一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案CDCABDCB二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)9答案ABDABCAD2.D義i,虛部為故選D.3.C采用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校三個(gè)年級(jí)中抽取18人,已知高一、高二、高三分別有600人、500人、700人,則應(yīng)從高三抽取的人數(shù)為故選C.4.A甲同學(xué)的實(shí)驗(yàn)中,正面朝上的頻率為0.517,反面朝上的頻率為0.483,故A正確;拋擲一枚硬幣,正面朝上與反面朝上的概率均為0.5,為定值,故BC錯(cuò)誤;甲同學(xué)的實(shí)驗(yàn)中,正面朝上的頻率就是0.517,而不是接近0.517,故D錯(cuò)誤.故選A.5.B設(shè)A1B1=t,則根據(jù)題意可得×6=26,解得t=3.6.D對(duì)立事件一定是互斥事件,故①對(duì);只有A、B為互斥事件時(shí)才有P(A十B)=P(A)十P(B),故②錯(cuò);因?yàn)锳,B,C并不一定是隨機(jī)試驗(yàn)中的全部基本事件,故P(A)十P(B)十P(C)并不一定等于1,故③錯(cuò);若A、B不互斥,盡管P(A)十P(B)=1,但A,B不是對(duì)立事件,故④錯(cuò).7.C因?yàn)镈A丄AB,DA丄PA,AB∩PA=A,所以DA丄平面PAB,同理BC丄平面PAB,AB丄平面PAD,CD丄平面PAD.所以平面ABCD丄平面PAD,平面ABCD丄平面PAB,平面PBC丄平面PAB,平面PDC丄平面PAD,平面PAD丄平面PAB,共5對(duì).故選C.8.B因?yàn)槿齻€(gè)社團(tuán)考核都通過(guò)的概率為,三個(gè)社團(tuán)考核都沒(méi)有通過(guò)的概率為,依題意,得十mn解得m十n故選B.9.ABD10.ABC甲組數(shù)據(jù)的極差為14,乙組數(shù)據(jù)的極差為13,故甲組數(shù)據(jù)的極差大于乙組數(shù)據(jù)的極差,故A正確;甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為十70十72十78十79)=73,故B正確;甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為72,乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為72,故C正確;甲組數(shù)據(jù)的方差為:×[(68—73)2十(71—73)2十2×(72—73)2十(82—73)2]=22.4,乙組數(shù)據(jù)的方差為:×[(66—73)2十(70—73)2十(72—73)2十(78—73)2十(79—73)2]=24,故甲乙兩組數(shù)據(jù)混合后的方差為,小于乙組數(shù)據(jù)的方差,故D錯(cuò)誤.故選ABC.【高一下學(xué)期期末考試●數(shù)學(xué)卷參考答案第1頁(yè)(共3頁(yè))】5498A11.AD如圖所示,對(duì)于A,因?yàn)锳1B1ⅡDC,所以上B1A1G即直線A1G與直線DC所成的角,tan上B1A1G==,故正確;對(duì)于B,取B1C1中點(diǎn)N,連接A1N,GN,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,A1NⅡAE,NGⅡEF,A1N丈平面AEF,AEG平面AEF,所以A1NⅡ平面AEF,同理可證NGⅡ平面AEF,A1N∩NG=N,所以平面A1GNⅡ平面AEF,又A1GG平面A1GN,所以A1GⅡ平面AEF,故錯(cuò)誤;對(duì)于C,假設(shè)C與G到平面AEF的距離相等,即平面AEF將CG平分,則平面AEF必過(guò)CG的中點(diǎn),連接CG交EF于H,而H不是CG中點(diǎn),則假設(shè)不成立,故錯(cuò)誤;對(duì)于D,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,AD1ⅡEF,把截面AEF補(bǔ)形為等腰梯形AEFD1,易知AD1=、,)=(16×36—9×16)=9.14.[9,)由題意可知:圓柱盒子內(nèi)高h(yuǎn)的范圍為36≤h<42.圓柱盒子的體積V1=π×32×h=9πh,一個(gè)小球的體積V2=π×33=36π,:=∈[9,).四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。(2)因?yàn)閍=(3,2),b=(—1,2),c=(4,1),且a=mb—nc,(3,2)=a=mb—nc=m(—1,2)—n(4,1)=(—m—4n,2m—n),…………9分:,解得m=,n=—.…………………13分16.解:(1)由圖可知,5×(0.02十0.03十m十0.08十0.02)=1,………………3分解得m=0.05.………………5分(2)由頻率分布直方圖可知,數(shù)據(jù)小于25的指標(biāo)數(shù)據(jù)所占比例為10%十15%十25%=50%,…………8分?jǐn)?shù)據(jù)小于30的指標(biāo)數(shù)據(jù)所占比例為10%十15%十25%十40%=90%,………………11分所以80%分位數(shù)一定在[25,30)內(nèi),由所以估計(jì)樣本中指標(biāo)數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為28.75.………15分17.(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛DEF為正方形,所以ED丄AD,…………………1分又因?yàn)槠矫鍭DEF丄平面ABCD,EDG平面ADEF,平面ADEF∩平面ABCD=AD,所以ED丄平面ABCD,………………………3分又因?yàn)镋DG平面DCE,所以平面DCE丄平面ABCD.………………4分(2)解:連接BD,設(shè)AB=1.因?yàn)樯螧AD=90,AB=AD=2所以BD=、,上ADB=45。,BC=2,………………………6分【高一下學(xué)期期末考試●數(shù)學(xué)卷參考答案第2頁(yè)(共3頁(yè))】5498A又因?yàn)锳DⅡBC,所以上DBC=45。.………7分由余弦定理DC2=BD2十BC2—2BD×BC×cOs45。得DC=、,………9分所以DC2十BD2=BC2,即BD丄DC,……10分由(1)知ED丄平面ABCD,BDC平面ABCD,則BD丄ED,而DE∩DC=D,DE,DCC平面DCE,所以BD丄平面DCE,……………………12分所以上BED就是直線BE與平面DCE所成的角,BDDE在Rt△BDE中,tan上BED==、,BDDE所以直線BE與平面DCE所成角的正切值為、2.………15分事件A:“兩數(shù)之和為8”包含的基本事件有:(2,6),(3,5),(4,4):事件A發(fā)生的概率為P(A)=.………………………6分(2)事件B:“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”包含的基本事件有12個(gè),分別為::事件B發(fā)生的概率P(B)……………………11分(3)事件A與事件C至少有一個(gè)發(fā)生包含的基本事件有11個(gè),分別為:19.解:(1)由題可得ac=c十a(chǎn)→b2=a2十c2—ac,………19.解:(1)由題可得ac=c十a(chǎn)→b2=a2十c2—ac,………2分:cOsB→B………………………4分(2)D為線段BC上一點(diǎn),且滿足AD=BD,B=,:△ABD為等邊三角形,:上ADC=2π………………設(shè)CD=父,在△ADC中,AC2=AD2十CD2—2AD.CDcOs上ADC,—2父.12×(—,………………………8分十12父45=0,解得父=3或父=—15(舍),即CD=3.………10分(3)在△ABC中,AB=12,由正弦定理得:BC,……12分 于是得S△ABC=.BA