡA>vⅠ>vⅢ>vⅡB加速度關(guān)系aⅡA＝aⅠ>aⅢ＝aⅡB周期關(guān)系TⅠ<TⅡ<TⅢ機(jī)械能EⅠ<EⅡ<EⅢ例1

(2024·湖北卷，4)太空碎片會對航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖中實(shí)線所示。為了避開碎片，空間站在P點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向方向極短時(shí)間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實(shí)現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則(

)A.空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同B.空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的小C.空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前的小D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大A

1.(2025·八省聯(lián)考山陜青寧卷，2)神舟十九號載人飛船與中國空間站在2024年10月順利實(shí)現(xiàn)第五次“太空會師”，飛船太空艙與空間站對接成為整體，對接后的空間站整體仍在原軌道穩(wěn)定運(yùn)行，則對接后的空間站整體相對于對接前的空間站(

) A.所受地球的萬有引力變大 B.在軌飛行速度變大 C.在軌飛行周期變大 D.在軌飛行加速度變大跟蹤訓(xùn)練A

1.雙星模型 (1)定義:繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖所示。考點(diǎn)二雙星或多星模型

2.多星模型

所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。常見的多星及規(guī)律如下:常見的三星模型＝ma向×cos

30°×2＝ma向常見的四星模型×cos

45°×2＋＝ma向×cos

30°×2＋＝ma向例2

(2024·重慶卷，7)在萬有引力作用下，太空中的某三個(gè)天體可以做相對位置不變的圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)a、b兩個(gè)天體的質(zhì)量均為M，相距為2r，其連線的中點(diǎn)為O，另一天體c質(zhì)量為m(m?M)，若c處于a、b連線的垂直平分線上某特殊位置，a、b、c可視為繞O點(diǎn)做角速度相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且相對位置不變，忽略其他天體的影響，引力常量為G。則(

)

A

2.(多選)(2024·江西上饒模擬)如圖所示，在宇宙中，由兩顆互相繞行的中央恒星被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果，假設(shè)該系統(tǒng)中兩恒星甲、乙的質(zhì)量分別為m1、m2，兩恒星的周期相同，引力常量為G。忽略星體的自轉(zhuǎn)且星體的半徑遠(yuǎn)小于兩恒星之間的距離，且兩恒星始終保持恒定距離s0，不考慮氣體和塵埃盤對雙星的引力作用，則下列說法正確的是(

)跟蹤訓(xùn)練AC

1.相距最近:考點(diǎn)三天體中的追及相遇問題甲天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例(“行星沖日”)，行星、地球與太陽三者共線且行星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同(如圖甲)，此時(shí)刻行星與地球相距最近。從初始時(shí)刻到之后再次“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線，有以下兩種解決方法。

例3

(2025·山東濟(jì)寧一模)司馬遷最早把歲星命名為木星，如圖甲所示，兩衛(wèi)星a、b環(huán)繞木星在同一平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繞行方向相反，衛(wèi)星c繞木星做橢圓運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，衛(wèi)星a、b間距離x隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，其中R、T為已知量，下列說法正確的是(

)

C

3.(2024·重慶一中模擬)如圖，地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做順時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。地球和太陽的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角，已知該行星的最大觀察視角為θ，當(dāng)行星處于最大觀察視角處時(shí)，是地球上天文愛好者觀察該行星的最佳時(shí)期。則(

)跟蹤訓(xùn)練D

提升素養(yǎng)能力2A級基礎(chǔ)對點(diǎn)練ACD對點(diǎn)練1

衛(wèi)星的變軌和對接問題1.(多選)(2023·海南卷，9)如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前、后的軌道，下列說法正確的是(

)A.飛船從1軌道變到2軌道要點(diǎn)火加速B.飛船在1軌道的周期大于在2軌道的周期C.飛船在1軌道的速度大于在2軌道的速度D.飛船在1軌道的加速度大于在2軌道的加速度解析

飛船從低軌道向高軌道變軌時(shí)，需要點(diǎn)火加速，A正確;由“高軌低速大周期”的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，飛船在1軌道上的線速度、角速度、向心加速度均大于在2軌道上的，周期小于在2軌道上的，B錯(cuò)誤，C、D正確。D2.(2025·重慶沙坪壩模擬)北京時(shí)間2024年4月26日，神舟十八號載人飛船升空6.5h后采用自主快速交會對接模式，與離地高度約390km的中國空間站天和核心艙完成對接，形成三船三艙組合體，下列說法中正確的是(

) A.為實(shí)現(xiàn)對接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間 B.為實(shí)現(xiàn)對接，應(yīng)先讓飛船和天和核心艙處于同一軌道上，然后點(diǎn)火加速 C.若對接前飛船在較低軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對接后飛船速度和運(yùn)行周期都變大 D.若對接前飛船在較低軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對接后飛船機(jī)械能和運(yùn)行周期都變大解析

兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤;為實(shí)現(xiàn)對接，應(yīng)先讓飛船處于較低軌道上，然后點(diǎn)火加速到高軌道實(shí)現(xiàn)對接，故B錯(cuò)誤;對接后飛船軌道變高，速度變小，運(yùn)行周期變大，機(jī)械能變大，故C錯(cuò)誤，D正確。D3.(2024·貴州畢節(jié)模擬)2024年4月25日，神舟十八號載人飛船發(fā)射成功。如圖所示，模擬發(fā)射飛船過程中，飛船在橢圓軌道1上的P點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入圓形軌道2，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是(

)A.飛船在軌道1上P點(diǎn)的線速度大于在軌道2上P點(diǎn)的線速度B.若要讓飛船與同一軌道上位于前方的空間實(shí)驗(yàn)室對接，可將飛船加速到一個(gè)較高軌道，然后再減速追上實(shí)驗(yàn)室完成對接C.飛船在兩個(gè)軌道上運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)處的機(jī)械能相等D.飛船在兩個(gè)軌道上的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1<T2

BC4.(多選)(2024·遼寧大連模擬)2023年6月15日13時(shí)30分，長征二號丁遙八十八運(yùn)載火箭在太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功將吉林一號高分06A星等41顆衛(wèi)星準(zhǔn)確送入預(yù)定軌道，刷新了我國一次發(fā)射衛(wèi)星數(shù)量最多的紀(jì)錄。如圖，火箭運(yùn)行至P點(diǎn)時(shí)同時(shí)釋放A、B兩顆衛(wèi)星，并分別將它們送入預(yù)定橢圓軌道1(A衛(wèi)星)和橢圓軌道2(B衛(wèi)星)。P點(diǎn)為橢圓軌道的近地點(diǎn)，B衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)Q處進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整并變軌到圓軌道3上運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(

)A.兩衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度大小關(guān)系為aA>aBB.兩衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小關(guān)系為vA<vBC.變軌前，B衛(wèi)星在P點(diǎn)的機(jī)械能等于在Q點(diǎn)的機(jī)械能D.B衛(wèi)星在P點(diǎn)的動(dòng)能小于其在軌道3上Q點(diǎn)的動(dòng)能

A對點(diǎn)練2

雙星或多星模型5.(2025·廣東深圳高三期末)人類首次發(fā)現(xiàn)的引力波來源于距地球之外13億光年的兩個(gè)黑洞互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過程。如圖所示，設(shè)兩個(gè)黑洞A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，黑洞A的軌道半徑大于黑洞B的軌道半徑，兩個(gè)黑洞的總質(zhì)量為M，兩個(gè)黑洞中心間的距離為L，則下列說法正確的是(

)

AD6.(多選)(2025·山東煙臺高三期末)如圖所示，天文觀測中觀測到有質(zhì)量相等的三顆天體位于邊長為l的等邊△ABC三個(gè)頂點(diǎn)上，三顆天體均做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為G，不計(jì)其他天體對它們的影響，關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng)，下列說法中正確的是(

)

AD

B8.(2023·湖北卷，2)2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出(

)A.火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比約為27∶8B.當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩者的相對速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前B級綜合提升練D9.(2024·貴州遵義模擬)2023年9月21日，景海鵬、朱楊柱、桂海潮三位神舟十六航天員在中國空間站夢天實(shí)驗(yàn)艙向全國青少年進(jìn)行了第四次太空科普授課，朱楊柱告訴我們“他在空間站里一天能看到16次日出(周期為1.5h)”。設(shè)中國空間站a和北斗系統(tǒng)中某顆中圓衛(wèi)星b均為赤道上空衛(wèi)星，中圓衛(wèi)星b的周期為12h，如圖所示，某時(shí)刻空間站a和中圓衛(wèi)星b相距最近，且兩者運(yùn)動(dòng)方向相同，以下說法正確的是(

)