湖北省黃石市2026屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C． D．2．小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）A． B． C． D．3．對于命題“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能說明它是假命題的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40° B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60° D．∠1＝∠1＝45°4．下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．某班為獎勵在學(xué)校運(yùn)動會上取得好成績的同學(xué)，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件．其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元．如果購買甲、乙兩種獎品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件．設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件．依題意，可列方程組為（）A． B．C． D．6．在實(shí)數(shù)，有理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（）A．90° B．60° C．45° D．30°8．已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為A．2 B．3 C．4 D．89．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況是A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個異號的實(shí)數(shù)根C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根10．如圖所示的幾何體的俯視圖是()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．12．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)M、N．若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，則∠APC的度數(shù)為_____13．在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以推算出a大約是_________.14．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個動點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．15．如圖，A、B是反比例函數(shù)y＝（k>0）圖象上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，若S△AOC＝1．則k＝_______．16．在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC為邊作等邊三角形ACD，連接BD，則線段BD的最大值為_____．17．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB1C1，則陰影部分的面積為_______.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M，N，給出如下定義：點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：．例如：若點(diǎn)M(-1，1)，點(diǎn)N(2，-2)，則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：．根據(jù)以上定義，解決下列問題：已知點(diǎn)P(3，-2)．①若點(diǎn)A(-2，-1)，則d(P，A)=；②若點(diǎn)B(b，2)，且d(P，B)=5，則b=；③已知點(diǎn)C（m,n）是直線上的一個動點(diǎn)，且d(P，C)<3，求m的取值范圍．⊙F的半徑為1，圓心F的坐標(biāo)為(0，t)，若⊙F上存在點(diǎn)E，使d(E，O)=2，直接寫出t的取值范圍．19．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且方程有兩個非零的整數(shù)根，求k的取值．20．（8分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本．求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？21．（10分）丁老師為了解所任教的兩個班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測試，獲得了兩個班的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①A、B兩班學(xué)生（兩個班的人數(shù)相同）數(shù)學(xué)成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B兩班學(xué)生測試成績在80≤x<90這一組的數(shù)據(jù)如下：A班：80808283858586878787888989B班：80808181828283848485858686868787878787888889③A、B兩班學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)班80.6m96.9B班80.8n153.3根據(jù)以上信息，回答下列問題：補(bǔ)全數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖；寫出表中m、n的值；請你對比分析A、B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況（至少從兩個不同的角度分析）．22．（10分）今年義烏市準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費(fèi)用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？23．（12分）如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．求證：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度數(shù)．24．（14分）為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生，某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型：A．由父母一方照看；B．由爺爺奶奶照看；C．由叔姨等近親照看；D．直接寄宿學(xué)校．某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個班級，發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%，并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．該班共有名留守學(xué)生，B類型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為；將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；已知該校共有2400名學(xué)生，現(xiàn)學(xué)校打算對D類型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動，請你估計該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較法則判斷即可．【詳解】＜0＜1＜，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，掌握正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：A、“預(yù)”的對面是“考”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“中”的對面是“功”，故本選項(xiàng)錯誤；B、“預(yù)”的對面是“功”，“?！钡膶γ媸恰翱肌保爸小钡膶γ媸恰俺伞?，故本選項(xiàng)錯誤；C、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?，“成”的對面是“功”，故本選項(xiàng)正確；D、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰俺伞保翱肌钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項(xiàng)錯誤．故選C【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：正方體的表面展開圖.3、D【解析】

能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子．【詳解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能說明它是假命題為∠1＝∠1＝45°．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】解：A．此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；B．此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；C．此圖形是軸對稱圖形，符合題意；D．此圖形不是軸對稱圖形，不合題意．故選C．5、A【解析】

根據(jù)題意設(shè)未知數(shù),找到等量關(guān)系即可解題,見詳解.【詳解】解：設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件．依題意，甲、乙兩種獎品共20件,即x+y=20,購買甲、乙兩種獎品共花費(fèi)了650元,即40x+30y=650,綜上方程組為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的列式,屬于簡單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案：是有理數(shù)，故選D．考點(diǎn)：有理數(shù)．7、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進(jìn)行判斷即可．試題解析：連接AC，如圖：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故選C．考點(diǎn)：勾股定理．8、C【解析】試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根．設(shè)方程的另一根為α，則α+2=6，解得α=1．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．9、A【解析】

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4，判斷方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況即是判斷函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝4交點(diǎn)的情況．【詳解】∵函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，∴直線y＝4與拋物線只有一個交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論．從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想找到兩個方程組的聯(lián)系再求解的方法更好．詳解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯．12、115°【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°，于是得到結(jié)論．【詳解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案為：115°【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、12【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率，求解即可．【詳解】∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，

∴解得：a=12故答案為：12【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，解答此題的關(guān)鍵是利用紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率．14、或10【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可分為E點(diǎn)在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在DC上時，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設(shè)FE=x，則FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如圖②，當(dāng)，所以FQ=點(diǎn)E在DG的延長線上時，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設(shè)DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.15、2【解析】解：分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E．則AD∥BE，AD=2BE=，∴B、E分別是AC、DC的中點(diǎn)．∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，∴OC=3a，又∵A（a，），B（2a，），∴S△AOC=AD×CO=×3a×==1，解得：k=2．16、3【解析】

以AB為邊作等邊△ABE，由題意可證△AEC≌△ABD，可得BD=CE，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值．【詳解】如圖：以AB為邊作等邊△ABE，

，

∵△ACD，△ABE是等邊三角形，

∴AD=AC，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60o,

∴∠EAC=∠BAD，且AE=AB，AD=AC，

∴△DAB≌△CAE（SAS）

∴BD=CE，

若點(diǎn)E，點(diǎn)B，點(diǎn)C不共線時，EC＜BC+BE；

若點(diǎn)E，點(diǎn)B，點(diǎn)C共線時，EC=BC+BE．

∴EC≤BC+BE=3，

∴EC的最大值為3，即BD的最大值為3.

故答案是：3【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，恰當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．17、π【解析】試題分析：∵，∴S陰影===．故答案為．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）①6，②2或4，③1＜m＜4；（2）或.【解析】

（1）①根據(jù)“折線距離”的定義直接列式計算；②根據(jù)“折線距離”的定義列出方程，求解即可；③根據(jù)“折線距離”的定義列出式子，可知其幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離之和小于3.（2）由題意可知，根據(jù)圖像易得t的取值范圍．【詳解】解：（1）①②∴∴b=2或4③，即數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離之和小于3，所以1＜m＜4（2）設(shè)E（x,y），則，如圖，若點(diǎn)E在⊙F上，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形，正確理解新定義及其幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題是解題關(guān)鍵.19、（1）；（2）k＝1【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有實(shí)數(shù)根，可得出△≥0，解不等式即可得出結(jié)論；（2）分別把k的正整數(shù)值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，根據(jù)解方程的結(jié)果進(jìn)行分析解答．【詳解】（1）由題意得：△=16﹣8（k﹣1）≥0，∴k≤1．（2）∵k為正整數(shù)，∴k=1，2，1．當(dāng)k=1時，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x=0，解得：x=0或x=－2，有一個根為零；當(dāng)k=2時，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x+1=0，解得：x=，無整數(shù)根；當(dāng)k=1時，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x+2=0，解得：x1=x2=－1，有兩個非零的整數(shù)根．綜上所述：k=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（1）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．20、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元；（3）該紀(jì)念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．【解析】

（1）待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)總利潤=單件利潤銷售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.【詳解】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b.把(22，36)與(24，32)代入，得解得∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元．(3)由題意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售價不低于20元且不高于28元，當(dāng)x＜30時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝28時，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：該紀(jì)念冊銷售單價定為28元時，能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．21、（1）見解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】

（1）先求出B班人數(shù)，根據(jù)兩班人數(shù)相同可求出A班70≤x<80組的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）可以從中位數(shù)和方差的角度分析，合理即可.【詳解】解：（1）A、B兩班學(xué)生人數(shù)=5+2+3+22+8=40人，A班70≤x<80組的人數(shù)=40-1-7-13-9=10人，A、B兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖如下:（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得：m==81，n==85；（3）從中位數(shù)的角度看，B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好；從方差的角度看，A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、求中位數(shù)以及利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差作決策等知識，能夠從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題關(guān)鍵.22、（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）答案見解析【解析】

（1）根據(jù)“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“費(fèi)用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，根據(jù)題意得，2x+3×3x=550，∴x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，∴3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）設(shè)購買溫情提示牌y個（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100﹣y）個，根據(jù)題意得，意，∴∵y為正整數(shù)，∴y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：①溫馨提示牌50個，垃圾箱